例3 分解因式：
第二步：把多项式写成$a^2\pm2ab+b^2$的形式.
第三步：把多项式因式分解成$(a\pm b)^2$的形式.
第四步：所得结果能化简的要进行化简.
(1) $x^2+4x+4$； (2) $16x^2-24x+9$.
分析：在（1）中，由于$4=2^2$，$4x=2· x·2$，所以$x^2+4x+4$是一个完全平方式，即
$x^2+4x+4=x^2+2· x·2+2^2$.

$a^2+2· a· b+b^2$
在（2）中，由于$16x^2=(4x)^2$，$9=3^2$，$24x=2·4x·3$，所以$16x^2-24x+9$是一个完全平方式.

解：(1) $x^2 + 4x + 4$
若中间的乘积
项的符号为正，
则括号内的符
号为正.
$= x^2 + 2 · x · 2 + 2^2$
$= (x + 2)^2$；
(2) $16x^2 - 24x + 9$
$= (4x)^2 - 2 · 4x · 3 + 3^2$
$= (4x - 3)^2$.

例4 分解因式：
(1) $(a+b)^2 - 12(a+b) + 36$；
(2) $-x^2 + 4xy - 4y^2$。
分析：在（1）中，将$a+b$看作一个整体，设$a+b=m$，则原式化为完全平方式$m^2 - 12m + 36$；对于（2），可通过添括号将原式写成$-(x^2 - 4xy + 4y^2)$，括号内的式子为完全平方式。
解：(1) $\quad (a+b)^2 - 12(a+b) + 36$
$\quad\quad\quad=(a+b)^2 - 2·(a+b)·6 + 6^2$
$\quad\quad\quad=(a+b-6)^2$；
(2) $\quad -x^2 + 4xy - 4y^2$
$\quad\quad\quad=-(x^2 - 4xy + 4y^2)\xrightarrow{}$当多项式中的二次项的系数是负数时，一般先提出负号，再对括号内的多项式进行因式分解。
$\quad\quad\quad=-[x^2 - 2· x· 2y + (2y)^2]$
$\quad\quad\quad=-(x-2y)^2$。