例 4 计算$\dfrac{2x}{5x - 3} ÷ \dfrac{3}{25x^2 - 9} · \dfrac{x}{5x + 3}.$
解：$\quad \dfrac{2x}{5x - 3} ÷ \dfrac{3}{25x^2 - 9} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x}{5x - 3} · \dfrac{25x^2 - 9}{3} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x}{5x - 3} · \dfrac{(5x + 3)(5x - 3)}{3} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x^2}{3}.$
解：$\quad \dfrac{2x}{5x - 3} ÷ \dfrac{3}{25x^2 - 9} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x}{5x - 3} · \dfrac{25x^2 - 9}{3} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x}{5x - 3} · \dfrac{(5x + 3)(5x - 3)}{3} · \dfrac{x}{5x + 3}$
$\quad =\dfrac{2x^2}{3}.$
答案：
思考
$( \dfrac{a}{b} )^2 = \_\_\_\_\_\_$； $\quad( \dfrac{a}{b} )^3 = \_\_\_\_\_\_$； $\quad( \dfrac{a}{b} )^{10} = \_\_\_\_\_\_$．
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
$( \dfrac{a}{b} )^2 = \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} = \dfrac{a · a}{b · b} = \dfrac{a^2}{b^2}$；
$( \dfrac{a}{b} )^3 = \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} = \underline{\dfrac{a^3}{b^3}}$；
$( \dfrac{a}{b} )^{10} = \underline{$
$}$．
一般地，当$n$是正整数时，
$$
$$
这就是说，$\textcolor{#00b000}{\underline{\mathrm{分式乘方要把分子、分母分别乘方}}}$．
注意! ①$b ≠ 0$，且$n$是正整数；
②$a$，$b$可以是单项式，也可以是多项式；
③分式本身的符号也要同时乘方；
④注意分子、分母乘方后的符号．
$( \dfrac{a}{b} )^2 = \_\_\_\_\_\_$； $\quad( \dfrac{a}{b} )^3 = \_\_\_\_\_\_$； $\quad( \dfrac{a}{b} )^{10} = \_\_\_\_\_\_$．
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
$( \dfrac{a}{b} )^2 = \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} = \dfrac{a · a}{b · b} = \dfrac{a^2}{b^2}$；
$( \dfrac{a}{b} )^3 = \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} = \underline{\dfrac{a^3}{b^3}}$；
$( \dfrac{a}{b} )^{10} = \underline{$
$}$．一般地，当$n$是正整数时，
$$
$$这就是说，$\textcolor{#00b000}{\underline{\mathrm{分式乘方要把分子、分母分别乘方}}}$．
注意! ①$b ≠ 0$，且$n$是正整数；
②$a$，$b$可以是单项式，也可以是多项式；
③分式本身的符号也要同时乘方；
④注意分子、分母乘方后的符号．
答案：
例5 计算：
(1) $(\dfrac{-2a^2b}{3c})^2$；
(2) $(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3÷\dfrac{2a}{d^3}·(\dfrac{c}{2a})^2$．
解：(1) $(\dfrac{-2a^2b}{3c})^2=\dfrac{(-2a^2b)^2}{(3c)^2}=\dfrac{4a^4b^2}{9c^2}$；
对分式进行乘方运算时，要分别给分子和分母加上
(2) $(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3÷\dfrac{2a}{d^3}·(\dfrac{c}{2a})^2=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}÷\dfrac{2a}{d^3}·\dfrac{c^2}{4a^2}$
知识链接 确定分式乘方后的符号的方法：若原分式的符号为正，则它的任何次幂都为正；若原分式的符号为负，则它的偶次幂为正，奇次幂为负．
$=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}·\dfrac{d^3}{2a}·\dfrac{c^2}{4a^2}$
$=-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$．
分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．
(1) $(\dfrac{-2a^2b}{3c})^2$；
(2) $(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3÷\dfrac{2a}{d^3}·(\dfrac{c}{2a})^2$．
解：(1) $(\dfrac{-2a^2b}{3c})^2=\dfrac{(-2a^2b)^2}{(3c)^2}=\dfrac{4a^4b^2}{9c^2}$；
对分式进行乘方运算时，要分别给分子和分母加上
(2) $(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3÷\dfrac{2a}{d^3}·(\dfrac{c}{2a})^2=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}÷\dfrac{2a}{d^3}·\dfrac{c^2}{4a^2}$
知识链接 确定分式乘方后的符号的方法：若原分式的符号为正，则它的任何次幂都为正；若原分式的符号为负，则它的偶次幂为正，奇次幂为负．
$=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}·\dfrac{d^3}{2a}·\dfrac{c^2}{4a^2}$
$=-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$．
分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．
答案：