提升点5 角平分线模型 2
已知：OD是$∠ MON$的平分线.
（1）垂直构造全等

作法：过点$C$作$CB ⊥ OM$.
结论：$△ BOC ≌ △ AOC$（AAS）.
（2）对称构造全等

作法：在$ON$上截取$OA=OB$.
结论：$△ BOC ≌ △ AOC$（SAS）.
（3）平行构造等腰

作法：过点$C$作$CB // ON$，交$OM$于点$B$.
结论：$BO=BC$，$△ BOC$为等腰三角形.
（4）垂直构造等腰

作法：延长$BC$交$ON$于点$A$.
结论：$OB=OA$，$△ AOB$为等腰三角形.
提升点6 全等三角形的构造方法
（1）截长补短法
如图，在$△ ABC$中，$AM$平分$∠ BAC$，$∠ C=2∠ B$. 求证：$AC+CM=AB$.

①截长法：在$AB$上截取$AD=AC$. 结合题意，可得$△ AMD ≌ △ AMC$（SAS），则$CM=DM$，$∠ C=∠ ADM=2∠ B=∠ B+∠ BMD$，$\therefore ∠ B=∠ BMD$. $\therefore BD=DM=CM$. $\therefore AC+CM=AB$.
②补短法：延长$AC$至点$E$，使$AB=AE$. 结合题意，可得$△ AMB ≌ △ AME$（SAS），则$AB=AE$，$∠ E=∠ B$，$∠ ACM=2∠ B=∠ E+∠ CME$，