练习
即$∠ ABD=∠ CED=90°$.
1. 如图，$AB⊥ CD$，$CE⊥ AD$，垂足分别为$B$，$E$，$AB=CE$，$AB$，$CE$相交于点$F$，连接$DF$. 求证：$FD$平分$∠ BFE$.
2. 如图，已知$△ ABC$，$BF$是$△ ABC$的外角$∠ CBD$的平分线，$CG$是$△ ABC$的外角$∠ BCE$的平分线，$BF$，$CG$相交于点$P$. 求证：
（1）点$P$到三边$AB$，$BC$，$CA$所在直线的距离相等；
（2）点$P$在$∠ A$的平分线上.
证明：（1）过点$P$作$PH⊥ AD$，$PM⊥ BC$，$PN⊥ EA$，垂足分别为$H$，$M$，$N$.
$\because$点$P$在$△ ABC$的外角$∠ CBD$和外角$∠ BCE$的平分线的交点上，
$\therefore PH=PM=PN$，即点$P$到三边$AB$，$BC$，$CA$所在直线的距离相等.
（2）由（1）可知，点$P$到边$AB$，$CA$所在直线的距离相等，
$\therefore$点$P$在$∠ A$的平分线上.
$\therefore FD$平分$∠ BFE$.