（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取$OA'=OA$，$A'$就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点$B'$，$C'$；
（3）连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$△ A'B'C'$即为所求.
想一想，为什么点$A'$是点A关于直线l的对称点.
因为直线l垂直平分$AA'$.
^知识链接 常见图形的特殊点的取法：①直线的特殊点可取直线上的任意两点；②射线的特殊点可取它的端点及除端点外的任意一点；③三角形的特殊点可取它的三个顶点；④多边形的特殊点可取它的每个顶点.
练习
1. 如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
解：如图.
（第1题）
2. 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边上的中线、高及这边对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
略.
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
探究
在如图15.2-3的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.
| 已知点 | $A(2,-3)$ | $B(-1,2)$ | $C(-6,-5)$ | $D(\dfrac{1}{2},1)$ | $E(4,0)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 关于$x$轴的对称点 | $A'(\underline{2},\underline{3})$ | $B'(\underline{-1},\underline{-2})$ | $C'(\underline{-6},\underline{5})$ | $D'(\underline{\dfrac{1}{2}},\underline{-1})$ | $E'(\underline{4},\underline{0})$ |
| 关于$y$轴的对称点 | $A''(\underline{-2},\underline{-3})$ | $B''(\underline{1},\underline{2})$ | $C''(\underline{6},\underline{-5})$ | $D''(\underline{-\dfrac{1}{2}},\underline{1})$ | $E''(\underline{-4},\underline{0})$ |


图15.2-3
再找几个点，分别画出它们关于$x$轴和$y$轴的对称点，检验一下你发现的规律.
^知识链接 ①若点$A(a,b)$和点$B(m,n)$关于$x$轴对称，则满足$\begin{cases} a=m, \\ b=-n; \end{cases}$
②若点$A(a,b)$和点$B(m,n)$关于$y$轴对称，则满足$\begin{cases} a=-m, \\ b=n. \end{cases}$
归纳
点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$；
$\xrightarrow{}$横坐标相同，纵坐标互为相反数.
点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$.
$\xrightarrow{}$横坐标互为相反数，纵坐标相同.
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于$x$轴或$y$轴对称的图形.对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.