1. 新素养 科学思维 地球距离月球约 $3×10^{8}\ \mathrm{m}$,人类发射的月球探测器能够在自动导航系统的控制下在月球上行走,且每隔5 s向地球发射一次信号.某时刻,地面控制中心数据显示探测器前方32 m处存在障碍物,经过5 s,控制中心数据显示探测器距离障碍物22 m;再经过5 s,控制中心得到探测器上刹车装置出现故障的信息.为避免探测器撞击障碍物,科学家决定对探测器进行人工刹车遥控操作,科学家输入命令需要3 s.已知电磁波传播速度为 $3×10^{8}\ \mathrm{m/s}$,则探测器收到地面刹车指令时,探测器(
A.已经撞到障碍物
B.距离障碍物2 m
C.距离障碍物4 m
D.距离障碍物6 m
B
)A.已经撞到障碍物
B.距离障碍物2 m
C.距离障碍物4 m
D.距离障碍物6 m
答案:B 解析:电磁波从月球传到地球或从地球传到月球所需时间 $\Delta t=\frac{s_{月地}}{v_{电磁波}}=\frac{3×10^8\ \mathrm{m}}{3×10^8\ \mathrm{m/s}}=1\ \mathrm{s},$控制中心数据显示探测器与障碍物从相距32 m到相距22 m经过的时间$t_1=5\ \mathrm{s},$探测器前进的路程$s_1=32\ \mathrm{m}-22\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m},$则探测器行进的速度$v_{探测器}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}.$“某时刻,地面控制中心数据显示探测器前方32 m处存在障碍物”,该时刻“显示”为32 m,在此信息传回地球的1 s内,探测器又前进了1 s,所以显示为32 m的时刻实际距离是30 m;以此类推,5 s后显示为22 m,实际距离是20 m;再经过5 s,发现故障,此时显示为12 m,实际距离为10 m.此后输入指令3 s,指令传给探测器1 s,共4 s,在这4 s内,探测器行驶了8 m,则探测器距离障碍物10 m-8 m=2 m,故B正确.
2. A、B是一条平直的公路边上的两块路牌,一只小鸟和一辆小车同时从A、B两路牌相向运动,小鸟飞到小车正上方时,立即以同样大小的速度折返回去,并停留在A路牌边;再过一段时间,小车也行驶到A路牌处。它们的位置与时间的关系图像如图所示,图中$t_2=2t_1$,则整个过程中,小鸟的总路程$s_1$

大于
(选填“大于”“等于”或“小于”)小车的总路程$s_2$;小鸟与小车的速度之比是3:1
。答案:大于 3:1 解析:设A、B之间的距离为L,小鸟的速度为$v_1$,小车的速度为$v_2$,由于小鸟飞到小车正上方时立即以同样大小的速度折返回去,所以小鸟从出发到与小车相遇的时间与小鸟返回的时间相同,则小鸟和小车相向运动的时间为$\frac{1}{2}t_1$,由$v=\frac{s}{t}$可得,在小鸟和小车相向运动的过程中有$v_1×\frac{1}{2}t_1 + v_2×\frac{1}{2}t_1=L$,即$(v_1+v_2)×\frac{1}{2}t_1=L\ \ \ ①$,小车的总路程$s_2=v_2t_2=2v_2t_1=L\ \ \ ②$,联立①②,解得$v_1=3v_2$,则小鸟与小车的速度之比$v_1:v_2=3:1$,小鸟飞行的总路程$s_1=v_1t_1=3v_2×\frac{1}{2}t_2=\frac{3}{2}s_2$,则小鸟的总路程$s_1$大于小车的总路程$s_2$.
3. 如图甲所示,a为一物体在0~4 s内做匀速直线运动的图线.

(1)求该物体在这段时间内通过的路程.
(2)若初速度$v_0=0$的匀加速直线运动(单位时间内速度的增加量相同)图像表示路程的公式为$s=\frac{1}{2}vt$(v为末速度),试求图乙中b图线表示的总路程.
(3)试从甲、乙两图中找出规律,并求出图丙中c图线表示的总路程.
(1)求该物体在这段时间内通过的路程.
(2)若初速度$v_0=0$的匀加速直线运动(单位时间内速度的增加量相同)图像表示路程的公式为$s=\frac{1}{2}vt$(v为末速度),试求图乙中b图线表示的总路程.
(3)试从甲、乙两图中找出规律,并求出图丙中c图线表示的总路程.
答案:(1) 40 m (2) 60 m (3) 90 m 解析:(1) 由图甲可知,物体做匀速直线运动,速度为10 m/s,运动时间为4 s,则该物体在这段时间内通过的路程$s_a=v_at_a=10\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{m}.$(2) 由图乙可知,物体做初速度为0的匀加速直线运动,运动时间为6 s,末速度为20 m/s,由题意知,b图线表示的路程$s_b=\frac{1}{2}v_bt_b=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{m}.$(3) 由图丙可知,物体的运动分为三段,0~2 s内物体做匀加速直线运动,2~4 s内物体做匀速直线运动,4~8 s内物体做匀加速直线运动.由(1)(2)可知,前两段路程都等于图线与时间轴围成的面积,则物体在0~2 s内通过的路程$s_{c1}=\frac{1}{2}v_{c1}t_{c1}=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m};$在2~4 s内通过的路程$s_{c2}=v_{c2}t_{c2}=10\ \mathrm{m/s}×(4\ \mathrm{s}-2\ \mathrm{s})=20\ \mathrm{m};$将第三段图线与时间轴围成的图形分为上面的三角形和下面的矩形,则物体在4~8 s内通过的路程$s_{c3}=v_{c3}t_{c3}+\frac{1}{2}\Delta vt_{c3}=10\ \mathrm{m/s}×(8\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s})+\frac{1}{2}×(20\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s})×(8\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s})=40\ \mathrm{m}+20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}.$综上所述,图丙中c图线表示的总路程$s_c=s_{c1}+s_{c2}+s_{c3}=10\ \mathrm{m}+20\ \mathrm{m}+60\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{m}.$