1.某同学在探究凸透镜成像的规律时，做了两次实验，且均规范操作.他将发光体分别放在距同一凸透镜10 cm和12 cm处，且分别移动另一侧的光屏，其中只有一次在光屏上能找到清晰像.关于该像，以下判断正确的是 （
A.像距小于10 cm，成的是放大的虚像
B.像距小于12 cm，成的是缩小的实像
C.像距大于20 cm，成的是放大的实像
D.像距等于24 cm，成的是等大的实像
C
）A.像距小于10 cm，成的是放大的虚像
B.像距小于12 cm，成的是缩小的实像
C.像距大于20 cm，成的是放大的实像
D.像距等于24 cm，成的是等大的实像
答案：1. C 解析:两次实验时,物距分别为10 cm和12 cm,只有一次在光屏上能找到清晰像.根据凸透镜成像的规律可知,其中一次物距为10 cm时,可能u＜f,成正立、放大的虚像,光屏无法找到清晰的像;也可能u=f,不成像,光屏也无法找到清晰的像,可知f≥10 cm.另一次物距为12 cm时,光屏可以找到清晰的像,则u'=12 cm＞f.综上可得,该凸透镜的焦距可能为10 cm≤f＜12 cm.根据凸透镜成像的规律可知,在光屏上成清晰的像时,物距为12 cm,此时f＜u'＜2f,则像距v'＞2f,即像距大于20 cm,成倒立、放大的实像,故C正确.
2. 如图所示，凸透镜的焦距为5 cm，在透镜左侧10 cm处有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧15 cm处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体AB的成像情况是（
A.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像
B.一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像
C.一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像
D.一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像
D
）A.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像
B.一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像
C.一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像
D.一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像
答案：
2. D 解析:如下图所示,物体AB在凸透镜的二倍焦距处,得到倒立、等大的实像A₁B₁.实像A₁B₁如果不用光屏承接,眼睛从侧面是无法看到的,但是确实是存在的,实像A₁B₁又在平面镜中成像,相对A₁B₁来讲是正立的虚像A₂B₂;虚像A₂B₂是反射光线的反向延长线会聚形成的,这些反射光线又经凸透镜成相对于A₂B₂倒立、缩小的实像A₃B₃.AB经凸透镜两次成像,像分别为A₁B₁和A₃B₃,经平面镜一次成像,像为A₂B₂,三次成像相对于AB来讲,A₁B₁是倒立、等大的实像,A₂B₂是倒立、等大的虚像,A₃B₃是正立、缩小的实像,故D正确。
2. D 解析:如下图所示,物体AB在凸透镜的二倍焦距处,得到倒立、等大的实像A₁B₁.实像A₁B₁如果不用光屏承接,眼睛从侧面是无法看到的,但是确实是存在的,实像A₁B₁又在平面镜中成像,相对A₁B₁来讲是正立的虚像A₂B₂;虚像A₂B₂是反射光线的反向延长线会聚形成的,这些反射光线又经凸透镜成相对于A₂B₂倒立、缩小的实像A₃B₃.AB经凸透镜两次成像,像分别为A₁B₁和A₃B₃,经平面镜一次成像,像为A₂B₂,三次成像相对于AB来讲,A₁B₁是倒立、等大的实像,A₂B₂是倒立、等大的虚像,A₃B₃是正立、缩小的实像,故D正确。
3.(2025·江苏镇江期中)小明将装有一枚硬币的碗放在水平桌面上,调整视线至如图角度,沿杯壁缓慢注水,当水面达到MN(未画出)时,刚好看硬币A端,这是由于光的
折射
;当水面达到碗口时,刚好看硬币B端,且看到的“硬币”是虚像
(选填“实像”或“虚像”);水面从MN到碗口上升的距离H大于
(选填“大于”“等于”或“小于”)硬币的直径AB.答案：
3. 折射 虚像 大于 解析:注水前看不到硬币,沿杯壁缓慢注水,当水面达到MN(未画出)时,刚好看到硬币A端,这是因为硬币反射的光从水中斜射到空气时发生折射,折射角大于入射角,看到的“硬币”是折射光线反向延长线会聚而成的虚像.如下图所示,当水面从MN升高到碗口时,折射点从O变为Q,因为折射角不变,则入射角不变,所以恰好看到A端时的入射光线AO与恰好看到B端时的入射光线BQ平行,则四边形ABQC为平行四边形,CQ=AB.根据内错角相等可知∠OQD=45°,所以OD=DQ,因为CQ＜DQ,所以CQ＜OD,又因为CQ=AB,所以AB＜OD,即水面从MN到碗口上升的距离H(OD)大于硬币的直径AB。
3. 折射 虚像 大于 解析:注水前看不到硬币,沿杯壁缓慢注水,当水面达到MN(未画出)时,刚好看到硬币A端,这是因为硬币反射的光从水中斜射到空气时发生折射,折射角大于入射角,看到的“硬币”是折射光线反向延长线会聚而成的虚像.如下图所示,当水面从MN升高到碗口时,折射点从O变为Q,因为折射角不变,则入射角不变,所以恰好看到A端时的入射光线AO与恰好看到B端时的入射光线BQ平行,则四边形ABQC为平行四边形,CQ=AB.根据内错角相等可知∠OQD=45°,所以OD=DQ,因为CQ＜DQ,所以CQ＜OD,又因为CQ=AB,所以AB＜OD,即水面从MN到碗口上升的距离H(OD)大于硬币的直径AB。
4. 如图所示,把一凸透镜放在平面镜前,当用眼睛观察平面镜时,光束似乎是从M处发散开来的,则光束会聚处到M点的距离是
0.6
m,该凸透镜的焦距是0.2
m.答案：
4. 0.6 0.2 解析:由题意知,用眼睛观察平面镜时,光束似乎是从M处发散开来的,则凸透镜的焦点在平面镜前面.物体在平面镜中成像时,物与像关于平面镜对称,根据平面镜成像特点作出凸透镜的焦点F,如下图所示,则光束会聚处F点到M点的距离s=2×0.3 m=0.6 m;焦距是焦点到光心的距离,则该凸透镜的焦距f=0.5 m-0.3 m=0.2 m。
4. 0.6 0.2 解析:由题意知,用眼睛观察平面镜时,光束似乎是从M处发散开来的,则凸透镜的焦点在平面镜前面.物体在平面镜中成像时,物与像关于平面镜对称,根据平面镜成像特点作出凸透镜的焦点F,如下图所示,则光束会聚处F点到M点的距离s=2×0.3 m=0.6 m;焦距是焦点到光心的距离,则该凸透镜的焦距f=0.5 m-0.3 m=0.2 m。
5. 新趋势 学科融合 如图甲所示，物体AB在凸透镜另一侧能成一个倒立、等大的实像，物距$u=OB$，像距$v=OD$，凸透镜的焦距为$f$，其中物距、像距和焦距之间的关系为$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$。
（1）请结合数学知识证明凸透镜成倒立、等大的实像的条件是$u=2f$。
（2）小明做凸透镜成像实验时，光屏上恰好成清晰的实像，此时蜡烛、透镜和光屏的位置如图乙所示，求透镜的焦距$f$。
（1）请结合数学知识证明凸透镜成倒立、等大的实像的条件是$u=2f$。
（2）小明做凸透镜成像实验时，光屏上恰好成清晰的实像，此时蜡烛、透镜和光屏的位置如图乙所示，求透镜的焦距$f$。
答案：5. （1）见解析 （2）10.5 cm 解析:（1）凸透镜成倒立、等大的实像时,在三角形AOB和COD中,AB=CD、∠AOB=∠COD,则OB=OD,即u=v,由题意知$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{u}+\frac{1}{u}=\frac{2}{u}$,则u=2f.（2）由图乙可知,光屏上恰好成清晰的实像时,物距u=50.0 cm-8.0 cm=42 cm、像距v=64.0 cm-50.0 cm=14 cm,$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{42\ \mathrm{cm}}+\frac{1}{14\ \mathrm{cm}}$,解得f=10.5 cm.