1.填空。
(1)$4×5=20$,( )和( )都是( )的因数，( )是( )的倍数，也是( )的倍数。
(2)$45÷9=5$,( )和( )都是( )的因数，45是( )的倍数，也是( )的倍数。
(3)在3,5,6,10,16,32中,( )是35的因数，48是( )的倍数。
(1)$4×5=20$,( )和( )都是( )的因数，( )是( )的倍数，也是( )的倍数。
(2)$45÷9=5$,( )和( )都是( )的因数，45是( )的倍数，也是( )的倍数。
(3)在3,5,6,10,16,32中,( )是35的因数，48是( )的倍数。
答案：(1)4，5，20，20，4，5
(2)9，5，45，9，5
(3)5，3、6
(2)9，5，45，9，5
(3)5，3、6
2. 易错题 下列说法中，正确的是( )。
A 因为$56÷7=8$，所以56是倍数，7是因数
B. 1是所有非零自然数的因数
C 因为$0.2×5=1$，所以0.2和5是1的因数
D. 因为$3×0=0$，所以0是3的倍数
A 因为$56÷7=8$，所以56是倍数，7是因数
B. 1是所有非零自然数的因数
C 因为$0.2×5=1$，所以0.2和5是1的因数
D. 因为$3×0=0$，所以0是3的倍数
答案：B
3.(1)15的因数有哪几个？找一找，填一填。
① 用乘法找因数：
( )×( )=15
( )×( )=15
用除法找因数：
15÷( )=( )
15÷( )=( )
②在直线上圈出15的所有因数，最大的因数是( ),最小的因数是( )。
(2)写出32的所有因数:( )。
① 用乘法找因数：
( )×( )=15
( )×( )=15
用除法找因数：
15÷( )=( )
15÷( )=( )
②在直线上圈出15的所有因数，最大的因数是( ),最小的因数是( )。
(2)写出32的所有因数:( )。
答案：(1) ①
用乘法找因数：
$(1)×(15)=15$
$(3)×(5)=15$
用除法找因数：
$15÷(1)=(15)$
$15÷(3)=(5)$
②
最大的因数是$\boldsymbol{15}$，最小的因数是$\boldsymbol{1}$。
(2) $\boldsymbol{1、2、4、8、16、32}$
用乘法找因数：
$(1)×(15)=15$
$(3)×(5)=15$
用除法找因数：
$15÷(1)=(15)$
$15÷(3)=(5)$
②
最大的因数是$\boldsymbol{15}$，最小的因数是$\boldsymbol{1}$。
(2) $\boldsymbol{1、2、4、8、16、32}$
4.(1)6的倍数有哪些？找一找，填一填。
6×1=( ) 6×2=( ) 6×3=( )
6×4=( ) 6×5=( ) ……
6×1=( ) 6×2=( ) 6×3=( )
6×4=( ) 6×5=( ) ……
答案：6×1=(6)
6×2=(12)
6×3=(18)
6×4=(24)
6×5=(30)
椭圆内6的倍数填写：6,12,18,24,30,……
6的最小的倍数是(6)，(没有)最大的倍数。
6×2=(12)
6×3=(18)
6×4=(24)
6×5=(30)
椭圆内6的倍数填写：6,12,18,24,30,……
6的最小的倍数是(6)，(没有)最大的倍数。
(2)在下面的直线上圈出8的倍数。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
答案：
5.在直线上用△和○分别标出5的因数和倍数，可以发现，它的最大因数和最小倍数( )。
答案：在数字1、5对应的刻度位置标注△；
在数字5、10、15、20对应的刻度位置标注○；
相等
在数字5、10、15、20对应的刻度位置标注○；
相等
6.【新题型+说理题】7名同学按照下图的样子围成圈报数。( )先报到7的倍数。像这样一直报下去，其他同学可能报到7的倍数吗？为什么？
答案：莉莉
不可能。7名同学围成圈按顺序循环报数，每7个数为一个周期，所有7的倍数都正好是每个周期的第7个数，固定由莉莉报出，其他同学报的数除以7的余数只能是1、2、3、4、5、6，都不能被7整除，因此其他同学不可能报到7的倍数。
答：莉莉先报到7的倍数，其他同学不可能报到7的倍数，因为报数周期为7，所有7的倍数都由每一轮第7个报数的莉莉报出，其余同学报的数都无法被7整除，不可能得到7的倍数。
不可能。7名同学围成圈按顺序循环报数，每7个数为一个周期，所有7的倍数都正好是每个周期的第7个数，固定由莉莉报出，其他同学报的数除以7的余数只能是1、2、3、4、5、6，都不能被7整除，因此其他同学不可能报到7的倍数。
答：莉莉先报到7的倍数，其他同学不可能报到7的倍数，因为报数周期为7，所有7的倍数都由每一轮第7个报数的莉莉报出，其余同学报的数都无法被7整除，不可能得到7的倍数。
7. 新情境题 AI机器人＞ 在装配线上，一台AI协作机器人要将48个精密零件放入托盘，因爪夹限制，每次只能放入相同数量(大于3且小于9)，且要正好放完，每次可以放几个？各需放几次？
答案：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中大于3且小于9的因数是4、6、8。
$48÷4=12$（次）
$48÷6=8$（次）
$48÷8=6$（次）
答：每次可以放4个，需放12次；每次可以放6个，需放8次；每次可以放8个，需放6次。
$48÷4=12$（次）
$48÷6=8$（次）
$48÷8=6$（次）
答：每次可以放4个，需放12次；每次可以放6个，需放8次；每次可以放8个，需放6次。
8. 新考法+数形结合 同同用两根完全相同的绳子分别首尾相接(接头处不计),围成了两个面积分别是45平方厘米和24平方厘米的长方形(如图,两个长方形的长和宽都是整厘米数),你知道每根绳子有多长吗?
答案：45的整数因数对：
45=45×1，长+宽=45+1=46(厘米)
45=15×3，长+宽=15+3=18(厘米)
45=9×5，长+宽=9+5=14(厘米)
24的整数因数对：
24=24×1，长+宽=24+1=25(厘米)
24=12×2，长+宽=12+2=14(厘米)
24=8×3，长+宽=8+3=11(厘米)
24=6×4，长+宽=6+4=10(厘米)
符合长+宽相等的数值为14厘米
14×2=28(厘米)
答：每根绳子长28厘米。
45=45×1，长+宽=45+1=46(厘米)
45=15×3，长+宽=15+3=18(厘米)
45=9×5，长+宽=9+5=14(厘米)
24的整数因数对：
24=24×1，长+宽=24+1=25(厘米)
24=12×2，长+宽=12+2=14(厘米)
24=8×3，长+宽=8+3=11(厘米)
24=6×4，长+宽=6+4=10(厘米)
符合长+宽相等的数值为14厘米
14×2=28(厘米)
答：每根绳子长28厘米。