12.数轴上点A表示的数为－1，点B表示的数为4，P为数轴上一动点，其表示的数为x.
(1)若点P到点A，B的距离相等，则点P在数轴上表示的数为
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为9？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
(1)若点P到点A，B的距离相等，则点P在数轴上表示的数为
1.5
.(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为9？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
答案：(1)1.5
(2)解:存在,x的值为－3或6.
(2)解:存在,x的值为－3或6.
解析：
【分析】
(1) 点P到A、B的距离相等，说明P是线段AB的中点，我们可以根据“数轴上两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数”列等式求解，也可以直接用两端点表示的数求平均数得到中点对应的数。
(2) 先计算出A、B两点本身的距离为5，小于9，因此点P不可能在A、B两点之间，需要分两种情况讨论：点P在点A左侧、点P在点B右侧，再分别根据距离之和为9列方程求解即可。
【解析】
(1) 设点P表示的数为x，由PA=PB可列方程：
$x - (-1) = 4 - x$
整理得：$x + 1 = 4 - x$
移项合并得：$2x = 3$
解得：$x = 1.5$
(2) 先计算A、B两点的距离：$AB = 4 - (-1) = 5$，$5＜9$，因此点P不在A、B之间，分两种情况讨论：
① 当点P在点A左侧（$x＜-1$）时，$PA=-1-x$，$PB=4-x$，由$PA+PB=9$得：
$(-1-x)+(4-x)=9$
整理得：$3-2x=9$
解得：$x=-3$
② 当点P在点B右侧（$x＞4$）时，$PA=x+1$，$PB=x-4$，由$PA+PB=9$得：
$(x+1)+(x-4)=9$
整理得：$2x-3=9$
解得：$x=6$
综上，存在满足条件的点P。
【答案】
(1) $\boxed{1.5}$；(2) 存在，$x$的值为$\boxed{-3}$或$\boxed{6}$
【知识点】
数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴上动点与距离结合的问题，解题的关键是明确数轴上两点距离的计算方法，根据动点的位置合理分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 点P到A、B的距离相等，说明P是线段AB的中点，我们可以根据“数轴上两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数”列等式求解，也可以直接用两端点表示的数求平均数得到中点对应的数。
(2) 先计算出A、B两点本身的距离为5，小于9，因此点P不可能在A、B两点之间，需要分两种情况讨论：点P在点A左侧、点P在点B右侧，再分别根据距离之和为9列方程求解即可。
【解析】
(1) 设点P表示的数为x，由PA=PB可列方程：
$x - (-1) = 4 - x$
整理得：$x + 1 = 4 - x$
移项合并得：$2x = 3$
解得：$x = 1.5$
(2) 先计算A、B两点的距离：$AB = 4 - (-1) = 5$，$5＜9$，因此点P不在A、B之间，分两种情况讨论：
① 当点P在点A左侧（$x＜-1$）时，$PA=-1-x$，$PB=4-x$，由$PA+PB=9$得：
$(-1-x)+(4-x)=9$
整理得：$3-2x=9$
解得：$x=-3$
② 当点P在点B右侧（$x＞4$）时，$PA=x+1$，$PB=x-4$，由$PA+PB=9$得：
$(x+1)+(x-4)=9$
整理得：$2x-3=9$
解得：$x=6$
综上，存在满足条件的点P。
【答案】
(1) $\boxed{1.5}$；(2) 存在，$x$的值为$\boxed{-3}$或$\boxed{6}$
【知识点】
数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴上动点与距离结合的问题，解题的关键是明确数轴上两点距离的计算方法，根据动点的位置合理分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
13.如图，数轴上有三个点A,B,C.
(1)将点B向左移动3个单位长度后，A,B,C三个点中点
(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数由小到大分别为
(3)如何移动A,B,C中的一个点，使得某个点在另外两个点的正中间？
(1)将点B向左移动3个单位长度后，A,B,C三个点中点
B
表示的数最小，最小的数为－5
；(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数由小到大分别为
－2,0,3
；(3)如何移动A,B,C中的一个点，使得某个点在另外两个点的正中间？
答案：(1)B －5
(2)－2,0,3
(3)解:点C向左移动3个单位长度或向左移动6个单位长度或向左移动9个单位长度;点A向左移动3个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动4.5个单位长度;点B向左移动9个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动1.5个单位长度.
(2)－2,0,3
(3)解:点C向左移动3个单位长度或向左移动6个单位长度或向左移动9个单位长度;点A向左移动3个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动4.5个单位长度;点B向左移动9个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动1.5个单位长度.
解析：
【分析】
首先从数轴上读出A、B、C三点初始表示的数，分别为-4、-2、3。(1)问根据数轴上点“左移减”的规律，计算点B移动后的数，再比较三个数的大小即可求解；(2)问根据“右移加”的规律，计算点A移动后的数，再从小到大排序；(3)问分三类讨论：分别移动点A、点B、点C，每种移动下再分三种情况：某点为另外两点的中点，根据中点公式计算移动后点的数值，再确定移动的方向和距离，避免漏解。
【解析】
由数轴可得，初始时点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
(1) 点B向左移动3个单位长度后，新的数为$-2-3=-5$。此时三个点表示的数分别为-4、-5、3，比较得$-5＜-4＜3$，因此点B表示的数最小，最小数是-5。
(2) 点A向右移动4个单位长度后，新的数为$-4+4=0$。此时三个点表示的数分别为-2、0、3，从小到大排列为$-2,0,3$。
(3) 分三类情况讨论：
① 移动点C：
若B为A、C的中点，移动后C表示的数为$2×(-2)-(-4)=0$，需向左移动$3-0=3$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后C表示的数为$\frac{-4+(-2)}{2}=-3$，需向左移动$3-(-3)=6$个单位长度；
若A为B、C的中点，移动后C表示的数为$2×(-4)-(-2)=-6$，需向左移动$3-(-6)=9$个单位长度。
② 移动点A：
若B为A、C的中点，移动后A表示的数为$2×(-2)-3=-7$，需向左移动$-4-(-7)=3$个单位长度；
若A为B、C的中点，移动后A表示的数为$\frac{-2+3}{2}=0.5$，需向右移动$0.5-(-4)=4.5$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后A表示的数为$2×3-(-2)=8$，需向右移动$8-(-4)=12$个单位长度。
③ 移动点B：
若A为B、C的中点，移动后B表示的数为$2×(-4)-3=-11$，需向左移动$-2-(-11)=9$个单位长度；
若B为A、C的中点，移动后B表示的数为$\frac{-4+3}{2}=-0.5$，需向右移动$-0.5-(-2)=1.5$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后B表示的数为$2×3-(-4)=10$，需向右移动$10-(-2)=12$个单位长度。
【答案】
(1) B；$-5$
(2) $-2,0,3$
(3) 点C向左移动3个单位长度或向左移动6个单位长度或向左移动9个单位长度；点A向左移动3个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动4.5个单位长度；点B向左移动9个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动1.5个单位长度。
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，数轴上点的平移
【点评】
本题综合考查数轴上点的平移规律和中点的计算，解题时需要分类讨论，注意移动方向和距离的对应关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先从数轴上读出A、B、C三点初始表示的数，分别为-4、-2、3。(1)问根据数轴上点“左移减”的规律，计算点B移动后的数，再比较三个数的大小即可求解；(2)问根据“右移加”的规律，计算点A移动后的数，再从小到大排序；(3)问分三类讨论：分别移动点A、点B、点C，每种移动下再分三种情况：某点为另外两点的中点，根据中点公式计算移动后点的数值，再确定移动的方向和距离，避免漏解。
【解析】
由数轴可得，初始时点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
(1) 点B向左移动3个单位长度后，新的数为$-2-3=-5$。此时三个点表示的数分别为-4、-5、3，比较得$-5＜-4＜3$，因此点B表示的数最小，最小数是-5。
(2) 点A向右移动4个单位长度后，新的数为$-4+4=0$。此时三个点表示的数分别为-2、0、3，从小到大排列为$-2,0,3$。
(3) 分三类情况讨论：
① 移动点C：
若B为A、C的中点，移动后C表示的数为$2×(-2)-(-4)=0$，需向左移动$3-0=3$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后C表示的数为$\frac{-4+(-2)}{2}=-3$，需向左移动$3-(-3)=6$个单位长度；
若A为B、C的中点，移动后C表示的数为$2×(-4)-(-2)=-6$，需向左移动$3-(-6)=9$个单位长度。
② 移动点A：
若B为A、C的中点，移动后A表示的数为$2×(-2)-3=-7$，需向左移动$-4-(-7)=3$个单位长度；
若A为B、C的中点，移动后A表示的数为$\frac{-2+3}{2}=0.5$，需向右移动$0.5-(-4)=4.5$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后A表示的数为$2×3-(-2)=8$，需向右移动$8-(-4)=12$个单位长度。
③ 移动点B：
若A为B、C的中点，移动后B表示的数为$2×(-4)-3=-11$，需向左移动$-2-(-11)=9$个单位长度；
若B为A、C的中点，移动后B表示的数为$\frac{-4+3}{2}=-0.5$，需向右移动$-0.5-(-2)=1.5$个单位长度；
若C为A、B的中点，移动后B表示的数为$2×3-(-4)=10$，需向右移动$10-(-2)=12$个单位长度。
【答案】
(1) B；$-5$
(2) $-2,0,3$
(3) 点C向左移动3个单位长度或向左移动6个单位长度或向左移动9个单位长度；点A向左移动3个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动4.5个单位长度；点B向左移动9个单位长度或向右移动12个单位长度或向右移动1.5个单位长度。
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，数轴上点的平移
【点评】
本题综合考查数轴上点的平移规律和中点的计算，解题时需要分类讨论，注意移动方向和距离的对应关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
14.一名外卖员骑电动车从饭店出发，在一条东西走向的街道上送外卖，向东走了2 km到达小红家，继续向东走了4 km到达小明家，然后又向西走了8 km到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km画数轴，并用点O,A,B,C分别表示饭店、小红家、小明家、小刚家.
(1)请画出数轴，并在数轴上标出点O,A,B,C的位置；
(2)小刚家距小红家多少千米？
(3)若小红步行到小明家每小时走4 km，小刚骑自行车到小明家每小时骑10 km，两个人同时分别从自己家出发，问谁先到达小明家？
(1)请画出数轴，并在数轴上标出点O,A,B,C的位置；
(2)小刚家距小红家多少千米？
(3)若小红步行到小明家每小时走4 km，小刚骑自行车到小明家每小时骑10 km，两个人同时分别从自己家出发，问谁先到达小明家？
答案：
解:(1)如答图所示.
(2)由图知小刚家距小红家4 km.
(3)小刚到小明家的时间为8÷10=0.8(h),小红到小明家的时间为4÷4=1(h),0.8＜1,故小刚先到小明家.
解:(1)如答图所示.
(2)由图知小刚家距小红家4 km.
(3)小刚到小明家的时间为8÷10=0.8(h),小红到小明家的时间为4÷4=1(h),0.8＜1,故小刚先到小明家.
解析：
【分析】
解题时先结合题意确定各点对应的有理数：以饭店为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，因此饭店O对应数0，小红家在饭店东2km对应数2，小明家在小红家东4km对应数2+4=6，小刚家在小明家西8km对应数6-8=-2，据此标注数轴即可。第二问求小刚家与小红家的距离，用数轴上两点距离公式（两点对应数差的绝对值）计算即可。第三问分别计算两人到小明家的路程，再根据“时间=路程÷速度”算出各自时间，比较大小就能判断谁先到达。
【解析】
(1) 根据题意：O（饭店）对应数轴上的0，A（小红家）对应数2，B（小明家）对应数6，C（小刚家）对应数-2，标注位置如答图所示。
(2) 小刚家对应数为-2，小红家对应数为2，两点距离为$\left|2 - (-2)\right|=4$（km），因此小刚家距小红家4km。
(3) 先计算小红到小明家的路程：$6-2=4$（km），所需时间为$4÷4=1$（h）；
再计算小刚到小明家的路程：$\left|6 - (-2)\right|=8$（km），所需时间为$8÷10=0.8$（h）；
因为$0.8＜1$，所以小刚先到达小明家。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)小刚家距小红家4 km.
(3)小刚先到达小明家.
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、行程问题公式
【点评】
本题结合生活场景，将有理数和数轴知识结合实际行程问题考察，解题的关键是明确正方向的含义，准确找到各点对应数值，再结合基础的行程公式计算即可，整体逻辑性较强，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题意确定各点对应的有理数：以饭店为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km，因此饭店O对应数0，小红家在饭店东2km对应数2，小明家在小红家东4km对应数2+4=6，小刚家在小明家西8km对应数6-8=-2，据此标注数轴即可。第二问求小刚家与小红家的距离，用数轴上两点距离公式（两点对应数差的绝对值）计算即可。第三问分别计算两人到小明家的路程，再根据“时间=路程÷速度”算出各自时间，比较大小就能判断谁先到达。
【解析】
(1) 根据题意：O（饭店）对应数轴上的0，A（小红家）对应数2，B（小明家）对应数6，C（小刚家）对应数-2，标注位置如答图所示。
(2) 小刚家对应数为-2，小红家对应数为2，两点距离为$\left|2 - (-2)\right|=4$（km），因此小刚家距小红家4km。
(3) 先计算小红到小明家的路程：$6-2=4$（km），所需时间为$4÷4=1$（h）；
再计算小刚到小明家的路程：$\left|6 - (-2)\right|=8$（km），所需时间为$8÷10=0.8$（h）；
因为$0.8＜1$，所以小刚先到达小明家。
【答案】
(1)如答图所示.
(2)小刚家距小红家4 km.
(3)小刚先到达小明家.
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、行程问题公式
【点评】
本题结合生活场景，将有理数和数轴知识结合实际行程问题考察，解题的关键是明确正方向的含义，准确找到各点对应数值，再结合基础的行程公式计算即可，整体逻辑性较强，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8