【分析】
要判断哪个条件不能确定OC平分∠AOB，首先明确角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线，核心是需推出∠AOC=∠BOC。我们结合OC在∠AOB内部的前提，逐个分析各选项是否能推导出两个小角相等即可。
【解析】
我们结合角平分线定义逐一分析选项：
A. 若∠AOC=∠BOC，完全符合角平分线的定义，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
B. 已知OC在∠AOB内部，故∠AOB=∠AOC+∠BOC，若∠AOB=2∠BOC，代入可得2∠BOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
C. 只要OC在∠AOB内部，就一定满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能确定OC平分∠AOB，符合题意；
D. 已知OC在∠AOB内部，故∠AOB=∠AOC+∠BOC，若∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，代入可得∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题核心考查角平分线的判定，解题时要注意题目给出的“OC为∠AOB内的一条射线”这一前提，只有能推导出两个小角相等的条件，才能判定射线是角的平分线；C选项是角的和的基本性质，任意在角内部的射线都满足该关系，不具备判定作用。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先回忆尺规作一个角等于已知角的步骤与原理：该作图通过构造三边对应相等的两个全等三角形得到相等的角。我们可先明确作图过程中相等的线段，再逐一判断每个结论：OA、OB、O'A'、O'B'都是射线，长度可无限延伸，作图未限制它们的长度相等；再结合作图步骤和全等三角形的性质判断线段CD与C'D'、角∠AOB与∠A'O'B'的关系即可。
【解析】
尺规作等角的核心步骤如下：
1. 对∠AOB，以O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA于C、OB于D，得$OC=OD$；
2. 作∠A'O'B'时，先以O'为圆心、OC长为半径画弧，交O'A'于C'，得$O'C'=OC$；
3. 再以C'为圆心、CD长为半径画弧，与前弧交于D'，得$C'D'=CD$，且$O'D'=O'C'=OC=OD$。
对四个结论逐一判断：
①OA和O'A'是射线，长度可无限延伸，作图未要求二者相等，结论错误；
②OB和O'B'是射线，长度可无限延伸，作图未要求二者相等，结论错误；
③由作图步骤可知C'D'是以CD长为半径画弧得到的，故$CD=C'D'$，结论正确；
④在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中，$OC=O'C'$，$OD=O'D'$，$CD=C'D'$，根据SSS可判定两三角形全等，全等三角形对应角相等，因此$∠AOB=∠A'O'B'$，结论正确。
综上，正确的结论共2个。
【答案】
B
【知识点】
尺规作等角；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题关键是明确作图过程中相等的线段，结合全等三角形的性质判断对应结论，注意射线没有固定长度。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以通过设未知数结合角平分线的性质求解。首先根据角平分线的定义，将各个小角用∠AOB的度数表示，再利用∠AOD是∠AOC与∠COD的和，且已知∠AOD=60°，列出等式即可求出∠AOB的度数。
【解析】
设∠AOB的度数为$x$。
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ $∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{x}{2}$。
又
∵ OD是∠COB的平分线，
∴ $∠ COD = \frac{1}{2}∠ COB = \frac{1}{2}×\frac{x}{2} = \frac{x}{4}$。
由图可知$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD$，已知$∠ AOD=60°$，代入得：
$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 60$
合并同类项得$\frac{3x}{4}=60$
解得$x=80$。
【答案】
80
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础常见题型，解题核心是利用角平分线的性质理清各个角之间的数量关系，通过设未知数列方程的方法可以快速求解，能有效考查学生对角度关系的分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确一副三角尺的所有内角度数，同时牢记锐角是小于90°的角。思路分两步走：第一步先找出三角尺本身自带的锐角，第二步计算两个角通过和、差拼接得到的角，筛选出其中小于90°且不重复的角，最后把两类的数量相加即可得到总个数。
【解析】
一副三角尺的内角分别为：30°、60°、90°，45°、45°、90°，锐角的定义是大于0°且小于90°的角。
1. 直接得到的锐角：30°、45°、60°，共3个；
2. 拼接得到的锐角：通过角度的和差计算，可得45°-30°=15°，30°+45°=75°，其余的角度和或差要么等于/大于90°，要么和已有的角重复，不符合要求，新增符合要求的锐角共2个。
总个数为3+2=5个。
【答案】
5
【知识点】
锐角的定义，角的和差计算，三角尺的特征
【点评】
本题考查对角的相关知识的灵活运用，解题时要注意分类讨论直接取角和拼接角两种情况，同时做好结果的去重，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类问题的核心是结合图形明确角的组成关系，利用角的和差定义判断：若射线在角的内部，则大角等于内部两个小角的和，小角等于大角减去其余小角；比较角的大小时，可通过角的包含关系或者和差计算结果判断。
【解析】
(1) 观察图形可知OB在∠AOC的内部，根据角的和的定义，可得$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，故填“=”；
(2) 由$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，且$∠ BOC＞0$，因此$∠ AOC ＞ ∠ AOB$，故填“＞”；
(3) 观察图形可知OC在∠BOD的内部，根据角的和差关系，$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ DOC$，移项可得$∠ BOD - ∠ BOC = ∠ DOC$，故填“=”；
(4) 先拆分计算：$∠ AOC + ∠ BOD = (∠ AOB + ∠ BOC) + (∠ BOC + ∠ COD) = ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ BOC = ∠ AOD + ∠ BOC$，因为$∠ BOC＞0$，所以$∠ AOD ＜ ∠ AOC + ∠ BOD$，故填“＜”。
【答案】
(1)=；(2)＞；(3)=；(4)＜
【知识点】
角的和差、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题时只需结合图形准确识别各角的组成与位置关系，结合角的和差规律即可快速得出结论，不易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：1. 点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，总度数为180°；2. OD平分∠AOC，根据角平分线的定义可知∠AOC的度数是∠1的2倍。先算出∠AOC的度数，再用平角的总度数减去∠AOC的度数，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，∠1=52°
∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°
∵点O在直线AB上，∠AOB为平角
∴∠AOC+∠2=180°
∴∠2=180°-∠AOC=180°-104°=76°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是结合平角特征和角平分线的性质求解角度，熟练掌握基础定义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先从已知条件入手，∠AOB是直角，可知其度数为90°，结合给出的∠AOC=38°，可以先求出∠COB的度数。再根据∠COD与∠COB的比例关系，可推出∠COD是∠COB的一半，而∠DOB=∠COB-∠COD，即∠DOB也等于∠COB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ ∠AOB是直角
∴ ∠AOB = 90°
∵ ∠AOC = 38°
∴ ∠COB = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 38° = 52°
∵ ∠COD:∠COB = 1:2
∴ ∠COD = $\frac{1}{2}$∠COB = $\frac{1}{2}$×52° = 26°
∴ ∠DOB = ∠COB - ∠COD = 52° - 26° = 26°
【答案】
C
【知识点】
直角的性质，角的和差计算，按比例求角度
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题的关键是先利用直角的性质求出∠COB的度数，再结合比例关系推导所求角与已知角的关系，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先根据尺规作相等角的原理，得出∠GO'A'的度数是3倍的∠AOB即3α；再结合平角为180°，求出∠HO'G的度数；最后根据角平分线的定义，∠HO'M是∠HO'G的一半，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 由尺规作图的性质可知，每次以CD长为半径画弧得到的角都等于∠AOB=α，因此$∠ GO'A'=3α$。
2. 因为射线$O'H$是$O'A'$的反向延长线，所以$∠ HO'A'=180°$，则$∠ HO'G = ∠ HO'A' - ∠ GO'A' = 180° - 3α$。
3. 因为$O'M$是$∠ HO'G$的平分线，所以：
$∠ HO'M=\frac{1}{2}∠ HO'G=\frac{1}{2}(180° - 3α)=90°-\frac{3}{2}α$
【答案】
$90°-\frac{3}{2}α$
【知识点】
尺规作角，平角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题将尺规作图与角的计算结合，核心是理解作图过程中相等的角，再利用平角和角平分线的性质逐步推导，侧重对作图原理和基础角运算的考查。
【难度系数】
0.7