6. 如图，$DF// AB$，$∠ BAC=120°$，$∠ ACE=100°$，则$∠ CED=$（
A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案：6.B
解析：
【分析】
题目已知$DF// AB$，给出了$∠ BAC$和$∠ ACE$的度数，要求$∠ CED$的度数，我们可以通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系求解：首先过点C作平行于AB的辅助线，根据平行公理的推论可得这条辅助线也平行于DF，再先后利用两组平行线的角的性质计算即可得到$∠ CED$的度数。
【解析】
过点$C$作$CM// AB$，
$\because DF// AB$，
$\therefore CM// AB// DF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ BAC+∠ ACM=180°$，
已知$∠ BAC=120°$，代入得：$∠ ACM=180°-120°=60°$。
又$\because ∠ ACE=100°$，
$\therefore ∠ ECM=∠ ACE-∠ ACM=100°-60°=40°$。
根据“两直线平行，内错角相等”，结合$CM// DF$，可得$∠ CED=∠ ECM=40°$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角度计算
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，解题关键是正确作出辅助线，构造出符合平行线性质的角的关系，将已知角和未知角建立关联，考查了学生对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
题目已知$DF// AB$，给出了$∠ BAC$和$∠ ACE$的度数，要求$∠ CED$的度数，我们可以通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系求解：首先过点C作平行于AB的辅助线，根据平行公理的推论可得这条辅助线也平行于DF，再先后利用两组平行线的角的性质计算即可得到$∠ CED$的度数。
【解析】
过点$C$作$CM// AB$，
$\because DF// AB$，
$\therefore CM// AB// DF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ BAC+∠ ACM=180°$，
已知$∠ BAC=120°$，代入得：$∠ ACM=180°-120°=60°$。
又$\because ∠ ACE=100°$，
$\therefore ∠ ECM=∠ ACE-∠ ACM=100°-60°=40°$。
根据“两直线平行，内错角相等”，结合$CM// DF$，可得$∠ CED=∠ ECM=40°$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角度计算
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，解题关键是正确作出辅助线，构造出符合平行线性质的角的关系，将已知角和未知角建立关联，考查了学生对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
7.如图，$AB// CD$，$AD$平分$∠ BAC$，$∠ 1=30°$，则$∠ 2=$（
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案：7.B
解析：
【分析】
解题时先结合已知条件找对应的几何性质：出现平行线可优先用平行线的性质推导角度关系，出现角平分线可利用角平分线得到等角关系。第一步：根据AB//CD，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠BAD的度数；第二步：根据AD平分∠BAC，利用角平分线的定义得到∠2和∠BAD相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ BAD=∠ 1=30°$（两直线平行，内错角相等），
又
∵AD平分$∠ BAC$，
∴$∠ 2=∠ BAD=30°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，考查平行线性质与角平分线定义的综合运用，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件找对应的几何性质：出现平行线可优先用平行线的性质推导角度关系，出现角平分线可利用角平分线得到等角关系。第一步：根据AB//CD，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠BAD的度数；第二步：根据AD平分∠BAC，利用角平分线的定义得到∠2和∠BAD相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ BAD=∠ 1=30°$（两直线平行，内错角相等），
又
∵AD平分$∠ BAC$，
∴$∠ 2=∠ BAD=30°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，考查平行线性质与角平分线定义的综合运用，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜后反射入眼.若$CB// OA$,$∠ CBO=122°$,$∠ BON=90°$,则入射角$∠ AON$的度数为 (
A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
B
)A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
答案：8.B
解析：
【分析】
解题时首先利用平行线的性质，结合已知的∠CBO的度数求出∠AOB的度数；再根据∠BON为90°，利用角的和差关系即可求出入射角∠AON的度数。
【解析】
∵ CB//OA，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ CBO + ∠ AOB = 180°$
已知$∠ CBO=122°$，代入得：
$∠ AOB = 180° - 122° = 58°$
又
∵ $∠ BON=90°$，即$∠ AOB + ∠ AON = 90°$
∴ $∠ AON = 90° - 58° = 32°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的试鞋镜场景考查几何知识的应用，解题的关键是准确识别平行线对应的同旁内角关系，结合角度的和差运算即可快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行线的性质，结合已知的∠CBO的度数求出∠AOB的度数；再根据∠BON为90°，利用角的和差关系即可求出入射角∠AON的度数。
【解析】
∵ CB//OA，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ CBO + ∠ AOB = 180°$
已知$∠ CBO=122°$，代入得：
$∠ AOB = 180° - 122° = 58°$
又
∵ $∠ BON=90°$，即$∠ AOB + ∠ AON = 90°$
∴ $∠ AON = 90° - 58° = 32°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的试鞋镜场景考查几何知识的应用，解题的关键是准确识别平行线对应的同旁内角关系，结合角度的和差运算即可快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9.(2025·齐齐哈尔)将一个含$30°$角的三角尺和直尺按摆放，若$∠1=50°$，则$∠2$的度数是（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案：9.C
解析：
【分析】
解题首先挖掘题目隐含条件：一是直尺的边缘为平角，度数为180°；二是含30°角的直角三角尺的另一个锐角为60°，该60°角恰好位于∠1与∠2之间。三个角共同组成直尺上方的平角，总和为180°，代入已知∠1的度数，通过角的和差计算即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 含30°角的直角三角尺中，另一个锐角的度数为 $ 90° - 30° = 60° $，
且直尺边缘为平角，即平角度数为 $ 180° $，观察图形可得 $ ∠ 1 + 60° + ∠ 2 = 180° $，
又已知 $ ∠ 1 = 50° $，代入得：
$ 50° + 60° + ∠ 2 = 180° $
解得 $ ∠ 2 = 180° - 50° - 60° = 70° $。
【答案】
C
【知识点】
平角的性质，直角三角板角度特征，角的和差计算
【点评】
本题属于三角板与直尺结合的常规角度计算题型，解题核心是找准图形中角的和差关系，记住特殊三角板的固定角度，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题首先挖掘题目隐含条件：一是直尺的边缘为平角，度数为180°；二是含30°角的直角三角尺的另一个锐角为60°，该60°角恰好位于∠1与∠2之间。三个角共同组成直尺上方的平角，总和为180°，代入已知∠1的度数，通过角的和差计算即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 含30°角的直角三角尺中，另一个锐角的度数为 $ 90° - 30° = 60° $，
且直尺边缘为平角，即平角度数为 $ 180° $，观察图形可得 $ ∠ 1 + 60° + ∠ 2 = 180° $，
又已知 $ ∠ 1 = 50° $，代入得：
$ 50° + 60° + ∠ 2 = 180° $
解得 $ ∠ 2 = 180° - 50° - 60° = 70° $。
【答案】
C
【知识点】
平角的性质，直角三角板角度特征，角的和差计算
【点评】
本题属于三角板与直尺结合的常规角度计算题型，解题核心是找准图形中角的和差关系，记住特殊三角板的固定角度，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10.如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EF//AD.试说明：∠AGF=∠F.
答案：解:因为$EF//AD$,
所以$∠F=∠DAC,∠AGF=∠GAD$.
因为AD是$∠BAC$的平分线,
所以$∠GAD=∠DAC$,
所以$∠AGF=∠F$.
所以$∠F=∠DAC,∠AGF=∠GAD$.
因为AD是$∠BAC$的平分线,
所以$∠GAD=∠DAC$,
所以$∠AGF=∠F$.
解析：
【分析】
要证明∠AGF=∠F，可通过等量代换推导：首先利用平行线的性质，得到∠F与∠DAC、∠AGF与∠GAD的相等关系；再结合角平分线的定义得到∠GAD=∠DAC，最后通过等量代换即可证明结论。
【解析】
因为$EF// AD$，
所以$∠F=∠DAC$，$∠AGF=∠GAD$。
因为AD是$∠BAC$的平分线，
所以$∠GAD=∠DAC$，
所以$∠AGF=∠F$。
【答案】
$∠ AGF=∠ F$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于几何基础说理题，重点考察平行线性质和角平分线定义的综合应用，解题的关键是找准平行线得到的等角关系，再结合角平分线进行等量代换即可完成证明，对逻辑推理能力有基础的训练作用。
【难度系数】
0.8
要证明∠AGF=∠F，可通过等量代换推导：首先利用平行线的性质，得到∠F与∠DAC、∠AGF与∠GAD的相等关系；再结合角平分线的定义得到∠GAD=∠DAC，最后通过等量代换即可证明结论。
【解析】
因为$EF// AD$，
所以$∠F=∠DAC$，$∠AGF=∠GAD$。
因为AD是$∠BAC$的平分线，
所以$∠GAD=∠DAC$，
所以$∠AGF=∠F$。
【答案】
$∠ AGF=∠ F$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于几何基础说理题，重点考察平行线性质和角平分线定义的综合应用，解题的关键是找准平行线得到的等角关系，再结合角平分线进行等量代换即可完成证明，对逻辑推理能力有基础的训练作用。
【难度系数】
0.8