13.(15分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.若∠BOF=2∠1,求∠EOF与∠BOF的度数.
答案：13.解:因为$OE⊥AB$,所以$∠AOE=90°$.
因为$∠BOF=2∠1,∠BOF+∠1=180°$,
所以$3∠1=180°$,所以$∠1=60°$,
所以$∠EOF=∠AOE-∠1=90°-60°=30°$,
$∠BOF=∠AOB-∠1=180°-60°=120°$.
因为$∠BOF=2∠1,∠BOF+∠1=180°$,
所以$3∠1=180°$,所以$∠1=60°$,
所以$∠EOF=∠AOE-∠1=90°-60°=30°$,
$∠BOF=∠AOB-∠1=180°-60°=120°$.
解析：
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先由OE⊥AB可得出∠AOE=90°；再观察图形，AB为直线，因此∠1与∠BOF组成平角，二者和为180°，结合题目给出的∠BOF=2∠1的数量关系，可先求出∠1的度数；最后利用角的和差关系，分别计算∠EOF和∠BOF的度数即可。
【解析】
解：因为$OE⊥AB$，所以$∠ AOE=90°$。
因为$∠ BOF=2∠ 1$，且$∠ BOF+∠ 1=180°$，
所以$3∠ 1=180°$，解得$∠ 1=60°$，
所以$∠ EOF=∠ AOE-∠ 1=90°-60°=30°$，
$∠ BOF=∠ AOB-∠ 1=180°-60°=120°$。
【答案】
$∠ EOF=30°$，$∠ BOF=120°$
【知识点】
垂直的定义；平角的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线中角的计算基础题，解题核心是准确识别图形中角的位置关系，结合已知的角的倍数关系、垂直与平角的性质逐步推导，解题时注意理清各角之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先由OE⊥AB可得出∠AOE=90°；再观察图形，AB为直线，因此∠1与∠BOF组成平角，二者和为180°，结合题目给出的∠BOF=2∠1的数量关系，可先求出∠1的度数；最后利用角的和差关系，分别计算∠EOF和∠BOF的度数即可。
【解析】
解：因为$OE⊥AB$，所以$∠ AOE=90°$。
因为$∠ BOF=2∠ 1$，且$∠ BOF+∠ 1=180°$，
所以$3∠ 1=180°$，解得$∠ 1=60°$，
所以$∠ EOF=∠ AOE-∠ 1=90°-60°=30°$，
$∠ BOF=∠ AOB-∠ 1=180°-60°=120°$。
【答案】
$∠ EOF=30°$，$∠ BOF=120°$
【知识点】
垂直的定义；平角的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线中角的计算基础题，解题核心是准确识别图形中角的位置关系，结合已知的角的倍数关系、垂直与平角的性质逐步推导，解题时注意理清各角之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
14.(15分)如图，AF分别与BD，CE相交于点G，H，∠1+∠2=180°，∠C=∠D，则AC与DF平行吗？请说明理由。
答案：14.解:$AC// DF$.理由如下:
因为$∠1+∠2=180°,∠1=∠DGH$,
所以$∠DGH+∠2=180°$,所以$BD// CE$,
所以$∠C=∠ABD$.
因为$∠C=∠D$,所以$∠D=∠ABD$,所以$AC// DF$.
因为$∠1+∠2=180°,∠1=∠DGH$,
所以$∠DGH+∠2=180°$,所以$BD// CE$,
所以$∠C=∠ABD$.
因为$∠C=∠D$,所以$∠D=∠ABD$,所以$AC// DF$.
解析：
【分析】
要判断AC与DF是否平行，可通过寻找两条直线被截后形成的相等或互补的角来推导。首先结合已知∠1+∠2=180°，利用对顶角相等的性质将∠1替换为∠DGH，推出∠DGH与∠2互补，先判定BD和CE平行；再利用平行线的性质得到∠C与∠ABD相等，结合已知∠C=∠D，等量代换得到∠D与∠ABD相等，这组角是内错角，即可判定AC与DF平行。
【解析】
解：$AC// DF$，理由如下：
因为$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ 1=∠ DGH$（对顶角相等），
所以$∠ DGH+∠ 2=180°$（等量代换），所以$BD// CE$（同旁内角互补，两直线平行），
所以$∠ C=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
因为$∠ C=∠ D$，所以$∠ D=∠ ABD$（等量代换），所以$AC// DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AC// DF$，理由如下：因为$∠1+∠2=180°,∠1=∠DGH$,所以$∠DGH+∠2=180°$,所以$BD// CE$,所以$∠C=∠ABD$，因为$∠C=∠D$,所以$∠D=∠ABD$,所以$AC// DF$。
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，重点考查平行线判定和性质的综合运用，解题核心是通过角度的等量代换得到符合平行线判定的角的关系，需注意每一步推导都要有对应的依据，保证逻辑的严谨性。
【难度系数】
0.75
要判断AC与DF是否平行，可通过寻找两条直线被截后形成的相等或互补的角来推导。首先结合已知∠1+∠2=180°，利用对顶角相等的性质将∠1替换为∠DGH，推出∠DGH与∠2互补，先判定BD和CE平行；再利用平行线的性质得到∠C与∠ABD相等，结合已知∠C=∠D，等量代换得到∠D与∠ABD相等，这组角是内错角，即可判定AC与DF平行。
【解析】
解：$AC// DF$，理由如下：
因为$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ 1=∠ DGH$（对顶角相等），
所以$∠ DGH+∠ 2=180°$（等量代换），所以$BD// CE$（同旁内角互补，两直线平行），
所以$∠ C=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
因为$∠ C=∠ D$，所以$∠ D=∠ ABD$（等量代换），所以$AC// DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AC// DF$，理由如下：因为$∠1+∠2=180°,∠1=∠DGH$,所以$∠DGH+∠2=180°$,所以$BD// CE$,所以$∠C=∠ABD$，因为$∠C=∠D$,所以$∠D=∠ABD$,所以$AC// DF$。
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，重点考查平行线判定和性质的综合运用，解题核心是通过角度的等量代换得到符合平行线判定的角的关系，需注意每一步推导都要有对应的依据，保证逻辑的严谨性。
【难度系数】
0.75