【分析】
观察算式中每个分数的分母，可发现所有分母均为两个连续正整数的乘积：$2=1×2$，$6=2×3$，$12=3×4$，……，$9900=99×100$。我们可以利用分数运算的规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，将每个分数拆分为两个分数的差，拆分后中间的分数会相互抵消，仅保留首尾两项，无需逐个通分即可快速算出结果。
【解析】
第一步：拆分每个加数：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
……
$\frac{1}{9900}=\frac{1}{99×100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
第二步：代入原式化简：
原式=$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
去括号后中间项相互抵消，可得：
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、裂项相消法、数字规律探究
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察分数分母的特征，灵活运用裂项拆分的方法抵消中间项，大幅简化计算过程，避免了逐个通分的繁琐运算。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是有理数混合运算题，观察算式可发现每一项都含有公因数2025，因此可以优先考虑用乘法分配律的逆运算简化计算，避免直接大数运算出错。解题时首先要遵循有理数运算顺序，先计算乘方，再将除法转化为乘法算出各项的系数，最后提取公因数2025计算即可，注意要准确判断乘方的符号，不要把$-4^2$错算为$(-4)^2$。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方，将除法转化为乘法：
$-4^2=-16$，$6^2=36$，$(-8)÷\frac{1}{6}=(-8)×6=-48$
2. 代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-16×2025 + (-48)×2025 - 36×2025\\&=2025×(-16 - 48 - 36) \quad \mathrm{（提取公因数2025，逆用乘法分配律）}\\&=2025×(-100)\\&=-202500\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律逆用；乘方的运算
【点评】
本题解题核心是观察出算式中相同的因数2025，通过逆用乘法分配律大幅简化计算过程，同时要注意负数乘方的符号规则，避免符号计算错误，这类简便运算题能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路是按照有理数混合运算的规则逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断正误。运算规则要牢记：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；注意符号的处理，比如负数的乘方符号、负号参与运算时的变号规则，还要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的不同，前者底数是3，结果为负，后者底数是-3，结果为正。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算乘方，$(-1)^6=1$，$3^2=9$，再算乘法：$1×9=9≠6$，故A错误。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算：$8÷(-\frac{1}{10})×5=8×(-10)×5=-400≠-4$，选项错误地先计算了后面的$\frac{1}{10}×5$，违反运算顺序，故B错误。
C选项：先算乘方，$-3^2=-9$，再算乘法：$-9×\frac{1}{9}=-1$，计算正确，故C符合题意。
D选项：先算除法，$(-8)÷2=-4$，再算减法：$4-(-4)=4+4=8≠0$，选项错误地将减号和负号合并计算成了$4-4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，符号处理规则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算过程中符号的正确处理，常见易错点有：同级运算不按从左到右顺序计算、混淆带负号的乘方的底数、减法运算中去负号未变号，学习时需重点关注这些易错点，多练习巩固。
【难度系数】
0.8

【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号先算括号内的运算；④符合运算律适用条件时，可将除法转化为乘法后用乘法分配律简化计算。解题时先明确每道题的运算层级，优先计算高优先级的乘方，再处理乘除，最后算加减，过程中重点关注符号判断，避免符号错误。
【解析】
(1)原式$=25-(-24)=25+24=49$；
(2)原式$=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{12}×16=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}=-2$；
(3)原式$=-8×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{9}+1=-1+1=0$；
(4)原式$=(\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})+(-\dfrac{8}{3})=-\dfrac{7}{4}×\dfrac{8}{7}+\dfrac{7}{8}×\dfrac{8}{7}+\dfrac{7}{12}×\dfrac{8}{7}-\dfrac{8}{3}=-2+1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{3}=-3$；
(5)原式$=(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9})÷\dfrac{1}{36}=(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9})×36=1×36-\dfrac{1}{6}×36+\dfrac{3}{4}×36-\dfrac{2}{9}×36=36-6+27-8=49$；
(6)原式$=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×(2-9)=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×(-7)=-1+\dfrac{7}{6}=\dfrac{1}{6}$。
【答案】
(1)$\boxed{49}$；(2)$\boxed{-2}$；(3)$\boxed{0}$；(4)$\boxed{-3}$；(5)$\boxed{49}$；(6)$\boxed{\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
这组题目重点考察有理数混合运算的规则和运算律的灵活应用，计算过程中符号判断是易错点，合理运用乘法分配律可以简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确新运算“※”的规则：运算前先比较符号前后两个数$a$、$b$的大小，若$a≥ b$，运算结果等于$b^2$；若$a＜ b$，运算结果等于$2a$。计算时遇到括号，按照有理数运算顺序，先算括号内的部分，再算括号外的部分。
第(1)问先比较$-1$和$-5$的大小，匹配对应运算规则代入计算即可；第(2)问先计算括号内的$2※3$，得到结果后，再将该结果与$-1$比较大小，按规则计算最终结果。
【解析】
(1) 先比较$-1$和$-5$的大小：
$\because -1 ＞ -5$，符合$a≥ b$的运算规则，
$\therefore (-1)※(-5)=(-5)^2=25$。
(2) 先计算括号内的$2※3$：
比较$2$和$3$的大小：$\because 2 ＜ 3$，符合$a＜ b$的运算规则，
$\therefore 2※3=2×2=4$；
再计算$4※(-1)$：
比较$4$和$-1$的大小：$\because 4 ＞ -1$，符合$a≥ b$的运算规则，
$\therefore 4※(-1)=(-1)^2=1$。
【答案】
(1)$25$；(2)$1$
【知识点】
新定义运算、有理数大小比较、有理数乘方运算
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解，解题的关键是先判断参与运算的两个数的大小关系，再对应选择公式计算，含有括号时遵循先算括号内的运算顺序，仔细审题即可正确解答。
【难度系数】
0.8