1.阅读苏科版数学七年级上册教材第63页的“数学探究”，解决下列问题：
“24点”游戏规则如下:从一副扑克牌(去掉大、小王)中,任意抽取4张,根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则混合运算(每张牌只能用一次,可以使用括号),使得运算结果为24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K分别代表11,12,13.
例如,抽到一组牌:3,5,－6,7,要使运算结果为24,则可列式为$3×[7－(－6＋5)]＝24$.
(1)甲同学抽到一组牌:3,12,－1,－12,要使运算结果为24,则可列式为
(2)乙同学抽到一组牌:7,3,－3,7,要使运算结果为24,则可列式为
(3)丙同学抽到一组牌:7,3,－7,－3,要使运算结果为24,则可列式为
“24点”游戏规则如下:从一副扑克牌(去掉大、小王)中,任意抽取4张,根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则混合运算(每张牌只能用一次,可以使用括号),使得运算结果为24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K分别代表11,12,13.
例如,抽到一组牌:3,5,－6,7,要使运算结果为24,则可列式为$3×[7－(－6＋5)]＝24$.
(1)甲同学抽到一组牌:3,12,－1,－12,要使运算结果为24,则可列式为
$3×12−(−1)×(−12)=24$
;(2)乙同学抽到一组牌:7,3,－3,7,要使运算结果为24,则可列式为
$7×[3−(−3)÷7]=24$
;(3)丙同学抽到一组牌:7,3,－7,－3,要使运算结果为24,则可列式为
$7×[3+(−3)÷(−7)]=24$
.答案：(答案不唯一)
(1)$3×12−(−1)×(−12)=24$
(2)$7×[3−(−3)÷7]=24$
(3)$7×[3+(−3)÷(−7)]=24$
(1)$3×12−(−1)×(−12)=24$
(2)$7×[3−(−3)÷7]=24$
(3)$7×[3+(−3)÷(−7)]=24$
解析：
【分析】
解题时先明确“24点”的运算规则：4个数字每张仅使用1次，通过加、减、乘、除四则运算（可加括号）得到结果24。解题可结合正向尝试和逆推法：①对于(1)，先观察数字特征，3和12相乘得36，比24多12，剩余-1和-12相乘恰好得12，用36减12即可得24；②对于(2)(3)，出现两个相同数字7，无法直接用整数运算凑出24，可逆推：因为7×(24/7)=24，只需用剩余3个数字凑出24/7即可，结合有理数除法运算凑出对应分数后组合列式。
【解析】
(1) 先计算3×12=36，再计算(-1)×(-12)=12，最后用36减去12得24，列式符合运算规则即可；
(2) 先凑出$\frac{24}{7}$：$3 - (-3)÷7 = 3 + \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$，再乘7得24，列式符合运算规则即可；
(3) 先凑出$\frac{24}{7}$：$3 + (-3)÷(-7) = 3 + \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$，再乘7得24，列式符合运算规则即可。
【答案】
(答案不唯一)
(1)$3×12−(−1)×(−12)=24$
(2)$7×[3−(−3)÷7]=24$
(3)$7×[3+(−3)÷(−7)]=24$
【知识点】
1.有理数混合运算
2.四则运算巧算
【点评】
本题是结合有理数运算的趣味题型，需要灵活运用四则混合运算规则，正向尝试与逆推思路结合，答案具有开放性，能有效锻炼发散思维和运算熟练度。
【难度系数】
0.5
解题时先明确“24点”的运算规则：4个数字每张仅使用1次，通过加、减、乘、除四则运算（可加括号）得到结果24。解题可结合正向尝试和逆推法：①对于(1)，先观察数字特征，3和12相乘得36，比24多12，剩余-1和-12相乘恰好得12，用36减12即可得24；②对于(2)(3)，出现两个相同数字7，无法直接用整数运算凑出24，可逆推：因为7×(24/7)=24，只需用剩余3个数字凑出24/7即可，结合有理数除法运算凑出对应分数后组合列式。
【解析】
(1) 先计算3×12=36，再计算(-1)×(-12)=12，最后用36减去12得24，列式符合运算规则即可；
(2) 先凑出$\frac{24}{7}$：$3 - (-3)÷7 = 3 + \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$，再乘7得24，列式符合运算规则即可；
(3) 先凑出$\frac{24}{7}$：$3 + (-3)÷(-7) = 3 + \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$，再乘7得24，列式符合运算规则即可。
【答案】
(答案不唯一)
(1)$3×12−(−1)×(−12)=24$
(2)$7×[3−(−3)÷7]=24$
(3)$7×[3+(−3)÷(−7)]=24$
【知识点】
1.有理数混合运算
2.四则运算巧算
【点评】
本题是结合有理数运算的趣味题型，需要灵活运用四则混合运算规则，正向尝试与逆推思路结合，答案具有开放性，能有效锻炼发散思维和运算熟练度。
【难度系数】
0.5
2.综合与实践
活动主题:估算大米有多重.
实际操作:一粒米微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10克.
拓展运用:
(1)一粒大米约重多少克?
(2)按我国现有人口14亿,每年365天计算,若每人每天节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示)
(3)假如我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售,可卖得多少元?(用科学记数法表示)
活动主题:估算大米有多重.
实际操作:一粒米微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10克.
拓展运用:
(1)一粒大米约重多少克?
(2)按我国现有人口14亿,每年365天计算,若每人每天节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示)
(3)假如我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售,可卖得多少元?(用科学记数法表示)
答案：解:(1)$10÷500=0.02$(克).
答:一粒大米约重0.02克.
(2)$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7$(千克).
答:一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克.
(3)$5×1.022×10^7=5.11×10^7$(元).
答:可卖得$5.11×10^7$元.
答:一粒大米约重0.02克.
(2)$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7$(千克).
答:一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克.
(3)$5×1.022×10^7=5.11×10^7$(元).
答:可卖得$5.11×10^7$元.
解析：
【分析】
解题时按照问题顺序逐步推导即可：(1)求单粒大米的重量，属于求平均数的问题，直接用总重量除以对应大米总粒数即可得到结果；(2)计算一年节约的大米总重量，先根据“总重量=单粒重量×总节约粒数”算出总重量（单位为克），总节约粒数=人口数×每人每天节约粒数×一年天数，再根据克与千克的进率换算单位，最后将结果写成符合要求的科学记数法形式即可；(3)计算售卖总金额，根据“总价=单价×重量”，用第二问得到的总重量乘单价，再整理为科学记数法即可。
【解析】
(1) 已知500粒大米重10克，单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，即：
$10÷500=0.02$(克)
答：一粒大米约重0.02克。
(2) 14亿人口可表示为$1.4×10^9$人，1千克=1000克，一年节约的大米总重量为：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7$(千克)
答：一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克。
(3) 总售价=单价×总重量，即：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7$(元)
答：可卖得$5.11×10^7$元。
【答案】
(1) 0.02克；(2) $1.022×10^7$千克；(3) $5.11×10^7$元
【知识点】
有理数乘除运算；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考查了基础的有理数运算和科学记数法的规范应用，也引导学生树立勤俭节约的意识，解题时注意单位换算和科学记数法的格式要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时按照问题顺序逐步推导即可：(1)求单粒大米的重量，属于求平均数的问题，直接用总重量除以对应大米总粒数即可得到结果；(2)计算一年节约的大米总重量，先根据“总重量=单粒重量×总节约粒数”算出总重量（单位为克），总节约粒数=人口数×每人每天节约粒数×一年天数，再根据克与千克的进率换算单位，最后将结果写成符合要求的科学记数法形式即可；(3)计算售卖总金额，根据“总价=单价×重量”，用第二问得到的总重量乘单价，再整理为科学记数法即可。
【解析】
(1) 已知500粒大米重10克，单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，即：
$10÷500=0.02$(克)
答：一粒大米约重0.02克。
(2) 14亿人口可表示为$1.4×10^9$人，1千克=1000克，一年节约的大米总重量为：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7$(千克)
答：一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克。
(3) 总售价=单价×总重量，即：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7$(元)
答：可卖得$5.11×10^7$元。
【答案】
(1) 0.02克；(2) $1.022×10^7$千克；(3) $5.11×10^7$元
【知识点】
有理数乘除运算；科学记数法；单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的生活场景出题，既考查了基础的有理数运算和科学记数法的规范应用，也引导学生树立勤俭节约的意识，解题时注意单位换算和科学记数法的格式要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.8