1.(2025·靖江期中)综合与实践
为进一步强化体育课程，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养.某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳.根据以下素材，解决问题.
为进一步强化体育课程，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养.某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳.根据以下素材，解决问题.
答案：1. 解:任务一:方案A:$140×0.9×60+20×0.9×90=9180$(元),
方案B:$140×60+20×(90-60)=9000$(元),
因为$9180＞9000$,
所以按方案B购买比较划算.
任务二:方案A:$140×0.9×60+20×0.9x=(18x+7560)$元,
方案B:$140×60+20×(x-60)=(20x+7200)$元.
任务三:先按B方案购买足球60个送60根跳绳,再按A方案购买30根跳绳最省钱.
需付款$140×60+20×0.9×(90-60)=8940$(元).
答:先按B方案购买足球60个送60根跳绳,再按A方案购买30根跳绳最省钱,需付款8940元.
方案B:$140×60+20×(90-60)=9000$(元),
因为$9180＞9000$,
所以按方案B购买比较划算.
任务二:方案A:$140×0.9×60+20×0.9x=(18x+7560)$元,
方案B:$140×60+20×(x-60)=(20x+7200)$元.
任务三:先按B方案购买足球60个送60根跳绳,再按A方案购买30根跳绳最省钱.
需付款$140×60+20×0.9×(90-60)=8940$(元).
答:先按B方案购买足球60个送60根跳绳,再按A方案购买30根跳绳最省钱,需付款8940元.
解析：
【分析】
解题时先明确两个优惠方案的规则，按任务分步处理：
1. 任务一：将x=90分别代入两个方案的费用计算式，算出总费用后比较大小，费用低的更划算；
2. 任务二：根据方案A“全部商品打九折”、方案B“买1个足球送1根跳绳”的规则，分别梳理费用组成，列出含x的代数式并化简；
3. 任务三：结合两个方案的优惠力度，优先使用优惠力度更大的部分：先通过方案B购买足球获得免费跳绳，剩余需要额外购买的跳绳使用方案A的九折优惠，计算总费用即可得到最省钱的方案。
【解析】
任务一
当$x=90$时，分别计算两个方案的费用：
方案A：所有商品按定价九折付款
总费用：$140×0.9×60 + 20×0.9×90 = 7560 + 1620 = 9180$（元）
方案B：买1个足球送1根跳绳，购买60个足球可赠送60根跳绳，仅需支付额外$90-60=30$根跳绳的费用
总费用：$140×60 + 20×(90-60) = 8400 + 600 = 9000$（元）
因为$9180＞9000$，因此方案B更划算。
任务二
分别列出两种方案的费用代数式：
方案A：足球和跳绳全部打九折，总费用为60个足球的九折费用加x根跳绳的九折费用
$140×0.9×60 + 20×0.9x = 18x + 7560$（元，$x≥60$）
方案B：买60个足球赠送60根跳绳，仅需支付$(x-60)$根跳绳的费用，总费用为60个足球的费用加超出赠送数量的跳绳费用
$140×60 + 20(x-60) = 20x + 7200$（元，$x≥60$）
任务三
结合两个方案的优惠规则，最优购买思路：先用方案B购买60个足球，获得赠送的60根跳绳，剩余需要的$90-60=30$根跳绳用方案A的九折优惠购买，总费用更低。
计算总费用：$140×60 + 20×0.9×(90-60) = 8400 + 540 = 8940$（元）
【答案】
任务一：按方案B购买比较划算；
任务二：方案A需付费用为$\boldsymbol{(18x + 7560)}$元，方案B需付费用为$\boldsymbol{(20x + 7200)}$元；
任务三：先按B方案购买60个足球（赠送60根跳绳），再按A方案购买剩余30根跳绳最省钱，需付款8940元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查代数式的实际应用能力，解题的关键是准确理解不同优惠方案的规则，梳理清楚费用的组成部分，再通过计算对比选出最优方案，贴合生活实际，能锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个优惠方案的规则，按任务分步处理：
1. 任务一：将x=90分别代入两个方案的费用计算式，算出总费用后比较大小，费用低的更划算；
2. 任务二：根据方案A“全部商品打九折”、方案B“买1个足球送1根跳绳”的规则，分别梳理费用组成，列出含x的代数式并化简；
3. 任务三：结合两个方案的优惠力度，优先使用优惠力度更大的部分：先通过方案B购买足球获得免费跳绳，剩余需要额外购买的跳绳使用方案A的九折优惠，计算总费用即可得到最省钱的方案。
【解析】
任务一
当$x=90$时，分别计算两个方案的费用：
方案A：所有商品按定价九折付款
总费用：$140×0.9×60 + 20×0.9×90 = 7560 + 1620 = 9180$（元）
方案B：买1个足球送1根跳绳，购买60个足球可赠送60根跳绳，仅需支付额外$90-60=30$根跳绳的费用
总费用：$140×60 + 20×(90-60) = 8400 + 600 = 9000$（元）
因为$9180＞9000$，因此方案B更划算。
任务二
分别列出两种方案的费用代数式：
方案A：足球和跳绳全部打九折，总费用为60个足球的九折费用加x根跳绳的九折费用
$140×0.9×60 + 20×0.9x = 18x + 7560$（元，$x≥60$）
方案B：买60个足球赠送60根跳绳，仅需支付$(x-60)$根跳绳的费用，总费用为60个足球的费用加超出赠送数量的跳绳费用
$140×60 + 20(x-60) = 20x + 7200$（元，$x≥60$）
任务三
结合两个方案的优惠规则，最优购买思路：先用方案B购买60个足球，获得赠送的60根跳绳，剩余需要的$90-60=30$根跳绳用方案A的九折优惠购买，总费用更低。
计算总费用：$140×60 + 20×0.9×(90-60) = 8400 + 540 = 8940$（元）
【答案】
任务一：按方案B购买比较划算；
任务二：方案A需付费用为$\boldsymbol{(18x + 7560)}$元，方案B需付费用为$\boldsymbol{(20x + 7200)}$元；
任务三：先按B方案购买60个足球（赠送60根跳绳），再按A方案购买剩余30根跳绳最省钱，需付款8940元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查代数式的实际应用能力，解题的关键是准确理解不同优惠方案的规则，梳理清楚费用的组成部分，再通过计算对比选出最优方案，贴合生活实际，能锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7