9. 解方程：
(1)$\frac{x-1}{2}=1-\frac{x+2}{5}$；
(2)$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$；
(3)$\frac{0.2x+0.5}{0.5}=4+\frac{0.03+0.02x}{0.03}$；
(4)$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}y-\frac{1}{4})-8]=\frac{3}{2}y-1$。
(1)$\frac{x-1}{2}=1-\frac{x+2}{5}$；
(2)$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$；
(3)$\frac{0.2x+0.5}{0.5}=4+\frac{0.03+0.02x}{0.03}$；
(4)$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}y-\frac{1}{4})-8]=\frac{3}{2}y-1$。
答案：9.解:(1)去分母,得$5(x-1)=10-2(x+2)$,
去括号,得$5x-5=10-2x-4$,
移项,得$5x+2x=10-4+5$,
合并同类项,得$7x=11$,
系数化为1,得$x=\frac{11}{7}$.
(2)整理,得$5(x-2)-2(x+1)=3$,
去括号,得$5x-10-2x-2=3$,
移项,得$5x-2x=3+10+2$,
合并同类项,得$3x=15$,
系数化为1,得$x=5$.
(3)原方程可化为$\frac{2x+5}{5}=4+\frac{3+2x}{3}$,
去分母,得$3(2x+5)=60+5(3+2x)$,
去括号,得$6x+15=60+15+10x$,
移项、合并同类项,得$-4x=60$,
系数化为1,得$x=-15$.
(4)去括号,得$\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}y-1$,
移项,得$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y=-1+6+\frac{1}{4}$,
合并同类项,得$-y=5\frac{1}{4}$,
系数化为1,得$y=-5\frac{1}{4}$.
去括号,得$5x-5=10-2x-4$,
移项,得$5x+2x=10-4+5$,
合并同类项,得$7x=11$,
系数化为1,得$x=\frac{11}{7}$.
(2)整理,得$5(x-2)-2(x+1)=3$,
去括号,得$5x-10-2x-2=3$,
移项,得$5x-2x=3+10+2$,
合并同类项,得$3x=15$,
系数化为1,得$x=5$.
(3)原方程可化为$\frac{2x+5}{5}=4+\frac{3+2x}{3}$,
去分母,得$3(2x+5)=60+5(3+2x)$,
去括号,得$6x+15=60+15+10x$,
移项、合并同类项,得$-4x=60$,
系数化为1,得$x=-15$.
(4)去括号,得$\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}y-1$,
移项,得$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y=-1+6+\frac{1}{4}$,
合并同类项,得$-y=5\frac{1}{4}$,
系数化为1,得$y=-5\frac{1}{4}$.
解析：
【分析】
这四道题均为解一元一次方程的题型，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：如果分母含有小数，优先用分数的基本性质把小数分母转化为整数分母，简化后续运算；去分母时方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；去括号时留意括号前的符号，避免符号出错；移项要变号，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。其中第(4)题括号内外的系数互为倒数，可先去外层括号简化计算，降低运算量。
【解析】
(1)去分母，得$5(x-1)=10-2(x+2)$，
去括号，得$5x-5=10-2x-4$，
移项，得$5x+2x=10-4+5$，
合并同类项，得$7x=11$，
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$.
(2)整理，得$5(x-2)-2(x+1)=3$，
去括号，得$5x-10-2x-2=3$，
移项，得$5x-2x=3+10+2$，
合并同类项，得$3x=15$，
系数化为1，得$x=5$.
(3)原方程可化为$\frac{2x+5}{5}=4+\frac{3+2x}{3}$，
去分母，得$3(2x+5)=60+5(3+2x)$，
去括号，得$6x+15=60+15+10x$，
移项、合并同类项，得$-4x=60$，
系数化为1，得$x=-15$.
(4)去括号，得$\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}y-1$，
移项，得$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y=-1+6+\frac{1}{4}$，
合并同类项，得$-y=5\frac{1}{4}$，
系数化为1，得$y=-5\frac{1}{4}$.
【答案】
(1)$x=\frac{11}{7}$；(2)$x=5$；(3)$x=-15$；(4)$y=-5\frac{1}{4}$
【知识点】
解一元一次方程，去分母，分数的基本性质
【点评】
本题涵盖了一元一次方程求解的常见考法，包括普通整数分母、小数分母、多层括号等类型，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号、移项时避免符号错误，小数化整时要正确应用分数的基本性质，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这四道题均为解一元一次方程的题型，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：如果分母含有小数，优先用分数的基本性质把小数分母转化为整数分母，简化后续运算；去分母时方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；去括号时留意括号前的符号，避免符号出错；移项要变号，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。其中第(4)题括号内外的系数互为倒数，可先去外层括号简化计算，降低运算量。
【解析】
(1)去分母，得$5(x-1)=10-2(x+2)$，
去括号，得$5x-5=10-2x-4$，
移项，得$5x+2x=10-4+5$，
合并同类项，得$7x=11$，
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$.
(2)整理，得$5(x-2)-2(x+1)=3$，
去括号，得$5x-10-2x-2=3$，
移项，得$5x-2x=3+10+2$，
合并同类项，得$3x=15$，
系数化为1，得$x=5$.
(3)原方程可化为$\frac{2x+5}{5}=4+\frac{3+2x}{3}$，
去分母，得$3(2x+5)=60+5(3+2x)$，
去括号，得$6x+15=60+15+10x$，
移项、合并同类项，得$-4x=60$，
系数化为1，得$x=-15$.
(4)去括号，得$\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}y-1$，
移项，得$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y=-1+6+\frac{1}{4}$，
合并同类项，得$-y=5\frac{1}{4}$，
系数化为1，得$y=-5\frac{1}{4}$.
【答案】
(1)$x=\frac{11}{7}$；(2)$x=5$；(3)$x=-15$；(4)$y=-5\frac{1}{4}$
【知识点】
解一元一次方程，去分母，分数的基本性质
【点评】
本题涵盖了一元一次方程求解的常见考法，包括普通整数分母、小数分母、多层括号等类型，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号、移项时避免符号错误，小数化整时要正确应用分数的基本性质，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
10.在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+m}{6}-1$时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“$-1$”这一项乘公分母6，求出方程的解为$x=-\frac{3}{2}$。
(1)求$m$的值；
(2)写出正确的求解过程。
(1)求$m$的值；
(2)写出正确的求解过程。
答案：10.解:(1)根据题意,得$4x-2=2x+m-1$,整理,得$2x-1=m$,
把$x=-\frac{3}{2}$代入方程,得
$m=-3-1=-4$,
故$m$的值为$-4$.
(2)由(1)知,原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$,即$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$,
去分母,得$2x-1=x-2-3$,
移项,得$2x-x=-2-3+1$,合并同类项,得$x=-4$.
把$x=-\frac{3}{2}$代入方程,得
$m=-3-1=-4$,
故$m$的值为$-4$.
(2)由(1)知,原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$,即$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$,
去分母,得$2x-1=x-2-3$,
移项,得$2x-x=-2-3+1$,合并同类项,得$x=-4$.
解析：
【分析】
(1) 小明去分母时仅给方程右边的含分母项乘公分母6，漏乘了“-1”项，首先根据这个错误操作写出对应的错误方程。由于$x=-\frac{3}{2}$是错误方程的解，将$x$代入错误方程即可求出$m$的值。
(2) 把求得的$m$代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤：去分母、移项、合并同类项，即可求出原方程的正确解。
【解析】
(1) 根据小明的错误操作，可得去分母后的错误方程为：
$2(2x-1)=2x+m-1$
整理得：$4x-2=2x+m-1$，即$2x-1=m$
把$x=-\frac{3}{2}$代入上式，得：
$m=2×(-\frac{3}{2})-1=-3-1=-4$
(2) 将$m=-4$代入原方程，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$
化简右边的分式得：$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$
去分母（两边同乘3），得：
$2x-1=x-2-3$
移项，得：$2x-x=-2-3+1$
合并同类项，得：$x=-4$
【答案】
(1) $m=-4$；(2) 原方程的解为$x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母运算
【点评】
本题考查一元一次方程的错解问题，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，解题关键是明确错解满足错误变形后的方程，先通过错解方程求出参数，再代回原方程按规范求解即可。
【难度系数】
0.7
(1) 小明去分母时仅给方程右边的含分母项乘公分母6，漏乘了“-1”项，首先根据这个错误操作写出对应的错误方程。由于$x=-\frac{3}{2}$是错误方程的解，将$x$代入错误方程即可求出$m$的值。
(2) 把求得的$m$代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤：去分母、移项、合并同类项，即可求出原方程的正确解。
【解析】
(1) 根据小明的错误操作，可得去分母后的错误方程为：
$2(2x-1)=2x+m-1$
整理得：$4x-2=2x+m-1$，即$2x-1=m$
把$x=-\frac{3}{2}$代入上式，得：
$m=2×(-\frac{3}{2})-1=-3-1=-4$
(2) 将$m=-4$代入原方程，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$
化简右边的分式得：$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$
去分母（两边同乘3），得：
$2x-1=x-2-3$
移项，得：$2x-x=-2-3+1$
合并同类项，得：$x=-4$
【答案】
(1) $m=-4$；(2) 原方程的解为$x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母运算
【点评】
本题考查一元一次方程的错解问题，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，解题关键是明确错解满足错误变形后的方程，先通过错解方程求出参数，再代回原方程按规范求解即可。
【难度系数】
0.7
11.已知关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x-bk}{6}$，无论k为何值，方程的解总是x=1.求a，b的值.
答案：11.解:把$x=1$代入原方程,得$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1-bk}{6}$,去分母、整理,得$(4+b)k=13-2a$.因为无论$k$为何值,此等式恒成立,所以$4+b=0$且$13-2a=0$,解得$a=\frac{13}{2}$,$b=-4$.
解析：
【分析】
解题时首先要明确“无论k为何值，方程的解总是x=1”的含义：即x=1代入原方程后，得到的关于k的等式对任意k都成立。第一步先将x=1代入原方程，通过去分母、移项合并同类项等步骤整理为“含k的项=常数项”的形式；要让该等式对任意k都成立，只有当k的系数为0，同时等号另一侧的常数项也为0时才能满足，由此列出关于a、b的方程，求解即可得到a、b的值。
【解析】
解：把$x=1$代入原方程，得
$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1-bk}{6}$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(2k+a)=12+(1-bk)$
去括号，得：
$4k+2a=13-bk$
移项、合并同类项，得：
$(4+b)k=13-2a$
∵无论k为何值，上述等式恒成立
∴k的系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4+b=0 \\13-2a=0\end{cases}$
分别解这两个方程，得$b=-4$，$a=\frac{13}{2}$。
【答案】
$a=\frac{13}{2}$，$b=-4$
【知识点】
一元一次方程的解；去分母解一元一次方程；等式恒成立条件
【点评】
本题是典型的含参数的一元一次方程问题，解题核心是利用方程解的定义代入固定解，再结合恒等式的性质列关于参数的方程求解，能有效考察学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确“无论k为何值，方程的解总是x=1”的含义：即x=1代入原方程后，得到的关于k的等式对任意k都成立。第一步先将x=1代入原方程，通过去分母、移项合并同类项等步骤整理为“含k的项=常数项”的形式；要让该等式对任意k都成立，只有当k的系数为0，同时等号另一侧的常数项也为0时才能满足，由此列出关于a、b的方程，求解即可得到a、b的值。
【解析】
解：把$x=1$代入原方程，得
$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1-bk}{6}$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(2k+a)=12+(1-bk)$
去括号，得：
$4k+2a=13-bk$
移项、合并同类项，得：
$(4+b)k=13-2a$
∵无论k为何值，上述等式恒成立
∴k的系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4+b=0 \\13-2a=0\end{cases}$
分别解这两个方程，得$b=-4$，$a=\frac{13}{2}$。
【答案】
$a=\frac{13}{2}$，$b=-4$
【知识点】
一元一次方程的解；去分母解一元一次方程；等式恒成立条件
【点评】
本题是典型的含参数的一元一次方程问题，解题核心是利用方程解的定义代入固定解，再结合恒等式的性质列关于参数的方程求解，能有效考察学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
12.下面是小明同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$.
解:$2(2x+1)-(5x-1)=6$,$······························$ 第1步
$4x+2-5x+1=6$,$······························$ 第2步
$4x-5x=6-1+2$,$······························$ 第3步
$-x=7$,$······························$ 第4步
$x=-7$.$······························$ 第5步
【任务一】(1)填空:
①以上解方程的步骤中,第
②第
【任务二】(2)请帮小明同学改正错误,写出正确的解题过程.
解方程:$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$.
解:$2(2x+1)-(5x-1)=6$,$······························$ 第1步
$4x+2-5x+1=6$,$······························$ 第2步
$4x-5x=6-1+2$,$······························$ 第3步
$-x=7$,$······························$ 第4步
$x=-7$.$······························$ 第5步
【任务一】(1)填空:
①以上解方程的步骤中,第
1
步是进行去分母,去分母的依据是等式的基本性质
;②第
3
步开始出现错误,这一步错误的原因是移项没变号
.【任务二】(2)请帮小明同学改正错误,写出正确的解题过程.
答案：12.(1)①1 等式的基本性质 ②3 移项没变号
(2)解:去分母,得$2(2x+1)-(5x-1)=6$,
去括号,得$4x+2-5x+1=6$,
移项、合并同类项,得$-x=3$,
系数化为1,得$x=-3$.
(2)解:去分母,得$2(2x+1)-(5x-1)=6$,
去括号,得$4x+2-5x+1=6$,
移项、合并同类项,得$-x=3$,
系数化为1,得$x=-3$.
解析：
【分析】
解决本题首先回忆解一元一次方程的步骤和每一步的规则：①判断去分母的步骤：去分母是给方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消除分母，观察小明的解题过程，第1步是给方程两边同乘6，对应去分母操作，去分母的依据是等式的基本性质；②找错误步骤：从第2步到第3步属于移项操作，移项的规则是被移动的项要改变符号，小明第3步将左边的+2、+1移到右边时符号处理错误，因此第3步开始出错。任务二则按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤，规范计算即可得到正确结果。
【解析】
(1)①观察解题过程，第1步给方程两边同时乘6消去了分母，因此第1步是去分母，去分母的依据是等式的基本性质（等式两边乘同一个数，等式仍然成立）；
②第3步为移项步骤，原第2步左侧的+2和+1移到右侧时需要变号为-2、-1，小明移项时未改变符号，因此第3步开始出现错误，错误原因是移项没变号。
(2)正确解题过程：
去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$，
去括号，得$4x+2-5x+1=6$，
移项、合并同类项，得$-x=3$，
系数化为1，得$x=-3$。
【答案】
(1)①1；等式的基本性质 ②3；移项没变号
(2)解:去分母,得$2(2x+1)-(5x-1)=6$,
去括号,得$4x+2-5x+1=6$,
移项、合并同类项,得$-x=3$,
系数化为1,得$x=-3$.
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；移项法则
【点评】
本题考查一元一次方程的解法和易错点辨析，去分母时要注意不要漏乘不含分母的项，移项时要注意改变被移动项的符号，属于对解方程基础能力的考查，熟练掌握解方程的步骤和易错点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆解一元一次方程的步骤和每一步的规则：①判断去分母的步骤：去分母是给方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消除分母，观察小明的解题过程，第1步是给方程两边同乘6，对应去分母操作，去分母的依据是等式的基本性质；②找错误步骤：从第2步到第3步属于移项操作，移项的规则是被移动的项要改变符号，小明第3步将左边的+2、+1移到右边时符号处理错误，因此第3步开始出错。任务二则按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤，规范计算即可得到正确结果。
【解析】
(1)①观察解题过程，第1步给方程两边同时乘6消去了分母，因此第1步是去分母，去分母的依据是等式的基本性质（等式两边乘同一个数，等式仍然成立）；
②第3步为移项步骤，原第2步左侧的+2和+1移到右侧时需要变号为-2、-1，小明移项时未改变符号，因此第3步开始出现错误，错误原因是移项没变号。
(2)正确解题过程：
去分母，得$2(2x+1)-(5x-1)=6$，
去括号，得$4x+2-5x+1=6$，
移项、合并同类项，得$-x=3$，
系数化为1，得$x=-3$。
【答案】
(1)①1；等式的基本性质 ②3；移项没变号
(2)解:去分母,得$2(2x+1)-(5x-1)=6$,
去括号,得$4x+2-5x+1=6$,
移项、合并同类项,得$-x=3$,
系数化为1,得$x=-3$.
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；移项法则
【点评】
本题考查一元一次方程的解法和易错点辨析，去分母时要注意不要漏乘不含分母的项，移项时要注意改变被移动项的符号，属于对解方程基础能力的考查，熟练掌握解方程的步骤和易错点即可快速解题。
【难度系数】
0.8