8.某商品进价为1530元,按商品标价的九折出售时,利润率是12%,若设商品的标价为x元,可列方程为
（
A.$9x=1530×(1+12\%)$
B.$0.9x=1530×12\%$
C.$0.9x=1530×(1+12\%)$
D.$0.9x=1530×0.9×(1+12\%)$
（
C
）A.$9x=1530×(1+12\%)$
B.$0.9x=1530×12\%$
C.$0.9x=1530×(1+12\%)$
D.$0.9x=1530×0.9×(1+12\%)$
答案：8.C
解析：
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题时先找核心等量关系：商品的实际售价有两种表达方式，二者相等即可列出方程。第一步，结合打折含义表示实际售价：标价为x元，打九折就是按标价的90%出售，所以实际售价为0.9x；第二步，结合进价和利润率表示实际售价：售价=进价+利润，而利润=进价×利润率，所以售价也可以表示为进价×(1+利润率)；第三步，让两个售价表达式相等，即可得到对应的方程。
【解析】
1. 计算打折后的实际售价：商品按标价的九折出售，因此实际售价为$0.9x$元；
2. 结合进价和利润率计算实际售价：已知进价为1530元，利润率是12%，根据“售价=进价×(1+利润率)”，可得实际售价为$1530×(1+12\%)$元；
3. 两个表达式均代表实际售价，因此列方程为：$0.9x=1530×(1+12\%)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
销售利润问题，列一元一次方程，利润率公式
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心是找准等量关系，注意“几折”就是原价的十分之几（即零点几），理清售价、进价、利润率三个量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题时先找核心等量关系：商品的实际售价有两种表达方式，二者相等即可列出方程。第一步，结合打折含义表示实际售价：标价为x元，打九折就是按标价的90%出售，所以实际售价为0.9x；第二步，结合进价和利润率表示实际售价：售价=进价+利润，而利润=进价×利润率，所以售价也可以表示为进价×(1+利润率)；第三步，让两个售价表达式相等，即可得到对应的方程。
【解析】
1. 计算打折后的实际售价：商品按标价的九折出售，因此实际售价为$0.9x$元；
2. 结合进价和利润率计算实际售价：已知进价为1530元，利润率是12%，根据“售价=进价×(1+利润率)”，可得实际售价为$1530×(1+12\%)$元；
3. 两个表达式均代表实际售价，因此列方程为：$0.9x=1530×(1+12\%)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
销售利润问题，列一元一次方程，利润率公式
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心是找准等量关系，注意“几折”就是原价的十分之几（即零点几），理清售价、进价、利润率三个量的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.(2025·宿迁模拟)文具店销售某种笔袋,每个12元,王老师计划去购买这种笔袋若干个.结账时店员说:"如果你再多买一个就可以打九折,总价钱会便宜24元."王老师说:"那就多买一个吧,谢谢!"根据两人的对话可求得王老师原计划要购买笔袋
29
个.答案：9.29
解析：
【分析】
本题是一元一次方程在销售打折问题中的应用，解题核心是找到等量关系：原计划购买的总花费 - 多买一个打九折后的总花费 = 便宜的24元。首先设原计划购买笔袋的数量为未知数，再分别表示出打折前后的总花费，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设王老师原计划要购买笔袋$ x $个。
根据题意列方程：
$ 12x - 12×0.9×(x+1) = 24 $
展开计算：
$ 12x - 10.8(x+1) = 24 $
$ 12x - 10.8x - 10.8 = 24 $
合并同类项：
$ 1.2x = 24 + 10.8 $
$ 1.2x = 34.8 $
解得：
$ x = 29 $
经检验，$ x=29 $符合题意。
【答案】
29
【知识点】
一元一次方程的应用、打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题的关键是准确梳理打折前后的总价差异，找准等量关系列方程，是一元一次方程应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程在销售打折问题中的应用，解题核心是找到等量关系：原计划购买的总花费 - 多买一个打九折后的总花费 = 便宜的24元。首先设原计划购买笔袋的数量为未知数，再分别表示出打折前后的总花费，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设王老师原计划要购买笔袋$ x $个。
根据题意列方程：
$ 12x - 12×0.9×(x+1) = 24 $
展开计算：
$ 12x - 10.8(x+1) = 24 $
$ 12x - 10.8x - 10.8 = 24 $
合并同类项：
$ 1.2x = 24 + 10.8 $
$ 1.2x = 34.8 $
解得：
$ x = 29 $
经检验，$ x=29 $符合题意。
【答案】
29
【知识点】
一元一次方程的应用、打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题的关键是准确梳理打折前后的总价差异，找准等量关系列方程，是一元一次方程应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.某商家举行优惠促销活动，价值共1000元的甲、乙两件商品分别打八折、七折销售后，顾客仅用760元就能购买，甲、乙两件商品的原价分别为
600
元，400
元。答案：10.600 400
解析：
【分析】
本题属于打折销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先梳理已知条件：甲、乙两件商品原价总和为1000元，甲打8折、乙打7折后的总售价为760元。我们可以先设其中一件商品的原价为未知数，利用原价总和表示出另一件商品的原价，再根据“折后总售价=甲的折后售价+乙的折后售价”这一等量关系列方程，最后解方程即可求出两件商品的原价。
【解析】
解：设甲商品的原价为$ x $元，则乙商品的原价为$ (1000-x) $元。
根据折后总花费为760元，可列方程：
$ 0.8x + 0.7(1000 - x) = 760 $
展开括号得：$ 0.8x + 700 - 0.7x = 760 $
合并同类项得：$ 0.1x + 700 = 760 $
移项计算得：$ 0.1x = 60 $
解得：$ x = 600 $
则乙商品的原价为$ 1000 - 600 = 400 $元。
检验：甲折后价为$ 600 × 0.8 = 480 $元，乙折后价为$ 400 × 0.7 = 280 $元，总花费$ 480 + 280 = 760 $元，符合题意。
【答案】
600；400
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是结合生活实际的基础应用题，核心是找准折前、折后价格的等量关系，熟练掌握“折后价=原价×折扣率”的公式即可顺利求解，是方程应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于打折销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先梳理已知条件：甲、乙两件商品原价总和为1000元，甲打8折、乙打7折后的总售价为760元。我们可以先设其中一件商品的原价为未知数，利用原价总和表示出另一件商品的原价，再根据“折后总售价=甲的折后售价+乙的折后售价”这一等量关系列方程，最后解方程即可求出两件商品的原价。
【解析】
解：设甲商品的原价为$ x $元，则乙商品的原价为$ (1000-x) $元。
根据折后总花费为760元，可列方程：
$ 0.8x + 0.7(1000 - x) = 760 $
展开括号得：$ 0.8x + 700 - 0.7x = 760 $
合并同类项得：$ 0.1x + 700 = 760 $
移项计算得：$ 0.1x = 60 $
解得：$ x = 600 $
则乙商品的原价为$ 1000 - 600 = 400 $元。
检验：甲折后价为$ 600 × 0.8 = 480 $元，乙折后价为$ 400 × 0.7 = 280 $元，总花费$ 480 + 280 = 760 $元，符合题意。
【答案】
600；400
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是结合生活实际的基础应用题，核心是找准折前、折后价格的等量关系，熟练掌握“折后价=原价×折扣率”的公式即可顺利求解，是方程应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
11.某商店销售一款运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这款运动服每套的成本价为100元，则这款运动服每套的标价是多少元？
答案：11.解:设这款运动服每套的标价是x元,根据题意,得
0.8x-100=20,解得x=150.
答:这款运动服每套的标价是150元.
0.8x-100=20,解得x=150.
答:这款运动服每套的标价是150元.
解析：
【分析】
这是打折销售类的利润应用题，解题首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本价。本题已知成本价和利润，实际售价是标价打8折，即标价×0.8，因此我们可以设标价为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，求解即可得到标价。
【解析】
解：设这款运动服每套的标价是x元，根据题意，得
$0.8x - 100 = 20$
移项得：$0.8x = 20 + 100$
合并同类项得：$0.8x = 120$
系数化为1得：$x = 150$
答：这款运动服每套的标价是150元。
【答案】
150元
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，核心是找准利润、售价、成本三者之间的等量关系，掌握打折的含义即可顺利列方程求解，主要考察基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是打折销售类的利润应用题，解题首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本价。本题已知成本价和利润，实际售价是标价打8折，即标价×0.8，因此我们可以设标价为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，求解即可得到标价。
【解析】
解：设这款运动服每套的标价是x元，根据题意，得
$0.8x - 100 = 20$
移项得：$0.8x = 20 + 100$
合并同类项得：$0.8x = 120$
系数化为1得：$x = 150$
答：这款运动服每套的标价是150元。
【答案】
150元
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，核心是找准利润、售价、成本三者之间的等量关系，掌握打折的含义即可顺利列方程求解，主要考察基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
12. A,B两地相距 480 km. 一辆轿车以 100 km/h 的速度从 A 地出发匀速行驶，前往 B 地. 同时，一辆货车以 80 km/h 的速度从 B 地出发，匀速行驶，前往 A 地.
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距 120 km 时，求轿车行驶的时间.
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距 120 km 时，求轿车行驶的时间.
答案：12.解:(1)设两车相遇时,轿车行驶的时间为t h，
由题意,得 100t+80t=480，
解得$t=\frac{8}{3}$.
答:两车相遇时,轿车行驶的时间为$\frac{8}{3}$ h.
(2)设两车相距120 km时,轿车行驶的时间为x h,分以下两种情况讨论：
①相遇前两车相距120 km时,100x+80x=480-120，
解得x=2.
②相遇后两车相距120 km时,100x+80x=480+120，
解得$x=\frac{10}{3}$.
答:当轿车行驶2 h或$\frac{10}{3}$ h时,两车相距120 km.
由题意,得 100t+80t=480，
解得$t=\frac{8}{3}$.
答:两车相遇时,轿车行驶的时间为$\frac{8}{3}$ h.
(2)设两车相距120 km时,轿车行驶的时间为x h,分以下两种情况讨论：
①相遇前两车相距120 km时,100x+80x=480-120，
解得x=2.
②相遇后两车相距120 km时,100x+80x=480+120，
解得$x=\frac{10}{3}$.
答:当轿车行驶2 h或$\frac{10}{3}$ h时,两车相距120 km.
解析：
【分析】
(1) 本题属于相向行驶的相遇问题，两车同时出发到相遇时行驶时间相同，行驶路程之和等于A、B两地总距离，我们可以设轿车行驶时间为未知数，根据“路程和=总路程”的等量关系列一元一次方程求解。
(2) 两车相距120km需分两种情况讨论：第一种是相遇前相距120km，此时两车路程和等于总路程减120km；第二种是相遇后继续行驶错开后相距120km，此时两车路程和等于总路程加120km，分别对两种情况列方程求解即可。
【解析】
(1) 设两车相遇时，轿车行驶的时间为$t$ h，
由题意得：$100t+80t=480$，
合并同类项得$180t=480$，
解得$t=\frac{8}{3}$。
(2) 设两车相距120 km时，轿车行驶的时间为$x$ h，分两种情况讨论：
① 相遇前两车相距120 km时，列方程：
$100x+80x=480-120$，
合并同类项得$180x=360$，
解得$x=2$。
② 相遇后两车相距120 km时，列方程：
$100x+80x=480+120$，
合并同类项得$180x=600$，
解得$x=\frac{10}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$ h；(2) 2 h或$\frac{10}{3}$ h
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，分类讨论
【点评】
本题是行程类基础应用题，核心考查“路程=速度×时间”的等量关系运用，解题关键是明确两车相距固定距离时存在相遇前、相遇后两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于相向行驶的相遇问题，两车同时出发到相遇时行驶时间相同，行驶路程之和等于A、B两地总距离，我们可以设轿车行驶时间为未知数，根据“路程和=总路程”的等量关系列一元一次方程求解。
(2) 两车相距120km需分两种情况讨论：第一种是相遇前相距120km，此时两车路程和等于总路程减120km；第二种是相遇后继续行驶错开后相距120km，此时两车路程和等于总路程加120km，分别对两种情况列方程求解即可。
【解析】
(1) 设两车相遇时，轿车行驶的时间为$t$ h，
由题意得：$100t+80t=480$，
合并同类项得$180t=480$，
解得$t=\frac{8}{3}$。
(2) 设两车相距120 km时，轿车行驶的时间为$x$ h，分两种情况讨论：
① 相遇前两车相距120 km时，列方程：
$100x+80x=480-120$，
合并同类项得$180x=360$，
解得$x=2$。
② 相遇后两车相距120 km时，列方程：
$100x+80x=480+120$，
合并同类项得$180x=600$，
解得$x=\frac{10}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$ h；(2) 2 h或$\frac{10}{3}$ h
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，分类讨论
【点评】
本题是行程类基础应用题，核心考查“路程=速度×时间”的等量关系运用，解题关键是明确两车相距固定距离时存在相遇前、相遇后两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
13.某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示.
(1)这两种商品各购进多少件？
(2)若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲种商品，2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？
(1)这两种商品各购进多少件？
(2)若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲种商品，2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？
答案：13.解:(1)设甲种商品购进x件,则乙种商品购进(100-x)件,根据题意,得
30x+60(100-x)=4800,解得x=40,则100-x=60.
答:甲种商品购进40件,乙种商品购进60件.
(2)$50×0.9×(40-1)+100×0.85×(60-2)-4800=45×39+85×58-4800=1885$(元).
答:该商场共获利1885元.
30x+60(100-x)=4800,解得x=40,则100-x=60.
答:甲种商品购进40件,乙种商品购进60件.
(2)$50×0.9×(40-1)+100×0.85×(60-2)-4800=45×39+85×58-4800=1885$(元).
答:该商场共获利1885元.
解析：
【分析】
(1) 已知甲、乙两种商品的总购进数量和总进价，我们可以设甲商品的购进数量为x件，用总数量表示出乙商品的购进数量，再根据“甲商品总进价+乙商品总进价=总花费4800元”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种商品的购进数量。
(2) 计算获利需先求出实际可销售商品的总销售额：先扣除损坏的商品数量得到甲乙两种商品的实际可售数量，再结合打折规则分别计算两种商品的总售价，求和得到总销售额，最后用“总销售额-总进价”即可求出获利金额。
【解析】
(1) 设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100-x)件。
根据总进价为4800元，列方程：
$30x + 60(100-x) = 4800$
展开得：$30x + 6000 - 60x = 4800$
移项合并同类项得：$-30x = -1200$
解得：$x = 40$
则乙种商品购进数量为$100 - 40 = 60$（件）。
(2) 实际可销售的甲商品数量：$40 - 1 = 39$（件）
甲商品打折后售价：$50 × 0.9 = 45$（元/件）
实际可销售的乙商品数量：$60 - 2 = 58$（件）
乙商品打折后售价：$100 × 0.85 = 85$（元/件）
总销售额：$45 × 39 + 85 × 58 = 1755 + 4930 = 6685$（元）
获利金额：$6685 - 4800 = 1885$（元）
【答案】
(1) 甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；
(2) 该商场共获利1885元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售计算
3. 销售利润计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，第一问的核心是找准总进价的等量关系列方程求解，第二问需要注意扣除损坏的不可售商品数量，再结合打折规则计算总销售额，重点考查对基础等量关系的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 已知甲、乙两种商品的总购进数量和总进价，我们可以设甲商品的购进数量为x件，用总数量表示出乙商品的购进数量，再根据“甲商品总进价+乙商品总进价=总花费4800元”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两种商品的购进数量。
(2) 计算获利需先求出实际可销售商品的总销售额：先扣除损坏的商品数量得到甲乙两种商品的实际可售数量，再结合打折规则分别计算两种商品的总售价，求和得到总销售额，最后用“总销售额-总进价”即可求出获利金额。
【解析】
(1) 设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100-x)件。
根据总进价为4800元，列方程：
$30x + 60(100-x) = 4800$
展开得：$30x + 6000 - 60x = 4800$
移项合并同类项得：$-30x = -1200$
解得：$x = 40$
则乙种商品购进数量为$100 - 40 = 60$（件）。
(2) 实际可销售的甲商品数量：$40 - 1 = 39$（件）
甲商品打折后售价：$50 × 0.9 = 45$（元/件）
实际可销售的乙商品数量：$60 - 2 = 58$（件）
乙商品打折后售价：$100 × 0.85 = 85$（元/件）
总销售额：$45 × 39 + 85 × 58 = 1755 + 4930 = 6685$（元）
获利金额：$6685 - 4800 = 1885$（元）
【答案】
(1) 甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；
(2) 该商场共获利1885元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售计算
3. 销售利润计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，第一问的核心是找准总进价的等量关系列方程求解，第二问需要注意扣除损坏的不可售商品数量，再结合打折规则计算总销售额，重点考查对基础等量关系的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7