三、解答题(共50分)
11. (10分)(2025·宿迁宿豫区期中)计算:(1)$8÷(-2^3)×(-2)$；
(2)$(-1)^5×(-2)-(\frac{1}{7}-\frac{3}{4})÷\frac{1}{28}$。
11. (10分)(2025·宿迁宿豫区期中)计算:(1)$8÷(-2^3)×(-2)$；
(2)$(-1)^5×(-2)-(\frac{1}{7}-\frac{3}{4})÷\frac{1}{28}$。
答案：11.解:(1)原式=$8÷(-8)×(-2)=(-1)×(-2)=2$.
(2)原式=$-1×(-2)-(\frac{1}{7}-\frac{3}{4})×28=2-(\frac{1}{7}×28-\frac{3}{4}×28)=2-(4-21)=2-(-17)=19$.
(2)原式=$-1×(-2)-(\frac{1}{7}-\frac{3}{4})×28=2-(\frac{1}{7}×28-\frac{3}{4}×28)=2-(4-21)=2-(-17)=19$.
12.(10分)(2025·宿迁宿城区期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)用“＞”或“＜”填空:a
(2)化简:|a|+|b+c|−|c−a|.
(1)用“＞”或“＜”填空:a
＜
0,a+b ＜
0,c−b ＞
0.(2)化简:|a|+|b+c|−|c−a|.
答案：12.(1)＜ ＜ ＞
(2)解:由图可知$a＜0,b+c＞0,c-a＞0$,
所以$|a|+|b+c|-|c-a|=-a+b+c-c+a=b$.
(2)解:由图可知$a＜0,b+c＞0,c-a＞0$,
所以$|a|+|b+c|-|c-a|=-a+b+c-c+a=b$.
13.(15分)(2025·宿迁泗阳县期末)元旦当天,为了奖励本学期表现优秀的同学,七年级(1)班小明和七年级(2)班小红作为班级代表一起前往超市购买书包作为班级奖品,请你根据图中情景,帮助他俩解答下列问题:
(1)购买8个书包需要
(2)小红比小明多买2个书包,付款时小红反而比小明少6元,你认为这种情况可能吗?请利用方程知识说明理由.
(1)购买8个书包需要
240
元,购买20个书包需要480
元;(2)小红比小明多买2个书包,付款时小红反而比小明少6元,你认为这种情况可能吗?请利用方程知识说明理由.
答案：13.(1)240 480
(2)解:这种情况有可能,理由如下:
若小红比小明多买2个书包,付款时小红反而比小明少6元成立,唯一的可能性就是小红买的书包超过10个,而小明买的不足10个没打折,
设小明买了$x$个书包,
根据题意,得$30x-30×0.8(x+2)=6$,解得$x=9$,
则$x+2=11$.
答:有这种可能性,即小明买了9个书包,小红买了11个书包.
(2)解:这种情况有可能,理由如下:
若小红比小明多买2个书包,付款时小红反而比小明少6元成立,唯一的可能性就是小红买的书包超过10个,而小明买的不足10个没打折,
设小明买了$x$个书包,
根据题意,得$30x-30×0.8(x+2)=6$,解得$x=9$,
则$x+2=11$.
答:有这种可能性,即小明买了9个书包,小红买了11个书包.
14.(15分)(2025·宿迁宿豫区期末)如图,将一副三角尺的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)如图①,点E在直线BC的上方,若∠BCD=25°,则∠ACD=
(2)如图②,点E在直线BC的下方,若CE//AB,求∠BCD的度数;
(3)若保持三角尺ABC不动,三角尺DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周,当DE//AB时,直接写出∠BCD的度数.
(1)如图①,点E在直线BC的上方,若∠BCD=25°,则∠ACD=
65
°,∠ACE=25
°;(2)如图②,点E在直线BC的下方,若CE//AB,求∠BCD的度数;
(3)若保持三角尺ABC不动,三角尺DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周,当DE//AB时,直接写出∠BCD的度数.
答案：14.(1)65 25
(2)解:因为$CE// AB$,所以$∠BCE=∠B=60°$.
又因为$∠DCE=90°$,
所以$∠BCD=∠DCE+∠BCE=150°$.
(3)解:当$DE// AB$时,$∠BCD$的度数为$15°$或$165°$.
(2)解:因为$CE// AB$,所以$∠BCE=∠B=60°$.
又因为$∠DCE=90°$,
所以$∠BCD=∠DCE+∠BCE=150°$.
(3)解:当$DE// AB$时,$∠BCD$的度数为$15°$或$165°$.