1. 如图，在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数)，且$2AB=BC=3CD$.若A,D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，B,C两点之间距点B的距离为$\frac{1}{3}BC$的点为N，则该数轴的原点为 （
A.点E
B.点B
C.点M
D.点N
D
）A.点E
B.点B
C.点M
D.点N
答案：
1.D 点拨:如答图所示,因为 2AB=BC=3CD,所以设
CD=x,则 BC=3x,AB=1.5x.
因为 A,D两点表示的数分别为-5 和 6,
所以 x+3x+1.5x=11,解得 x=2,
故 CD=2,BC=6,AB=3.
因为 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,
所以 AE=EC=4.5,BM=MD=4,则点 E 对应的数字
是-0.5,点 M 对应的数字为 2.
因为 BC 之间距点 B 的距离为$\frac{1}{3}BC$的点为 N,
所以$BN=\frac{1}{3}BC=2$,故 AN=5,则点 N 正好是原点.
1.D 点拨:如答图所示,因为 2AB=BC=3CD,所以设
CD=x,则 BC=3x,AB=1.5x.
因为 A,D两点表示的数分别为-5 和 6,
所以 x+3x+1.5x=11,解得 x=2,
故 CD=2,BC=6,AB=3.
因为 AC 的中点为 E,BD 的中点为 M,
所以 AE=EC=4.5,BM=MD=4,则点 E 对应的数字
是-0.5,点 M 对应的数字为 2.
因为 BC 之间距点 B 的距离为$\frac{1}{3}BC$的点为 N,
所以$BN=\frac{1}{3}BC=2$,故 AN=5,则点 N 正好是原点.
2.如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位长度的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动的时间为t秒(0＜t≤10).点P在运动过程中,当PB=2时,t的值为
1.5或3.5或6.5或8.5
.答案：2. 1.5或3.5或6.5或8.5
3.如图,数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为7? 若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动,点B以每秒20个单位长度的速度向右运动,在运动过程中,M,N分别是AP,OB的中点,问$\frac{AB-OP}{MN}$的值是否发生变化? 请说明理由.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为7? 若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动,点B以每秒20个单位长度的速度向右运动,在运动过程中,M,N分别是AP,OB的中点,问$\frac{AB-OP}{MN}$的值是否发生变化? 请说明理由.
答案：3.解:(1)若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,则$x=\frac{-2+4}{2}=1$,
故点 P 对应的数为 1.
(2)存在.若点 P 到点 A,点 B 的距离之和为 7,则有
$|x+2|+|x-4|=7$,解得$x=-2.5$或$x=4.5$.
(3)$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化,理由如下:
设运动时间为 t 秒,则$OP=t,OA=5t+2,OB=20t+4$,
$AB=OA+OB=25t+6,AP=OA+OP=6t+2,AM=$
$\frac{1}{2}AP=1+3t,OM=OA-AM=5t+2-(1+3t)=2t+1$,
$ON=\frac{1}{2}OB=10t+2$,所以$MN=OM+ON=12t+3$,故
$\frac{AB-OP}{MN}=\frac{25t+6-t}{12t+3}=2$,即$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化.
故点 P 对应的数为 1.
(2)存在.若点 P 到点 A,点 B 的距离之和为 7,则有
$|x+2|+|x-4|=7$,解得$x=-2.5$或$x=4.5$.
(3)$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化,理由如下:
设运动时间为 t 秒,则$OP=t,OA=5t+2,OB=20t+4$,
$AB=OA+OB=25t+6,AP=OA+OP=6t+2,AM=$
$\frac{1}{2}AP=1+3t,OM=OA-AM=5t+2-(1+3t)=2t+1$,
$ON=\frac{1}{2}OB=10t+2$,所以$MN=OM+ON=12t+3$,故
$\frac{AB-OP}{MN}=\frac{25t+6-t}{12t+3}=2$,即$\frac{AB-OP}{MN}$的值不发生变化.