1. 如图，$AB ⊥ MN$，$CD ⊥ MN$，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分$∠ ABN$和$∠ CDN$。下列结论：①$AB // CD$；②$∠ 1 = ∠ 2$；③$CD ⊥ EF$；④$∠ E + ∠ F = 180°$。其中结论正确的序号是（
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
C
）A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案：1. C 点拨:因为 $AB ⊥ MN,CD ⊥ MN$,所以 $∠ABN=∠CDN=90°$,所以 $AB// CD$,故结论①正确.
因为 BE 和 DF 分别平分$∠ABN$ 和$∠CDN$,所以$∠1=\frac{1}{2}∠ABN,∠2=\frac{1}{2}∠CDN$,
所以$∠1=∠2$,故结论②正确. 因为 $CD⊥MN,EF$ 与MN 不一定平行,所以 EF 与 CD 不一定垂直,故结论③错误.
因为$∠1=∠2$,所以 $BE// DF$,所以$∠E+∠F=180°$,故结论④正确.综上,结论正确的是①②④.
因为 BE 和 DF 分别平分$∠ABN$ 和$∠CDN$,所以$∠1=\frac{1}{2}∠ABN,∠2=\frac{1}{2}∠CDN$,
所以$∠1=∠2$,故结论②正确. 因为 $CD⊥MN,EF$ 与MN 不一定平行,所以 EF 与 CD 不一定垂直,故结论③错误.
因为$∠1=∠2$,所以 $BE// DF$,所以$∠E+∠F=180°$,故结论④正确.综上,结论正确的是①②④.
2.如图，GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，有下列结论：①$GH// BC$；②$∠D=∠F$；③HE平分$∠AHG$；④HE⊥AB.其中正确的是
①④
.(填序号)答案：2. ①④ 点拨:因为$∠B=∠AGH$,所以 $GH// BC$,即①正确;所以$∠1=∠MGH$.
又因为$∠1=∠2$,所以$∠2=∠MGH$,所以 $DE// GF$.
因为 $GF⊥AB$,所以 $DE⊥AB$,即④正确;$∠D=∠F$,HE 平分$∠AHG$都不一定成立.
又因为$∠1=∠2$,所以$∠2=∠MGH$,所以 $DE// GF$.
因为 $GF⊥AB$,所以 $DE⊥AB$,即④正确;$∠D=∠F$,HE 平分$∠AHG$都不一定成立.
3.如图，AB//DG，AD//EF.
(1)试说明：∠1+∠2=180°；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
(1)试说明：∠1+∠2=180°；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
答案：3. 解:(1)因为 $AD// EF$,所以$∠BAD+∠2=180°$.
因为 $AB// DG$,所以$∠BAD=∠1$,
所以$∠1+∠2=180°$.
(2)因为$∠1+∠2=180°$且$∠2=138°$,所以$∠1=42°$.
因为 DG 是$∠ADC$的平分线,所以$∠CDG=∠1=42°$.
因为 $AB// DG$,所以$∠B=∠CDG=42°$.
因为 $AB// DG$,所以$∠BAD=∠1$,
所以$∠1+∠2=180°$.
(2)因为$∠1+∠2=180°$且$∠2=138°$,所以$∠1=42°$.
因为 DG 是$∠ADC$的平分线,所以$∠CDG=∠1=42°$.
因为 $AB// DG$,所以$∠B=∠CDG=42°$.