1.(2025·连云港)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
B
)A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
答案：1.B
2.如图,图中以 BC 为边的三角形的个数为
4
. E F D答案：2.4
3.(2025·宿迁宿豫区期中)在$△ ABC$中，已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，那么$∠ A\_\_\_\_\_\_∠ C$.(填“＜”或“＞”)
答案：3.＜
4.一个等腰三角形的周长是85 cm.
(1)若腰长是底边长的2倍,求腰长；
(2)已知其中一边长为20 cm,求其他两边的长.
(1)若腰长是底边长的2倍,求腰长；
(2)已知其中一边长为20 cm,求其他两边的长.
答案：4.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.
根据题意,得x+2x+2x=85,解得x=17,故腰长为2x=2×17=34(cm).
(2)因为长为20 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以分两种情况:
当长为20 cm的边为腰时,底边长为85-20×2=45(cm),而20+20＜45,即两边之和小于第三边,所以以20 cm长的边为腰不能组成三角形,舍去;
当长为20 cm的边为底边时,腰长为(85-20)÷2=32.5(cm),而20 cm,32.5 cm,32.5 cm可以组成三角形,故三角形其他两边的长都为32.5 cm.
根据题意,得x+2x+2x=85,解得x=17,故腰长为2x=2×17=34(cm).
(2)因为长为20 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以分两种情况:
当长为20 cm的边为腰时,底边长为85-20×2=45(cm),而20+20＜45,即两边之和小于第三边,所以以20 cm长的边为腰不能组成三角形,舍去;
当长为20 cm的边为底边时,腰长为(85-20)÷2=32.5(cm),而20 cm,32.5 cm,32.5 cm可以组成三角形,故三角形其他两边的长都为32.5 cm.
5.若三角形的三边长分别为$3,1+2m,8$,则$m$的取值范围是
2＜m＜5
.答案：5.2＜m＜5
6.把12 cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数.若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有
3
种.答案：6.3
7.(2025·无锡惠山区期中)已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长.
(1)化简$|a-b+c|+|a-b-c|$；
(2)若$a$和$b$满足方程组$\begin{cases}a+2b=12, \\2a-b=-1,\end{cases}$且$c$为偶数,求这个三角形的周长.
(1)化简$|a-b+c|+|a-b-c|$；
(2)若$a$和$b$满足方程组$\begin{cases}a+2b=12, \\2a-b=-1,\end{cases}$且$c$为偶数,求这个三角形的周长.
答案：7.解:(1)
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a+c＞b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,a-b-c＜0,
∴|a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+c-a+b+c=2c.
(2)解方程组$\begin{cases}a+2b=12, \\2a-b=-1,\end{cases}$得$\begin{cases}a=2, \\b=5,\end{cases}$
根据三角形的三边长关系得5-2＜c＜2+5,即3＜c＜7.
∵c为偶数,
∴c=4或c=6,
当c=4时,三角形的三边长为2,5,4,2+4＞5,能组成三角形;当c=6时,三角形的三边长为2,5,6,2+5＞6,能组成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13.
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a+c＞b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,a-b-c＜0,
∴|a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+c-a+b+c=2c.
(2)解方程组$\begin{cases}a+2b=12, \\2a-b=-1,\end{cases}$得$\begin{cases}a=2, \\b=5,\end{cases}$
根据三角形的三边长关系得5-2＜c＜2+5,即3＜c＜7.
∵c为偶数,
∴c=4或c=6,
当c=4时,三角形的三边长为2,5,4,2+4＞5,能组成三角形;当c=6时,三角形的三边长为2,5,6,2+5＞6,能组成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13.
8. 如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B.
（1）在没有其他因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是
（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即$AC+BC＞AD+DB$，你能说明其原因吗？
（1）在没有其他因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是
两点之间,线段最短
.（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即$AC+BC＞AD+DB$，你能说明其原因吗？
答案：
8.(1)两点之间,线段最短
(2)解:如答图,延长BD交AC于点E，
∵BC+EC＞BD+ED,AE+ED＞AD,
∴BC+EC+AE+ED＞BD+ED+AD,
∴BC+EC+AE＞BD+AD,即AC+BC＞AD+BD.
8.(1)两点之间,线段最短
(2)解:如答图,延长BD交AC于点E，
∵BC+EC＞BD+ED,AE+ED＞AD,
∴BC+EC+AE+ED＞BD+ED+AD,
∴BC+EC+AE＞BD+AD,即AC+BC＞AD+BD.