11. 如图,在平面直角坐标系中画出一次函数 $ y=2x-4 $ 的图象,并解答下列问题.
(1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是
(2)观察图象,当 $ 0≤ x≤ 4 $ 时, $ y $ 的取值范围是
(3)若直线 $ y=2x-4 $ 平移后经过点$ (-3,1) $,求平移后的直线的函数表达式.
(1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是
$4$
;(2)观察图象,当 $ 0≤ x≤ 4 $ 时, $ y $ 的取值范围是
$-4≤ y≤4$
;(3)若直线 $ y=2x-4 $ 平移后经过点$ (-3,1) $,求平移后的直线的函数表达式.
答案：
11.画图如答图所示
.
(1)4
(2)$-4≤ y≤4$
(3)解:设平移后的直线的函数表达式为 $y=2x+b$,
将$(-3,1)$代入,$2×(-3)+b=1$,解得 $b=7$,
∴平移后的直线的函数表达式为 $y=2x+7$.
11.画图如答图所示
.(1)4
(2)$-4≤ y≤4$
(3)解:设平移后的直线的函数表达式为 $y=2x+b$,
将$(-3,1)$代入,$2×(-3)+b=1$,解得 $b=7$,
∴平移后的直线的函数表达式为 $y=2x+7$.
12.如图,已知直线$y=2x+3,A(a,0)$为$x$轴上的一个动点,过点$A$作$x$轴的垂线,交直线$y=2x+3$于点$B$,若线段$AB=5$,求$a$的值.
答案：12.解:由题意得,点 $B$ 的横坐标为 $a$,则纵坐标为 $2a+3$,
∴$AB=|2a+3|=5$,解得 $a=1$ 或 $a=-4$,
∴$a$ 的值为 1 或 $-4$.
∴$AB=|2a+3|=5$,解得 $a=1$ 或 $a=-4$,
∴$a$ 的值为 1 或 $-4$.
13.如图,直线$l_1:y=kx-2$与直线$y=x$平行,与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,直线$l_2$与$y$轴交于点$C(0,4)$,与$x$轴交于点$D$,与直线$l_1$交于点$E(3,m)$.
(1)求直线$l_2$对应的函数表达式;
(2)求四边形$AOCE$的面积.
(1)求直线$l_2$对应的函数表达式;
(2)求四边形$AOCE$的面积.
答案：13.解:(1)
∵直线 $l_1:y=kx-2$ 与直线 $y=x$ 平行,
∴$k=1$,
∴$l_1:y=x-2$,
∴$A(2,0)$.
∵$E(3,m)$在直线 $l_1$ 上,
∴$m=1$,
∴$E(3,1)$.
∵直线 $l_2$ 与 $y$ 轴交于点 $C(0,4)$,且过点 $E$,
∴设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y=ax+4$,
则 $1=3a+4$,解得 $a=-1$,
∴直线 $l_2$ 对应的函数表达式为 $y=-x+4$.
(2)易知 $D(4,0)$,从而 $OC=OD=4$,$AD=2$.
∴$S_{\mathrm{四边形}AOCE}=S_{△ OCD}-S_{△ AED}=\frac{1}{2}OC· OD-\frac{1}{2}AD·|y_E|=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×2×1=8-1=7$.
∵直线 $l_1:y=kx-2$ 与直线 $y=x$ 平行,
∴$k=1$,
∴$l_1:y=x-2$,
∴$A(2,0)$.
∵$E(3,m)$在直线 $l_1$ 上,
∴$m=1$,
∴$E(3,1)$.
∵直线 $l_2$ 与 $y$ 轴交于点 $C(0,4)$,且过点 $E$,
∴设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y=ax+4$,
则 $1=3a+4$,解得 $a=-1$,
∴直线 $l_2$ 对应的函数表达式为 $y=-x+4$.
(2)易知 $D(4,0)$,从而 $OC=OD=4$,$AD=2$.
∴$S_{\mathrm{四边形}AOCE}=S_{△ OCD}-S_{△ AED}=\frac{1}{2}OC· OD-\frac{1}{2}AD·|y_E|=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×2×1=8-1=7$.