7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别是D,E,则AD,DE,BE之间的数量关系是
AD+DE=BE
。答案：7.AD+DE=BE
8.如图,四边形ACDF是正方形,$∠CEA$和$∠ABF$都是直角且E,A,B三点共线,若$AB=4$,则阴影部分的面积是
8
.答案：8.8
9.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE//BF,AE=BF.若
①(或③)
,则AB=CD.请从①CE//DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.答案：9.解:选①,理由如下:
∵AE//BF,CE//DF,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
又
∵AE=BF,
∴△ACE≌△BDF(AAS),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
选③,理由如下:
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.
又
∵AE=BF,∠E=∠F,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
∵AE//BF,CE//DF,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
又
∵AE=BF,
∴△ACE≌△BDF(AAS),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
选③,理由如下:
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.
又
∵AE=BF,∠E=∠F,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$BC$，$AC$上，且$BD=CE$，$∠ DEF=∠ C$。请找出图中的全等三角形，并证明你的结论。
答案：10. 解:△BDE≌△CEF.证明如下:
∵∠DEF=∠C,∠FEB=∠C+∠EFC=∠DEF+∠BED,
∴∠DEB=∠CFE.
在△BDE和△CEF中,$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠DEB=∠EFC, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△BDE≌△CEF(AAS).
∵∠DEF=∠C,∠FEB=∠C+∠EFC=∠DEF+∠BED,
∴∠DEB=∠CFE.
在△BDE和△CEF中,$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠DEB=∠EFC, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△BDE≌△CEF(AAS).
11. 如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE。求证：AC=DC。
答案：11. 证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE,
∴∠BCA=∠DCE.
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠CAE+∠D=90°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠D.
在△ABC和△DEC中,$\begin{cases} ∠BAC=∠D, \\ ∠BCA=∠ECD, \\ BC=EC, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=DC.
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE,
∴∠BCA=∠DCE.
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠CAE+∠D=90°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠D.
在△ABC和△DEC中,$\begin{cases} ∠BAC=∠D, \\ ∠BCA=∠ECD, \\ BC=EC, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=DC.