1.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为 （
A.2.5 km
B.4.5 km
C.5 km
D.3 km
D
）A.2.5 km
B.4.5 km
C.5 km
D.3 km
答案：1.D
2.(2025·淮安期中)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,CD是斜边AB上的中线,若$∠ A=20°$,则$∠ ACD$的度数为 (
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
)A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案：2.B
3. 直角三角形斜边上的高与中线分别为5 cm和6 cm，则它的面积为
30
cm²。答案：3.30
4.若直角三角形斜边上的高是4 cm，面积是20 cm²，则斜边上的中线的长是
5
cm.答案：4.5
5.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$∠ ADB=∠ ACB=90°$，$E$是$AB$的中点.
(1)求证:$DE=CE$;
(2)若$∠ CAB=30°$，$∠ DBA=40°$，求$∠ DEC$的度数.
(1)求证:$DE=CE$;
(2)若$∠ CAB=30°$，$∠ DBA=40°$，求$∠ DEC$的度数.
答案：5.(1)证明:$\because ∠ADB=∠ACB=90°$,E是AB的中点，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB,CE=\frac{1}{2}AB,\therefore DE=CE.$
(2)解:$\because CE=\frac{1}{2}AB=AE,DE=\frac{1}{2}AB=BE,$
$\therefore ∠ECA=∠BAC=30°,∠EDB=∠DBA=40°.$
$\therefore ∠AED=∠EDB+∠EBD=80°,∠BEC=∠ECA+∠EAC=60°,$
$\therefore ∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=180°-80°-60°=40°.$
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB,CE=\frac{1}{2}AB,\therefore DE=CE.$
(2)解:$\because CE=\frac{1}{2}AB=AE,DE=\frac{1}{2}AB=BE,$
$\therefore ∠ECA=∠BAC=30°,∠EDB=∠DBA=40°.$
$\therefore ∠AED=∠EDB+∠EBD=80°,∠BEC=∠ECA+∠EAC=60°,$
$\therefore ∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=180°-80°-60°=40°.$
6.(2025·宿迁宿豫区期中)如图,在△ABC中,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC,且BE=ED=DC,则图中等腰三角形的个数为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：6.B