10.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x是256时，y=
$\sqrt{2}$
。答案：10.$\sqrt{2}$
11.如图，A是数轴上表示数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示数$\sqrt{2}$的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较$\sqrt{2}$和a的大小，并说明理由.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示数$\sqrt{2}$的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较$\sqrt{2}$和a的大小，并说明理由.
答案：
11.解:(1)如答图所示,点 P 即为所求.
(2)$a＞\sqrt{2}$.
理由:如答图,点 A 在点 P 的右侧,$\therefore a＞\sqrt{2}$.
11.解:(1)如答图所示,点 P 即为所求.
(2)$a＞\sqrt{2}$.
理由:如答图,点 A 在点 P 的右侧,$\therefore a＞\sqrt{2}$.
12.阅读材料，解答问题：
如果两个数相等，那么有理数部分与有理数部分相等，无理数部分与无理数部分相等.例如，$a,b$是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b=3-5\sqrt{2}$，则$a=3,b=-5$.
问题：设$x,y$是有理数，且$x,y$满足等式$x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$，求$xy$的值.
如果两个数相等，那么有理数部分与有理数部分相等，无理数部分与无理数部分相等.例如，$a,b$是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b=3-5\sqrt{2}$，则$a=3,b=-5$.
问题：设$x,y$是有理数，且$x,y$满足等式$x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$，求$xy$的值.
答案：12.解:$\because x,y$是有理数,且$x,y$满足等式$x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$,$\therefore \begin{cases} x^2+2y=17, \\ y=-4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=5, \\ y=-4 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x=-5, \\ y=-4. \end{cases}$
当$x=5,y=-4$时,$xy=-20$;
当$x=-5,y=-4$时,$xy=20$.
综上所述,$xy$的值为 20 或$-20$.
当$x=5,y=-4$时,$xy=-20$;
当$x=-5,y=-4$时,$xy=20$.
综上所述,$xy$的值为 20 或$-20$.
13. 我们知道$\sqrt{2}$是无理数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如，$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5}-2$。请根据以上信息，解答下列问题：
(1)$\sqrt{34}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$\sqrt{11}$的整数部分为$a$，$7-\sqrt{7}$的整数部分为$b$，求$12a+7b$的立方根。
(1)$\sqrt{34}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$\sqrt{11}$的整数部分为$a$，$7-\sqrt{7}$的整数部分为$b$，求$12a+7b$的立方根。
答案：13.(1)5 $\sqrt{34}-5$
(2)解:$\because \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,
$\therefore \sqrt{11}$的整数部分为 3,$\therefore a=3$.
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore 7-\sqrt{7}=4+3-\sqrt{7}$,$7-\sqrt{7}$的整数部分为$b$,$\therefore b=4$,
$\therefore 12a+7b=12× 3+7× 4=36+28=64$,
$\therefore 12a+7b$的立方根为$\sqrt[3]{64}=4$.
(2)解:$\because \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,
$\therefore \sqrt{11}$的整数部分为 3,$\therefore a=3$.
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore 7-\sqrt{7}=4+3-\sqrt{7}$,$7-\sqrt{7}$的整数部分为$b$,$\therefore b=4$,
$\therefore 12a+7b=12× 3+7× 4=36+28=64$,
$\therefore 12a+7b$的立方根为$\sqrt[3]{64}=4$.