基础题卡26 勾股定理的简单应用(2)
新知梳理
用勾股定理去探究一些学科内的综合问题，常需找（或构造出）
课堂小练
新知梳理
用勾股定理去探究一些学科内的综合问题，常需找（或构造出）
直角
三角形。课堂小练
答案：直角
1.如图,请在数轴上画出表示$\sqrt{10}$的点P. 
第1题图
第1题图答案：
1. 解:如答图,点P即为所求.
1. 解:如答图,点P即为所求.
2. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$,垂足为$D$.求证:$AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$. 
第2题图
第2题图答案：2. 证明:$\because AD⊥ BC,\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$,
$\therefore AB^2=AD^2+BD^2,AC^2=AD^2+CD^2$,
$\therefore AB^2-AC^2=(AD^2+BD^2)-(AD^2+CD^2)$,即$AB^2-AC^2=BD^2-CD^2$.
$\therefore AB^2=AD^2+BD^2,AC^2=AD^2+CD^2$,
$\therefore AB^2-AC^2=(AD^2+BD^2)-(AD^2+CD^2)$,即$AB^2-AC^2=BD^2-CD^2$.
3. 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O.若AD=5,BC=2,求$AB^2 + CD^2$的值.
答案：3. 解:$\because AC⊥ BD$,
$\therefore ∠ AOB=∠ AOD=∠ BOC=∠ COD=90°$,
$\therefore AB^2=OA^2+OB^2,AD^2=OA^2+OD^2,BC^2=OB^2+OC^2,CD^2=OC^2+OD^2$,
$\therefore AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2,AD^2+BC^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$,
$\therefore AB^2+CD^2=AD^2+BC^2.\because AD=5,BC=2$,
$\therefore AB^2+CD^2=5^2+2^2=29$.
$\therefore ∠ AOB=∠ AOD=∠ BOC=∠ COD=90°$,
$\therefore AB^2=OA^2+OB^2,AD^2=OA^2+OD^2,BC^2=OB^2+OC^2,CD^2=OC^2+OD^2$,
$\therefore AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2,AD^2+BC^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$,
$\therefore AB^2+CD^2=AD^2+BC^2.\because AD=5,BC=2$,
$\therefore AB^2+CD^2=5^2+2^2=29$.