1.已知一次函数的图象经过点$(-2,-7)$和点$(2,5)$，求该一次函数的表达式以及函数图象与坐标轴的交点坐标。
答案：解:设该一次函数的表达式为 $y=kx+b$,根据题意,得
$\begin{cases} -2k+b=-7,\\ 2k+b=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=3,\\ b=-1, \end{cases}$
∴该一次函数的表达式为 $y=3x-1$.
在 $y=3x-1$ 中,令 $x=0$,得 $y=-1$;令 $y=0$,得 $x=\frac{1}{3}$,
∴该函数图象与坐标轴的交点坐标为 $(\frac{1}{3},0)$,$(0,-1)$.
$\begin{cases} -2k+b=-7,\\ 2k+b=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=3,\\ b=-1, \end{cases}$
∴该一次函数的表达式为 $y=3x-1$.
在 $y=3x-1$ 中,令 $x=0$,得 $y=-1$;令 $y=0$,得 $x=\frac{1}{3}$,
∴该函数图象与坐标轴的交点坐标为 $(\frac{1}{3},0)$,$(0,-1)$.
2.如图,直线$ l $经过点$ A(-2,0),B(0,-2) $,将该直线向右平移2个单位长度得到直线$ l' $.
(1)在图中画出直线$ l' $;
(2)求直线$ l' $的函数表达式.
(1)在图中画出直线$ l' $;
(2)求直线$ l' $的函数表达式.
答案：
(1)如答图,直线$ l' $即为所求.
(2)
∵点 $A(-2,0),B(0,-2)$ 向右平移2个单位长度后的坐标分别为 $O(0,0),C(2,-2)$,如答图,
∴直线 $l'$ 经过 $O,C$ 两点.
设其函数表达式为 $y=kx$,则 $2k=-2$,解得 $k=-1$,
∴直线 $l'$ 的函数表达式为 $y=-x$.
(1)如答图,直线$ l' $即为所求.
(2)
∵点 $A(-2,0),B(0,-2)$ 向右平移2个单位长度后的坐标分别为 $O(0,0),C(2,-2)$,如答图,
∴直线 $l'$ 经过 $O,C$ 两点.
设其函数表达式为 $y=kx$,则 $2k=-2$,解得 $k=-1$,
∴直线 $l'$ 的函数表达式为 $y=-x$.
3.如图是小林画出的函数$y=-\frac{1}{2}x+10$的部分图象，利用图象解答下列问题：
(1)写出自变量x的取值范围；
(2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？最小值、最大值各是多少？
(3)在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
(1)写出自变量x的取值范围；
(2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？最小值、最大值各是多少？
(3)在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
答案：(1)由题图可知 $0≤ x≤ 10$.
(2)由题图及已知条件可知,当 $x=0$ 时,$y$ 取最大值,为10;当 $x=10$ 时,$y$ 取最小值,为5.
(3)$\because k=-\frac{1}{2}＜0$,$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小.
(2)由题图及已知条件可知,当 $x=0$ 时,$y$ 取最大值,为10;当 $x=10$ 时,$y$ 取最小值,为5.
(3)$\because k=-\frac{1}{2}＜0$,$\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小.
4. 如图，A是x轴上原点左侧的一点，点B(2,m)在第一象限，直线BA交y轴于点C(0,2)，$S_{△ AOB}=6$。
求:(1)$S_{△ COB}$；
(2)点A的坐标及m的值。
求:(1)$S_{△ COB}$；
(2)点A的坐标及m的值。
答案：(1)
∵点 $B(2,m)$,点 $C(0,2)$,
∴$S_{△ COB}=\frac{1}{2}×2×2=2$.
(2)
∵$S_{△ AOB}=6$,$S_{△ COB}=2$,$\therefore S_{△ AOC}=6-2=4$,
∴$\frac{1}{2}OA· OC=4$,即 $\frac{1}{2}OA· 2=4$,解得 $OA=4$,
∴A 点坐标为 $(-4,0)$.
设直线 AC 的函数表达式为 $y=kx+b$,把 $A(-4,0)$,$C(0,2)$代入,得 $\begin{cases} -4k+b=0,\\ b=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\frac{1}{2},\\ b=2, \end{cases}$
∴直线 AC 的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+2$,把 $B(2,m)$代入,得$m=1+2=3$.
∵点 $B(2,m)$,点 $C(0,2)$,
∴$S_{△ COB}=\frac{1}{2}×2×2=2$.
(2)
∵$S_{△ AOB}=6$,$S_{△ COB}=2$,$\therefore S_{△ AOC}=6-2=4$,
∴$\frac{1}{2}OA· OC=4$,即 $\frac{1}{2}OA· 2=4$,解得 $OA=4$,
∴A 点坐标为 $(-4,0)$.
设直线 AC 的函数表达式为 $y=kx+b$,把 $A(-4,0)$,$C(0,2)$代入,得 $\begin{cases} -4k+b=0,\\ b=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\frac{1}{2},\\ b=2, \end{cases}$
∴直线 AC 的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+2$,把 $B(2,m)$代入,得$m=1+2=3$.