1.如图,求直角三角形未知边的长度.
答案：①由勾股定理,得$x^{2}=20^{2}+15^{2}$,解得$x=\pm 25$,
∵x表示边长,
∴x=25.
②由勾股定理,得$y^{2}=34^{2}-16^{2}$,解得$y=\pm 30$,
∵y表示边长,
∴y=30.
∵x表示边长,
∴x=25.
②由勾股定理,得$y^{2}=34^{2}-16^{2}$,解得$y=\pm 30$,
∵y表示边长,
∴y=30.
2. 根据所给条件，解决下列问题.
(1)求图①中 BC 边的长；
(2)求图②中 BC 边的长.
(1)求图①中 BC 边的长；
(2)求图②中 BC 边的长.
答案：(1)$\because BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=17^{2}-8^{2}=225$,
∴BC=15(负值舍去).
(2)$\because BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$,
∴BD=5(负值舍去),
$\therefore BC^{2}=CD^{2}-BD^{2}=13^{2}-5^{2}=144$,
∴BC=12(负值舍去).
∴BC=15(负值舍去).
(2)$\because BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$,
∴BD=5(负值舍去),
$\therefore BC^{2}=CD^{2}-BD^{2}=13^{2}-5^{2}=144$,
∴BC=12(负值舍去).
3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=6，EC=10，求正方形ABCD的面积。
第3题图
第3题图答案：由勾股定理,得$BC^{2}=CE^{2}-BE^{2}=10^{2}-6^{2}=64$,
∴正方形ABCD的面积为$BC^{2}=64$.
∴正方形ABCD的面积为$BC^{2}=64$.
4.已知$△ ABC$的三边长分别为$5,x-2,x+1$.若该三角形是以$x+1$为斜边的直角三角形,求$x$的值.
答案：由题意,得$5^{2}+(x-2)^{2}=(x+1)^{2}$,
整理,得6x=28,解得$x=\frac{14}{3}$,
∴x的值为$\frac{14}{3}$.
整理,得6x=28,解得$x=\frac{14}{3}$,
∴x的值为$\frac{14}{3}$.
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a,b,c$分别是$∠ A,∠ B,∠ C$所对的边长.若$c=10\ \mathrm{cm}$，$a:b=3:4$，求$△ ABC$的周长.
答案：$\because a:b=3:4$,
∴设$a=3x\ \mathrm{cm},b=4x\ \mathrm{cm}$.
$\because ∠ C=90°$,$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$,即$(3x)^{2}+(4x)^{2}=10^{2}$,
解得x=2(负值舍去),
∴a=6 cm,b=8 cm,
$\therefore △ ABC$的周长为6+8+10=24(cm).
∴设$a=3x\ \mathrm{cm},b=4x\ \mathrm{cm}$.
$\because ∠ C=90°$,$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$,即$(3x)^{2}+(4x)^{2}=10^{2}$,
解得x=2(负值舍去),
∴a=6 cm,b=8 cm,
$\therefore △ ABC$的周长为6+8+10=24(cm).