26. (8分)(2026·江苏无锡期末)已知数轴上A,B两点表示的数分别为$a,b$,且$(a-1)^2 + |b+2|=0$.
(1) 求$a,b$的值；
(2) 若点C在数轴上表示的数为$c$,且与A,B两点之间的距离和为11,求多项式$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|$的值；
(3) 小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去,3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物,小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回,与小蜗牛乙在数轴上点D处相遇,则点D表示的数为多少?从出发到此时,小蜗牛甲共用去多长时间?
(1) 求$a,b$的值；
(2) 若点C在数轴上表示的数为$c$,且与A,B两点之间的距离和为11,求多项式$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|$的值；
(3) 小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去,3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物,小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回,与小蜗牛乙在数轴上点D处相遇,则点D表示的数为多少?从出发到此时,小蜗牛甲共用去多长时间?
答案：
26. (1) 由题意，得$a-1=0$，$b+2=0$，所以$a=1$，$b=-2$。
(2) 分类讨论如下：① 当点C在点B的左侧时，有$-2-c+1-c=11$，所以$c=-6$，此时$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|=1×[(-2)×(-6)+3]-\left|(-6)^2-3×[1-\frac{1}{9}×(-6)^2]\right|=-30$；② 当点C在点A的右侧时，有$c-1+c-(-2)=11$，所以$c=5$，此时$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|=1×[(-2)×5+3]-\left|5^2-3×(1-\frac{1}{9}×5^2)\right|=-\frac{112}{3}$。综上所述，原多项式的值为$-30$或$-\frac{112}{3}$。
(3) 如图所示：
食物所在的位置是图中的点P，表示的数为$-8$，3秒后小蜗牛甲到达图中点Q处，表示的数为$-5$，此时小蜗牛乙出发，小蜗牛甲从点Q处爬到点P处需要的时间为$3÷1=3$(秒)，此时小蜗牛乙爬了$2×3=6$(个)单位长度，刚好到达点Q处，则小蜗牛甲和小蜗牛乙分别从P,Q两点同时出发相向而行，经过$3÷(1+2)=1$(秒)相遇，所以点D表示的数为$-8+1=-7$，且从出发到此时，小蜗牛甲共用去$3+3+1=7$(秒)。
26. (1) 由题意，得$a-1=0$，$b+2=0$，所以$a=1$，$b=-2$。
(2) 分类讨论如下：① 当点C在点B的左侧时，有$-2-c+1-c=11$，所以$c=-6$，此时$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|=1×[(-2)×(-6)+3]-\left|(-6)^2-3×[1-\frac{1}{9}×(-6)^2]\right|=-30$；② 当点C在点A的右侧时，有$c-1+c-(-2)=11$，所以$c=5$，此时$a(bc + 3)-\left| c^2 - 3(a - \frac{1}{9}c^2) \right|=1×[(-2)×5+3]-\left|5^2-3×(1-\frac{1}{9}×5^2)\right|=-\frac{112}{3}$。综上所述，原多项式的值为$-30$或$-\frac{112}{3}$。
(3) 如图所示：
食物所在的位置是图中的点P，表示的数为$-8$，3秒后小蜗牛甲到达图中点Q处，表示的数为$-5$，此时小蜗牛乙出发，小蜗牛甲从点Q处爬到点P处需要的时间为$3÷1=3$(秒)，此时小蜗牛乙爬了$2×3=6$(个)单位长度，刚好到达点Q处，则小蜗牛甲和小蜗牛乙分别从P,Q两点同时出发相向而行，经过$3÷(1+2)=1$(秒)相遇，所以点D表示的数为$-8+1=-7$，且从出发到此时，小蜗牛甲共用去$3+3+1=7$(秒)。