典例① 如图是某商品包装盒上标签的部分内容,请确定该商品包装盒的质量与体积.
颜色:绿色
净重/毛重:5.4 kg/6.0 kg
包装规格(长×宽×高):50 cm×40 cm×100 cm
生产日期:2026.05.18
【思路点拨】由题图,得该商品的净重为5.4 kg,毛重为6.0 kg,根据“包装盒的质量=毛重－净重”可得答案;由包装规格可知该包装盒为长方体,根据长方体的体积公式计算.
【答案】由题意,得$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$,$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3) = 200\ \mathrm{dm}^3$.故该商品包装盒的质量为0.6 kg,体积为200 dm³.
名师大招▶实际应用中要注意体积单位的换算.
颜色:绿色
净重/毛重:5.4 kg/6.0 kg
包装规格(长×宽×高):50 cm×40 cm×100 cm
生产日期:2026.05.18
【思路点拨】由题图,得该商品的净重为5.4 kg,毛重为6.0 kg,根据“包装盒的质量=毛重－净重”可得答案;由包装规格可知该包装盒为长方体,根据长方体的体积公式计算.
【答案】由题意,得$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$,$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3) = 200\ \mathrm{dm}^3$.故该商品包装盒的质量为0.6 kg,体积为200 dm³.
名师大招▶实际应用中要注意体积单位的换算.
答案：解：
包装盒的质量为：$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$
包装盒的体积为：$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3) = 200(\mathrm{dm}^3)$
答：该商品包装盒的质量为0.6 kg，体积为$200\ \mathrm{dm}^3$。
包装盒的质量为：$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$
包装盒的体积为：$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3) = 200(\mathrm{dm}^3)$
答：该商品包装盒的质量为0.6 kg，体积为$200\ \mathrm{dm}^3$。
解析：
【分析】
要确定包装盒的质量，需明确标签中“毛重”是商品加包装盒的总质量，“净重”是商品本身的质量，因此包装盒质量=毛重-净重；要计算包装盒体积，由包装规格可知包装盒为长方体，利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算，同时需注意体积单位的换算（1dm³=1000cm³）。
【解析】
1. 计算包装盒质量：根据毛重与净重的关系，包装盒质量=毛重-净重，代入数据得：$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$；
2. 计算包装盒体积：包装盒为长方体，体积=长×宽×高，代入数据得：$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3)$，再进行单位换算：$200000\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
该商品包装盒的质量为0.6 kg，体积为$200\ \mathrm{dm}^3$。
【知识点】
有理数的减法、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，利用商品标签信息考查基础数学运算与几何体积计算，核心是理解毛重、净重的含义，正确运用长方体体积公式并完成单位换算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定包装盒的质量，需明确标签中“毛重”是商品加包装盒的总质量，“净重”是商品本身的质量，因此包装盒质量=毛重-净重；要计算包装盒体积，由包装规格可知包装盒为长方体，利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算，同时需注意体积单位的换算（1dm³=1000cm³）。
【解析】
1. 计算包装盒质量：根据毛重与净重的关系，包装盒质量=毛重-净重，代入数据得：$6.0 - 5.4 = 0.6(\mathrm{kg})$；
2. 计算包装盒体积：包装盒为长方体，体积=长×宽×高，代入数据得：$50×40×100 = 200000(\mathrm{cm}^3)$，再进行单位换算：$200000\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
该商品包装盒的质量为0.6 kg，体积为$200\ \mathrm{dm}^3$。
【知识点】
有理数的减法、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，利用商品标签信息考查基础数学运算与几何体积计算，核心是理解毛重、净重的含义，正确运用长方体体积公式并完成单位换算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
1.某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示.若这位同学任意买一个该种体育用品,则该体育用品的最大质量可能是 （
A.2.76 g
B.2.72 g
C.40.05 mm
D.39.95 mm
A
）A.2.76 g
B.2.72 g
C.40.05 mm
D.39.95 mm
答案：1.A
解析：
【分析】
首先明确题目要求是求该体育用品的最大质量，需从商标中提取质量相关的标注信息，理解“±”表示的误差范围：标准值加上误差上限即为最大质量，同时要注意区分质量和直径的数值，避免被无关选项干扰。
【解析】
1. 提取质量标注：商标中质量为2.74g±0.02g，其中“±0.02g”表示质量的允许误差范围，即质量的最大值为标准值与误差上限之和，最小值为标准值与误差下限之差。
2. 计算最大质量：最大质量 = 2.74g + 0.02g = 2.76g。
3. 排除无关选项：选项C、D是关于直径的数值，不符合题目“最大质量”的要求，因此排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
误差范围、质量的测量
【点评】
本题考查对误差表示的实际应用，需仔细审题，明确题目所求的是质量而非直径，避免被干扰项误导，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求是求该体育用品的最大质量，需从商标中提取质量相关的标注信息，理解“±”表示的误差范围：标准值加上误差上限即为最大质量，同时要注意区分质量和直径的数值，避免被无关选项干扰。
【解析】
1. 提取质量标注：商标中质量为2.74g±0.02g，其中“±0.02g”表示质量的允许误差范围，即质量的最大值为标准值与误差上限之和，最小值为标准值与误差下限之差。
2. 计算最大质量：最大质量 = 2.74g + 0.02g = 2.76g。
3. 排除无关选项：选项C、D是关于直径的数值，不符合题目“最大质量”的要求，因此排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
误差范围、质量的测量
【点评】
本题考查对误差表示的实际应用，需仔细审题，明确题目所求的是质量而非直径，避免被干扰项误导，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
典例② 新素养 几何直观 小王将一张三角形纸片按如图①②所示的方式连续折叠两次得到图③，然后剪出图③中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）
A
B
C
D
【思路点拨】取一张三角形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。
【答案】C
【名师大招】解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案的比较简单有效的方法。
A
B
C
D
【思路点拨】取一张三角形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。
【答案】C
【名师大招】解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案的比较简单有效的方法。
答案：C
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过模拟折叠、裁剪的过程，结合图形折叠的对称性来分析：先观察两次折叠的操作，折叠后剪出的阴影部分，展开时会因折痕的对称特性，形成对应的对称图形，据此判断展开后的形状。
【解析】
按照题目步骤模拟操作：将三角形纸片按图①向左折叠，再按图②向下折叠，此时得到的图形是折叠后的小三角形；剪出图③中的阴影部分后，展开时，两次折叠的折痕会使阴影部分的图形对称展开，最终得到的图形是平行四边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形的折叠与展开、平行四边形的认识
【点评】
本题考查几何直观能力，通过动手操作或利用折叠的对称性分析，都能快速得到结果，属于基础的几何实践类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以通过模拟折叠、裁剪的过程，结合图形折叠的对称性来分析：先观察两次折叠的操作，折叠后剪出的阴影部分，展开时会因折痕的对称特性，形成对应的对称图形，据此判断展开后的形状。
【解析】
按照题目步骤模拟操作：将三角形纸片按图①向左折叠，再按图②向下折叠，此时得到的图形是折叠后的小三角形；剪出图③中的阴影部分后，展开时，两次折叠的折痕会使阴影部分的图形对称展开，最终得到的图形是平行四边形，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形的折叠与展开、平行四边形的认识
【点评】
本题考查几何直观能力，通过动手操作或利用折叠的对称性分析，都能快速得到结果，属于基础的几何实践类题目。
【难度系数】
0.6