典例① 新素养 几何直观 有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图）。用这把直尺能直接量出的不同长度的线段条数是 （）
A.12
B.10
C.8
D.6
【思路点拨】由题意，得$1-0=1$，$3-0=3$，$7-0=7$，$10-0=10$，$3-1=2$，$7-1=6$，$10-1=9$，$7-3=4$，$10-3=7$，$10-7=3$。故用这把直尺能直接量出的不同长度的线段条数是8。
【答案】C
名师大招▶“三线”中只有线段能量出长度。
A.12
B.10
C.8
D.6
【思路点拨】由题意，得$1-0=1$，$3-0=3$，$7-0=7$，$10-0=10$，$3-1=2$，$7-1=6$，$10-1=9$，$7-3=4$，$10-3=7$，$10-7=3$。故用这把直尺能直接量出的不同长度的线段条数是8。
【答案】C
名师大招▶“三线”中只有线段能量出长度。
答案：C
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确直尺测量长度的本质：两个刻度的差值就是对应线段的长度。我们先整理出所有清晰的刻度，再按固定顺序计算每两个刻度的差值，最后排除重复的差值，统计不同长度的数量即可，有序计算能避免漏算或重复计数。
【解析】
首先列出直尺上所有清晰的刻度：0cm、1cm、3cm、7cm、10cm。
按顺序计算两两刻度的差值：
1. 以0为起始刻度：$1-0=1\mathrm{cm}$，$3-0=3\mathrm{cm}$，$7-0=7\mathrm{cm}$，$10-0=10\mathrm{cm}$，得到4个不同长度；
2. 以1为起始刻度：$3-1=2\mathrm{cm}$，$7-1=6\mathrm{cm}$，$10-1=9\mathrm{cm}$，得到3个新的不同长度；
3. 以3为起始刻度：$7-3=4\mathrm{cm}$，$10-3=7\mathrm{cm}$（7cm已统计过，不计入），得到1个新的不同长度；
4. 以7为起始刻度：$10-7=3\mathrm{cm}$（3cm已统计过，不计入），无新长度。
统计所有不同的长度：1cm、2cm、3cm、4cm、6cm、7cm、9cm、10cm，共8种。
【答案】
C
【知识点】
线段长度测量，分类计数，减法运算
【点评】
本题结合生活中磨损直尺的实际场景，考查有序计数和去重的能力，按照固定顺序计算刻度差，能有效避免漏算、错算重复长度的问题。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，首先明确直尺测量长度的本质：两个刻度的差值就是对应线段的长度。我们先整理出所有清晰的刻度，再按固定顺序计算每两个刻度的差值，最后排除重复的差值，统计不同长度的数量即可，有序计算能避免漏算或重复计数。
【解析】
首先列出直尺上所有清晰的刻度：0cm、1cm、3cm、7cm、10cm。
按顺序计算两两刻度的差值：
1. 以0为起始刻度：$1-0=1\mathrm{cm}$，$3-0=3\mathrm{cm}$，$7-0=7\mathrm{cm}$，$10-0=10\mathrm{cm}$，得到4个不同长度；
2. 以1为起始刻度：$3-1=2\mathrm{cm}$，$7-1=6\mathrm{cm}$，$10-1=9\mathrm{cm}$，得到3个新的不同长度；
3. 以3为起始刻度：$7-3=4\mathrm{cm}$，$10-3=7\mathrm{cm}$（7cm已统计过，不计入），得到1个新的不同长度；
4. 以7为起始刻度：$10-7=3\mathrm{cm}$（3cm已统计过，不计入），无新长度。
统计所有不同的长度：1cm、2cm、3cm、4cm、6cm、7cm、9cm、10cm，共8种。
【答案】
C
【知识点】
线段长度测量，分类计数，减法运算
【点评】
本题结合生活中磨损直尺的实际场景，考查有序计数和去重的能力，按照固定顺序计算刻度差，能有效避免漏算、错算重复长度的问题。
【难度系数】
0.65
1. 下列说法错误的是 （
A.线段AB和线段BA表示同一条线段
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
D
）A.线段AB和线段BA表示同一条线段
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
答案：1. D
解析：
【分析】
本题要求选出错误说法，解题时需逐一结合线段、直线、射线的相关概念与性质判断每个选项的正误：首先回忆线段的表示规则、直线的过点性质、射线的构成要素以及三种线的延伸性特点，再对应分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 线段用两个端点字母表示时无顺序要求，线段AB和线段BA的端点完全相同，因此表示同一条线段，该说法正确，不符合题意；
B. 根据直线的性质，过平面内一点可以向不同方向画出无数条直线，该说法正确，不符合题意；
C. 射线有一个端点，且有固定延伸方向：射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者端点、延伸方向均不同，是不同的射线，该说法正确，不符合题意；
D. 直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都无法测量长度，因此不能比较长短，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的表示；直线的性质；射线的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对直线、射线、线段三类基本平面图形的性质、表示方法的掌握程度，解题关键是明确只有可度量长度的图形才能比较大小，避免混淆不同线的延伸性特点。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误说法，解题时需逐一结合线段、直线、射线的相关概念与性质判断每个选项的正误：首先回忆线段的表示规则、直线的过点性质、射线的构成要素以及三种线的延伸性特点，再对应分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 线段用两个端点字母表示时无顺序要求，线段AB和线段BA的端点完全相同，因此表示同一条线段，该说法正确，不符合题意；
B. 根据直线的性质，过平面内一点可以向不同方向画出无数条直线，该说法正确，不符合题意；
C. 射线有一个端点，且有固定延伸方向：射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者端点、延伸方向均不同，是不同的射线，该说法正确，不符合题意；
D. 直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都无法测量长度，因此不能比较长短，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的表示；直线的性质；射线的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对直线、射线、线段三类基本平面图形的性质、表示方法的掌握程度，解题关键是明确只有可度量长度的图形才能比较大小，避免混淆不同线的延伸性特点。
【难度系数】
0.8
典例② 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是 （）
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【思路点拨】跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是“两点确定一条直线”，故选项B符合题意。
【答案】B
名师大招▶在解决问题时，我们常常把实际问题给抽象化，然后找到适当的数学模型，最后运用所学的知识解决问题。
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【思路点拨】跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是“两点确定一条直线”，故选项B符合题意。
【答案】B
名师大招▶在解决问题时，我们常常把实际问题给抽象化，然后找到适当的数学模型，最后运用所学的知识解决问题。
答案：B
解析：
【分析】
拿到题目后，首先将实际场景转化为数学模型：两个支点对应数学中的两个点，横杆可以看作一条直线。接下来回忆学过的几何基本事实：要确定一条直线，需要满足的条件是两点确定一条直线，刚好对应两个支点固定横杆的场景。再逐一排除不符合的选项：A选项对应最短路径问题，和固定横杆无关；C是垂线的性质，本题无垂直相关内容；D是平行线的性质，本题无平行相关内容，最终确定正确选项。
【解析】
将跳高场景抽象为几何模型：两个支点对应平面内的2个点，横杆可看作经过这两个点的直线。根据直线的基本性质：两点确定一条直线，即给定两个点，有且只有一条直线经过这两个点，因此仅需要两个支点就能固定横杆。
对各选项分析如下：
A. “两点之间，线段最短”用于解决最短路径选择类问题，与固定横杆的场景无关，排除；
B. 符合“两点确定一条直线”的基本事实，符合题意；
C. 该表述是垂线的性质，本题未涉及垂直关系，排除；
D. 该表述是平行线的性质，本题未涉及平行关系，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 实际问题抽象建模
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本事实的应用，解题的核心是能将生活中的实物转化为对应的几何元素，再匹配对应的几何性质，需要区分各类易混淆的几何基本事实的适用场景。
【难度系数】
0.9
拿到题目后，首先将实际场景转化为数学模型：两个支点对应数学中的两个点，横杆可以看作一条直线。接下来回忆学过的几何基本事实：要确定一条直线，需要满足的条件是两点确定一条直线，刚好对应两个支点固定横杆的场景。再逐一排除不符合的选项：A选项对应最短路径问题，和固定横杆无关；C是垂线的性质，本题无垂直相关内容；D是平行线的性质，本题无平行相关内容，最终确定正确选项。
【解析】
将跳高场景抽象为几何模型：两个支点对应平面内的2个点，横杆可看作经过这两个点的直线。根据直线的基本性质：两点确定一条直线，即给定两个点，有且只有一条直线经过这两个点，因此仅需要两个支点就能固定横杆。
对各选项分析如下：
A. “两点之间，线段最短”用于解决最短路径选择类问题，与固定横杆的场景无关，排除；
B. 符合“两点确定一条直线”的基本事实，符合题意；
C. 该表述是垂线的性质，本题未涉及垂直关系，排除；
D. 该表述是平行线的性质，本题未涉及平行关系，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 实际问题抽象建模
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本事实的应用，解题的核心是能将生活中的实物转化为对应的几何元素，再匹配对应的几何性质，需要区分各类易混淆的几何基本事实的适用场景。
【难度系数】
0.9