4. 在给定的正方形方格顶点上(每个小方格表示1平方厘米)找一点C,使点C和线段AB围成的三角形的面积是2平方厘米,点C共有(
A.5
B.6
C.8
D.10
D
)种不同的画法。A.5
B.6
C.8
D.10
答案：D
三、计算下面各图形的面积。
1.
2.
1.
2.
答案：1. $(15-5)×(5+5)÷2=50(\mathrm{m}^2)$
$50+5×5=75(\mathrm{m}^2)$
2. $(3+6)×2÷2=9(\mathrm{m}^2)$
$10×6-9=51(\mathrm{m}^2)$
$50+5×5=75(\mathrm{m}^2)$
2. $(3+6)×2÷2=9(\mathrm{m}^2)$
$10×6-9=51(\mathrm{m}^2)$
1.（南京鼓楼区期末改编）一块麦田（如图，单位：米），去年共收小麦108吨，平均每公顷收小麦多少吨？
答案：$600×200+600×200÷2=180000$(平方米)
180000平方米=18公顷
$108÷18=6$(吨)
180000平方米=18公顷
$108÷18=6$(吨)
2. 新情境 传统文化 剪纸艺术是我国第一批国家级非物质文化遗产之一。据宋人周密在《武林旧事》中记载，当时杭州就有专门的“剪镞花样”者。课外活动课上，点点在学习剪纸工艺。如图，她在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(涂色部分)。求这个梯形的面积。
答案：$(9×9-5×5)÷4=14$(平方厘米)
3.（南通启东市期末）如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方米，求大三角形ABC的面积。
答案：$39×2÷(4+9)=6$(米)
$39+6×6=75$(平方米)
$39+6×6=75$(平方米)
4. 如图(单位:厘米),在四边形ABCD中,
$∠ BCD=135°,BC=6$厘米$,AE=12$厘米$,ED=5$厘米。求四边形ABCD的面积。
$∠ BCD=135°,BC=6$厘米$,AE=12$厘米$,ED=5$厘米。求四边形ABCD的面积。
答案：
$6×6÷2=18$(平方厘米)
$(12+5)×12÷2=102$(平方厘米)
$102-18=84$(平方厘米)
点拨·如图,延长AB,DC相交于点F,则易知$∠BCF=45°$,$∠FBC=90°$,所以$∠F=45°$,即三角形BCF为等腰直角三角形,所以$BF=BC=6$厘米,由此,可求出三角形BCF的面积。在直角三角形AEF中,$∠F=45°$,所以$∠FAE=45°$,所以三角形AEF为等腰直角三角形,所以$EF=AE=12$厘米,则$DF=12+5=17$(厘米),由此,可求出三角形ADF的面积。四边形ABCD的面积=三角形ADF的面积－三角形BCF的面积。
$6×6÷2=18$(平方厘米)
$(12+5)×12÷2=102$(平方厘米)
$102-18=84$(平方厘米)
点拨·如图,延长AB,DC相交于点F,则易知$∠BCF=45°$,$∠FBC=90°$,所以$∠F=45°$,即三角形BCF为等腰直角三角形,所以$BF=BC=6$厘米,由此,可求出三角形BCF的面积。在直角三角形AEF中,$∠F=45°$,所以$∠FAE=45°$,所以三角形AEF为等腰直角三角形,所以$EF=AE=12$厘米,则$DF=12+5=17$(厘米),由此,可求出三角形ADF的面积。四边形ABCD的面积=三角形ADF的面积－三角形BCF的面积。
5. 如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，涂色三角形GEC的面积是10平方厘米，求线段OF的长。
答案：
$8×4÷2-10=6$(平方厘米)
$6×2÷4=3$(厘米)
点拨·如图,连接DE,DO。观察发现,三角形GEO与三角形DEO同底等高,则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积,就可以求出三角形OCD的面积为$8×4÷2-10=6$(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米,则它的高OF的长为$6×2÷4=3$(厘米)。
$8×4÷2-10=6$(平方厘米)
$6×2÷4=3$(厘米)
点拨·如图,连接DE,DO。观察发现,三角形GEO与三角形DEO同底等高,则它们的面积相等。用三角形ECD的面积减去涂色部分的面积,就可以求出三角形OCD的面积为$8×4÷2-10=6$(平方厘米)。三角形OCD的底CD的长为4厘米,则它的高OF的长为$6×2÷4=3$(厘米)。