1. (1)（连云港赣榆区期末）一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是（
60
），把这个数分解质因数是（60=2×2×3×5
）。答案：(1) 60 60=2×2×3×5
（2）一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是（
42
），将这个数分解质因数是（42=2×3×7
）。答案：(2) 42 42=2×3×7
2. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17 22 45 57 71 81
17 22 45 57 71 81
答案：
先圈出合数：
22=2×11
45=3×3×5
57=3×19
81=3×3×3×3
先圈出合数：
22=2×11
45=3×3×5
57=3×19
81=3×3×3×3
3. 在括号里填合适的质数。
$30=(\quad)+(\quad)$
$20=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$68=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$18=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$30=(\quad)+(\quad)$
$20=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$68=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$18=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
答案：$30=17+13$
$20=2×2×5$
$68=2×2×17$
$18=5+13=7+11$
（部分答案不唯一）
$20=2×2×5$
$68=2×2×17$
$18=5+13=7+11$
（部分答案不唯一）
（1）两个不同的质数相乘，积的因数有（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：(1) C
(2)若自然数a分解质因数是a=2×3×5,则a的因数有(
A.5
B.6
C.7
D.8
D
)个。A.5
B.6
C.7
D.8
答案：(2) D
5. 已知一个数有3个质因数a，b，c，且a = b + c，则这个数最小是（
30
）。答案：30
6. 有三个小朋友，他们的年龄恰好是三个连续的偶数，并且他们年龄的积是192。这三个小朋友的年龄分别是多少？
答案：$192=2×2×2×2×2×2×3=4×6×8$
这三个小朋友的年龄分别是4岁、6岁和8岁。
这三个小朋友的年龄分别是4岁、6岁和8岁。
7. 新情境 数学文化 阅读材料:费马是法国著名的数学家,他曾经提出一个数学猜想,意思是如果用一个奇质数(既是奇数也是质数)除以4,余数是1,那么这个奇质数就可以写成“$a^2 + b^2$”的形式。比如,29就是一个奇质数,$29 ÷ 4 = 7······1$,那么29可以写成“$5^2 + 2^2$”的形式,这个数学猜想后来被证实,称为平方和定理。
根据上面的说法,请你写出一个20以内符合要求的奇质数,这个奇质数是(
根据上面的说法,请你写出一个20以内符合要求的奇质数,这个奇质数是(
5
),它可以写成($5=1^2+2^2$（或13 $13=2^2+3^2$ 或17 $17=1^2+4^2$）
)的形式。答案：5 $5=1^2+2^2$(或13 $13=2^2+3^2$ 或17 $17=1^2+4^2$)
8. 一个数分解质因数后刚好能写成4个连续质数的积，且这个数是21的倍数，那么这个数是多少？
答案：这个数是210或1155。
点拨：$21=3×7$,所以这个数也是3和7的倍数，所以这4个连续的质因数可以是2,3,5,7或3,5,7,11,那么这个数是$2×3×5×7=210$或$3×5×7×11=1155$。
点拨：$21=3×7$,所以这个数也是3和7的倍数，所以这4个连续的质因数可以是2,3,5,7或3,5,7,11,那么这个数是$2×3×5×7=210$或$3×5×7×11=1155$。