1.（1）两个相邻偶数的和是22，它们的最大公因数是（
2
），最小公倍数是（60
）。答案：1.(1) 2 60
(2) 四位数8□6□是2,3,5的倍数，个位上只能填(
0
),百位上最小填(1
)。答案：1.(2) 0 1
(3)(宿迁宿豫区期末)一个数，既是30的因数，又是5的倍数。这样的数有(
4
)个。答案：1.(3) 4
2. 亮点原创 下面是某车间6月份部分排班表，其中“日期”部分已经看不清了。已知李力和陈扬在6月7日同时休息，那么他们下一次同时休息是（
6
）月（19
）日。答案：2. 6 19
3. 有甲、乙、丙三个自然数，甲比乙大4，乙比丙也大4，则甲、乙、丙三个数的和一定是(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)的倍数。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：3. B
4. 新情境 数学文化 数学是一门源远流长的学科，在它的发展过程中，人们发明了许多特殊的符号，如阶乘（用符号“!”表示），一个自然数的阶乘是不超过这个数的所有自然数（0除外）的积。例如：$1! =1,2! =1×2=2,3! =1×2×3=6$。
（1）根据上面的例子，填一填。
$4! =(\quad\quad\quad\quad)=(\quad\quad\quad)$
（2）观察上面算式，根据你发现的规律填空：$5!$ 和 $6!$ 的最大公因数是$(\quad\quad\quad)$，最小公倍数是$(\quad\quad\quad)$。
（1）根据上面的例子，填一填。
$4! =(\quad\quad\quad\quad)=(\quad\quad\quad)$
（2）观察上面算式，根据你发现的规律填空：$5!$ 和 $6!$ 的最大公因数是$(\quad\quad\quad)$，最小公倍数是$(\quad\quad\quad)$。
答案：4. (1) $1×2×3×4$ 24 (2) 120 720
5. 新素养 推理意识 李阿姨今天在果园摘了一些水蜜桃，数量在150个到200个之间。如果4个装一盒，还剩3个；如果6个装一盒，还剩5个；如果15个装一盒，还剩14个。李阿姨今天摘了多少个水蜜桃？
答案：5. 4,6和15的公倍数有60,120,180,240,…,在150到200之间的是180。 $180-1=179$(个)
点拨·题中条件可以转化成4个装一盒,还少1个;6个装一盒,还少1个;15个装一盒,还少1个,所以水蜜桃的个数比4,6,15的公倍数少1,且在150到200之间。
方法归纳
用转化法求公倍数
此类题所求数并不正好是某几个数的公倍数,可以将条件换一种表述,转化成求比某几个数的公倍数多几或少几的问题。
点拨·题中条件可以转化成4个装一盒,还少1个;6个装一盒,还少1个;15个装一盒,还少1个,所以水蜜桃的个数比4,6,15的公倍数少1,且在150到200之间。
方法归纳
用转化法求公倍数
此类题所求数并不正好是某几个数的公倍数,可以将条件换一种表述,转化成求比某几个数的公倍数多几或少几的问题。
6. 一个非零自然数a分解质因数后是$a = b×3×c$，那么b和c的最小公倍数是（
bc
），a和3的最大公因数是（3
）。答案：6. bc 3
点拨·由题意可知,b和c都是质数,所以它们的最小公倍数是$bc$;$a$是3的倍数,且$a＞3$,所以$a$和3的最大公因数是3。
点拨·由题意可知,b和c都是质数,所以它们的最小公倍数是$bc$;$a$是3的倍数,且$a＞3$,所以$a$和3的最大公因数是3。
7. 一次野餐时，正好每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每4人合用1个汤碗。这次野餐共用了78个碗，一共有多少人参加这次野餐？
答案：7. 2,3和4的最小公倍数是12。
12人共用碗:$12÷2+12÷3+12÷4=13$(个)
$12×(78÷13)=72$(人) 点拨·2,3和4的最小公倍数是12,将12人看成一组,每组用$12÷2+12÷3+12÷4=13$(个)碗,再用这次野餐用的总碗数除以13即可求出有几组人,最后用每组的12人乘组数即可求出参加这次野餐的人数。
12人共用碗:$12÷2+12÷3+12÷4=13$(个)
$12×(78÷13)=72$(人) 点拨·2,3和4的最小公倍数是12,将12人看成一组,每组用$12÷2+12÷3+12÷4=13$(个)碗,再用这次野餐用的总碗数除以13即可求出有几组人,最后用每组的12人乘组数即可求出参加这次野餐的人数。