1. (1)（淮安洪泽区期末）如果$a,b,c$是不同的质数，且$A=a × b × c$，那么$A$至少有(
A.3
B.5
C.7
D.8
D
)个因数。A.3
B.5
C.7
D.8
答案：1. (1) D
(2)（扬州高邮市期末）如果$m÷ n=4······1$，那么m和n的最大公因数是(
A.m
B.n
C.4
D.1
D
)。A.m
B.n
C.4
D.1
答案：1. (2) D
2.（苏州工业园区期末）公路一边有52棵水杉树，原来每相邻两棵树之间的距离都是8米，现在因树长大了显得较密，要把每相邻两棵树之间的距离改成12米。如果起点的树不移动，那么不需要移动的树还有（
17
）棵。答案：2. 17 点拨· 52 棵树之间有 52-1=51(个)间隔，用8乘间隔数求出公路的总长度，再求出8和12的最小公倍数是24，即每隔24米的长度对应的树是不需要移动的，据此用公路的总长度除以24，即可求出还有多少棵不需要移动的树。
3.（南通海门区期末）学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：
每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。
参加活动的同学最少有多少名？
每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。
参加活动的同学最少有多少名？
答案：3. 3,4 和 5 的最小公倍数是 60。
60+1=61(名) 参加活动的同学最少有 61 名。
点拨· 由题意可知,分组情况可以理解为当每组有 3,4 或 5 人时,最后一组都只有 1 人。所以用3,4 和 5 的最小公倍数再加上 1 即可求出参加活动最少的同学人数。
60+1=61(名) 参加活动的同学最少有 61 名。
点拨· 由题意可知,分组情况可以理解为当每组有 3,4 或 5 人时,最后一组都只有 1 人。所以用3,4 和 5 的最小公倍数再加上 1 即可求出参加活动最少的同学人数。
4.（济南历下区期末）甲、乙两人到体育馆健身，甲每6天去一次，乙每9天去一次，如果6月5日他们两人在体育馆相遇。
（1）那么下一次两人都到体育馆的时间是（
（2）如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？
（1）那么下一次两人都到体育馆的时间是（
6
）月（23
）日。（2）如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？
答案：4. (1) 6 23
(2) 4,6 和 9 的最小公倍数是 36。 6 月是小月,有 30 天。 5+36-30=11(日) 他们三人下一次都到体育馆的时间是 7 月 11 日。
(2) 4,6 和 9 的最小公倍数是 36。 6 月是小月,有 30 天。 5+36-30=11(日) 他们三人下一次都到体育馆的时间是 7 月 11 日。
5.（连云港赣榆区期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
答案：5. 另一个数是 36。
点拨· 方法一:设另一个数是 A,得短除式如下：
$4\underline{\left\lfloor 28\ \ A }$
$\ \ \ \ 7\ \ \ a$
7 和 a 互质,那么 252=4×7×a,a=9,A=4×9=36;方法二:根据“两个自然数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积”可求得另一个数是 4×252÷28=36。
点拨· 方法一:设另一个数是 A,得短除式如下：
$4\underline{\left\lfloor 28\ \ A }$
$\ \ \ \ 7\ \ \ a$
7 和 a 互质,那么 252=4×7×a,a=9,A=4×9=36;方法二:根据“两个自然数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积”可求得另一个数是 4×252÷28=36。