(1) 加工一批零件,师傅单独加工需要10小时,徒弟单独加工需要15小时。师傅每小时加工这批零件的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,徒弟每小时加工这批零件的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：1.(1) $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{15}$
（2）修一条公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。甲队单独修10天，能修这条公路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，乙队单独修20天，能修这条公路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：1.(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$
(3) 一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要(
$\frac{24}{7}$
)天完成。答案：1.(3) $\frac{24}{7}$
2. 录入一份稿件，小妍需要 30 分钟，小丽需要 40 分钟。如果两人一起做，多少分钟可以完成这份稿件的$\frac{1}{2}$？
答案：2. $\frac{1}{2}÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{40})=\frac{60}{7}$(分)
3.（扬州广陵区期末）《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题:今有凫(野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫、雁俱起(注释:同时起飞),(
$\frac{63}{16}$
)日相逢。答案：3. $\frac{63}{16}$
点拨·假设南海与北海之间的路程是1,凫七日至北海,也就是每天飞全长的$\frac{1}{7}$,雁九日至南海,也就是每天飞全长的$\frac{1}{9}$,凫、雁同时起飞，$1÷(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=\frac{63}{16}$(日)相逢。
点拨·假设南海与北海之间的路程是1,凫七日至北海,也就是每天飞全长的$\frac{1}{7}$,雁九日至南海,也就是每天飞全长的$\frac{1}{9}$,凫、雁同时起飞，$1÷(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=\frac{63}{16}$(日)相逢。
4. 一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要10天完成，甲和乙一起先做2天，然后剩下的由甲单独完成，还需要几天完成？
答案：4. $(\frac{1}{6}+\frac{1}{10})×2=\frac{8}{15}$ $(1-\frac{8}{15})÷\frac{1}{6}=\frac{14}{5}$(天)
5. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完，甲一人吃，24天可以吃完，乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？
答案：5. $1÷(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{36})=18$(天)
点拨·假设这袋米总量是1,则甲、乙、丙三人一起每天吃总数的$\frac{1}{8}$,甲每天吃总数的$\frac{1}{24}$,乙每天吃总数的$\frac{1}{36}$,所以丙每天吃总数的$(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{36})$,用$1÷(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{36})$即可求出丙一人吃,多少天可以吃完。
点拨·假设这袋米总量是1,则甲、乙、丙三人一起每天吃总数的$\frac{1}{8}$,甲每天吃总数的$\frac{1}{24}$,乙每天吃总数的$\frac{1}{36}$,所以丙每天吃总数的$(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{36})$,用$1÷(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{36})$即可求出丙一人吃,多少天可以吃完。
6. 新素养 模型意识 一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做48天完成，两人合作一段时间后，乙有事请假几天，一共经过20天才完成工程，乙请了（
12
）天假。答案：6. 12
点拨·根据题意,甲一共工作了20天,共做工程的$\frac{1}{24}×20=\frac{5}{6}$,则乙做了工程的$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$,乙每天做$\frac{1}{48}$,乙的工作时间是$\frac{1}{6}÷\frac{1}{48}=8$(天),请了$20-8=12$(天)假。
点拨·根据题意,甲一共工作了20天,共做工程的$\frac{1}{24}×20=\frac{5}{6}$,则乙做了工程的$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$,乙每天做$\frac{1}{48}$,乙的工作时间是$\frac{1}{6}÷\frac{1}{48}=8$(天),请了$20-8=12$(天)假。
7. 一项工程，由甲、乙合作6天可以完成，现在由乙队先做3天，剩下的工作由甲队做8天可以完成，如果全部由甲队单独做，要多少天完成？
答案：7. $1-\frac{1}{6}×3=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}÷(8-3)=\frac{1}{10}$
$1÷\frac{1}{10}=10$(天)
点拨·假设总工作量是1,甲、乙合作6天可以完成,那么甲、乙一起每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$,3天完成总工作量的$(\frac{1}{6}×3)$,剩下的$(1-\frac{1}{6}×3)$就是甲队单独做$(8-3)$天完成的工作量,由此可求出甲队每天完成总工作量的几分之几,进而求出这项工程甲队单独做要多少天完成。
$1÷\frac{1}{10}=10$(天)
点拨·假设总工作量是1,甲、乙合作6天可以完成,那么甲、乙一起每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$,3天完成总工作量的$(\frac{1}{6}×3)$,剩下的$(1-\frac{1}{6}×3)$就是甲队单独做$(8-3)$天完成的工作量,由此可求出甲队每天完成总工作量的几分之几,进而求出这项工程甲队单独做要多少天完成。