1. 在斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…中,计算相邻两数的比值(除不尽的得数保留三位小数):
5:8=(
34:55≈(
你会发现这些比值越来越接近(
5:8=(
0.625
) 13:21≈(0.619
)34:55≈(
0.618
)你会发现这些比值越来越接近(
0.618
),比值接近这个数的比,被称为(黄金比
)。答案：1. 0.625 0.619 0.618 0.618 黄金比
2. 当树叶的最宽处与叶长之比近似等于黄金比0.618:1，也就是比值是(
0.618
)时，叶片不但好看，而且通风、采光效果最好。如果树叶的长是50毫米，那么树叶的最宽处是(30.9
)毫米时，叶片的通风、采光效果最好。答案：2. 0.618 30.9
3. 利用黄金比和下边正五角星的数据，写一个比例：( 
)
)答案：3. 0.618:1=12.36:20(答案不唯一)
4. 新趋势 学科融合 在研究一些戏曲时发现，戏曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。比如68小节的戏曲，其转折点便在第42小节处($42÷68\approx0.618$)。按照这种做法，如果是89小节的戏曲，转折点应设在(
55
)小节处。(结果保留整数)答案：4. 55
5. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比
0.618：1，则这个人的身材比例比较好。
一个人的身高是165厘米，她肚脐以上的部分长65厘米，为了显得更好看些，
她应该穿鞋跟大约多少厘米高的鞋子？
（得数保留整数）
0.618：1，则这个人的身材比例比较好。
一个人的身高是165厘米，她肚脐以上的部分长65厘米，为了显得更好看些，
她应该穿鞋跟大约多少厘米高的鞋子？
（得数保留整数）
答案：5. $\frac{65}{(\quad)}=\frac{0.618}{1}$ $65×1÷0.618≈105$(厘米)
$165-65=100$(厘米)
$105-100=5$(厘米)
$165-65=100$(厘米)
$105-100=5$(厘米)
6. 宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。小琦画了一个长10厘米、宽6.18厘米的“黄金长方形”，若把这个长方形的长延长到15厘米，使延长后的长方形仍为“黄金长方形”，则宽应增加多少厘米？
答案：6. $15×0.618=9.27$(厘米)
$9.27-6.18=3.09$(厘米)
$9.27-6.18=3.09$(厘米)
7. 新情境 数学文化 如图①，若 C 是 AB 上的一点，且满足$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$，则 C 是线段 AB 的黄金分割点。当$AB=1$时，$AC≈0.618$，0.618 叫作黄金分割数。
（1）一条线段有(
（2）如图②，主持人只有站在舞台的黄金分割点处，才最自然得体。若舞台 DE 的长为 20 米，黄金分割数取 0.6，则主持人应走到距离点 D(
（1）一条线段有(
2
)个黄金分割点。（2）如图②，主持人只有站在舞台的黄金分割点处，才最自然得体。若舞台 DE 的长为 20 米，黄金分割数取 0.6，则主持人应走到距离点 D(
8
)米或(12
)米处。答案：7. (1) 2 (2) 8 12
点拨·设舞台的黄金分割点为 F,把 DE 的长度看作单位“1”,如果黄金分割点靠近左边,那么根据黄金分割数可知,$\frac{EF}{DE}=0.6$,即 $EF=20×0.6=12$(米),进而可求出$DF=20-12=8$(米),也就是主持人应走到距离点 D 8 米处。如果黄金分割点靠近右边,那么$\frac{DF}{DE}=0.6$,即 $DF=20×0.6=12$(米),也就是主持人应走到距离点 D 12 米处。综上所述,主持人应走到距离点 D 8 米或 12 米处。
点拨·设舞台的黄金分割点为 F,把 DE 的长度看作单位“1”,如果黄金分割点靠近左边,那么根据黄金分割数可知,$\frac{EF}{DE}=0.6$,即 $EF=20×0.6=12$(米),进而可求出$DF=20-12=8$(米),也就是主持人应走到距离点 D 8 米处。如果黄金分割点靠近右边,那么$\frac{DF}{DE}=0.6$,即 $DF=20×0.6=12$(米),也就是主持人应走到距离点 D 12 米处。综上所述,主持人应走到距离点 D 8 米或 12 米处。