1.（无锡锡山区期末）山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3：7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充（
山
）羊（填“山”或“绵”），补充（16
）只。答案：1. 山 16
点拨·要达到平衡,山羊和绵羊被吃掉的只数比应为3:7,绵羊被吃掉28只,则山羊应被吃掉28÷7×3=12(只),实际山羊被吃掉28只,应补充28-12=16(只)山羊。
点拨·要达到平衡,山羊和绵羊被吃掉的只数比应为3:7,绵羊被吃掉28只,则山羊应被吃掉28÷7×3=12(只),实际山羊被吃掉28只,应补充28-12=16(只)山羊。
2. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧5小时，短的能燃烧8小时，同时燃烧2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么原来短蜡烛长度和长蜡烛长度的比是(
A.$5:8$
B.$8:5$
C.$4:5$
D.$3:2$
C
)。A.$5:8$
B.$8:5$
C.$4:5$
D.$3:2$
答案：2. C
点拨·假设原来短蜡烛的长为a,长蜡烛的长为b。短蜡烛每小时燃烧$a÷8=\frac{1}{8}a$,长蜡烛每小时燃烧$b÷5=\frac{1}{5}b$。2小时后,短蜡烛燃烧$\frac{1}{8}a×2=\frac{1}{4}a$,长蜡烛燃烧$\frac{1}{5}b×2=\frac{2}{5}b$,短蜡烛剩$a-\frac{1}{4}a=\frac{3}{4}a$,长蜡烛剩$b-\frac{2}{5}b=\frac{3}{5}b$,因为此时两支蜡烛的长度相同,即$\frac{3}{4}a=\frac{3}{5}b$,所以$a:b=4:5$。
点拨·假设原来短蜡烛的长为a,长蜡烛的长为b。短蜡烛每小时燃烧$a÷8=\frac{1}{8}a$,长蜡烛每小时燃烧$b÷5=\frac{1}{5}b$。2小时后,短蜡烛燃烧$\frac{1}{8}a×2=\frac{1}{4}a$,长蜡烛燃烧$\frac{1}{5}b×2=\frac{2}{5}b$,短蜡烛剩$a-\frac{1}{4}a=\frac{3}{4}a$,长蜡烛剩$b-\frac{2}{5}b=\frac{3}{5}b$,因为此时两支蜡烛的长度相同,即$\frac{3}{4}a=\frac{3}{5}b$,所以$a:b=4:5$。
3. 新趋势 材料阅读 阅读材料，回答问题。
我国数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题(如图):一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的办法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板的质量是240克。他又将这张地图中的不规则部分B也锯了下来，称得这部分木板的质量是30克，这样不规则部分B的实际土地面积就算出来了，是8公顷。
如果锯下同一块木板上的另一块不规则图形，称得木板的质量为75克，那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
我国数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题(如图):一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的办法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板的质量是240克。他又将这张地图中的不规则部分B也锯了下来，称得这部分木板的质量是30克，这样不规则部分B的实际土地面积就算出来了，是8公顷。
如果锯下同一块木板上的另一块不规则图形，称得木板的质量为75克，那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
答案：3. $75÷240=\frac{5}{16}$ $64×\frac{5}{16}=20$(公顷)
4. 如图，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个小三角形的面积分别为12平方厘米、9平方厘米、18平方厘米，求涂色部分的面积。
答案：
4. $18÷9=2$ $12÷2=6$(平方厘米)
点拨·如图,假设三角形内部三条线段的交点为O,BC间的交点为D。
三角形面积=底×高÷2,因为三角形AOC和三角形OCD等高不等底,那么面积关系就等于对应底边AO和OD的关系;同理,三角形AOB和三角形BOD等高不等底,那么面积关系也等于对应底边AO和OD的关系。
4. $18÷9=2$ $12÷2=6$(平方厘米)
点拨·如图,假设三角形内部三条线段的交点为O,BC间的交点为D。
三角形面积=底×高÷2,因为三角形AOC和三角形OCD等高不等底,那么面积关系就等于对应底边AO和OD的关系;同理,三角形AOB和三角形BOD等高不等底,那么面积关系也等于对应底边AO和OD的关系。
5. 按照下面这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
答案：5. 假设木棍原来的长度为1。第一天截取$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,剩下$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。第二天截取$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,剩下$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。第三天截取$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$,剩下$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$。第四天截取$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$。第四天截取的长度:原来的长度$=\frac{1}{16}:1=1:16$。