6. 一个空心铝球，其质量为81 g，体积为40 cm³，则空心部分的体积为
若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，则注入的液体的密度是
（已知$\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ kg/m^{3}$）
10
cm³。若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，则注入的液体的密度是
$1.2×10^3$
kg/m³。（已知$\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ kg/m^{3}$）
答案：6. 10 $1.2×10^3$
【解析】由题意可知，空心铝球的质量为81 g，铝的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式可得，铝的体积
$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{81\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
空心铝球体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分的体积
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=40\ \mathrm{cm}^3-30\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，空心铝球质量为81 g，则注入液体的质量
$m_{液}=m_{总}-m_{铝}=93\ \mathrm{g}-81\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$
液体的体积等于铝球空心部分的体积，则注入液体的密度
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】由题意可知，空心铝球的质量为81 g，铝的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式可得，铝的体积
$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{81\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
空心铝球体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分的体积
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=40\ \mathrm{cm}^3-30\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
若将空心部分注满某种液体后，总质量变为93 g，空心铝球质量为81 g，则注入液体的质量
$m_{液}=m_{总}-m_{铝}=93\ \mathrm{g}-81\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$
液体的体积等于铝球空心部分的体积，则注入液体的密度
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{12\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析：
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步求空心部分体积，需先根据铝球质量和铝的密度算出铝的实心体积，再用铝球总体积减去实心体积得到空心体积；第二步求注入液体的密度，需先算出液体质量（总质量减铝球质量），液体体积等于空心体积，再用密度公式计算，最后转换单位为kg/m³。
【解析】
先统一单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ kg/m^3=2.7\ g/cm^3$。
1. 计算铝的实心体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则铝的体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{81\ g}{2.7\ g/cm^3}=30\ cm^3$。
2. 计算空心部分体积：空心体积等于铝球总体积减去铝的实心体积，即$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=40\ cm^3 - 30\ cm^3=10\ cm^3$。
3. 计算注入液体的质量：总质量减去铝球质量，$m_{液}=m_{总}-m_{铝}=93\ g - 81\ g=12\ g$。
4. 计算液体密度：液体体积等于空心体积，根据密度公式$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{12\ g}{10\ cm^3}=1.2\ g/cm^3$，转换单位得$1.2\ g/cm^3=1.2×10^3\ kg/m^3$。
【答案】
10；$1.2×10^3$
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算；密度单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是理解空心物体体积的构成（总体积=实心部分体积+空心体积），注满液体时液体体积等于空心体积，需注意单位统一与转换，难度不大，适合巩固密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，分两步思考：第一步求空心部分体积，需先根据铝球质量和铝的密度算出铝的实心体积，再用铝球总体积减去实心体积得到空心体积；第二步求注入液体的密度，需先算出液体质量（总质量减铝球质量），液体体积等于空心体积，再用密度公式计算，最后转换单位为kg/m³。
【解析】
先统一单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ kg/m^3=2.7\ g/cm^3$。
1. 计算铝的实心体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则铝的体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{81\ g}{2.7\ g/cm^3}=30\ cm^3$。
2. 计算空心部分体积：空心体积等于铝球总体积减去铝的实心体积，即$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=40\ cm^3 - 30\ cm^3=10\ cm^3$。
3. 计算注入液体的质量：总质量减去铝球质量，$m_{液}=m_{总}-m_{铝}=93\ g - 81\ g=12\ g$。
4. 计算液体密度：液体体积等于空心体积，根据密度公式$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{空}}=\frac{12\ g}{10\ cm^3}=1.2\ g/cm^3$，转换单位得$1.2\ g/cm^3=1.2×10^3\ kg/m^3$。
【答案】
10；$1.2×10^3$
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算；密度单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是理解空心物体体积的构成（总体积=实心部分体积+空心体积），注满液体时液体体积等于空心体积，需注意单位统一与转换，难度不大，适合巩固密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.7
7. 乌鸦喝水是一个经典的故事。若一只容积为$3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$的瓶内盛有0.2 kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01 kg的小石子投入水瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口（不考虑小石子吸水）。求：
（1）瓶内水的体积；
（2）石块的总体积；
（3）石块的密度。
（1）瓶内水的体积；
（2）石块的总体积；
（3）石块的密度。
答案：7.【解】（1）由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶内水的体积
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）由题意可知，石块的总体积
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）石块的总质量
$m_{总}=25m_{石}=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}=250\ \mathrm{g}$
石块的密度
$\rho_{石}=\frac{m_{总}}{V_2}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）由题意可知，石块的总体积
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）石块的总质量
$m_{总}=25m_{石}=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}=250\ \mathrm{g}$
石块的密度
$\rho_{石}=\frac{m_{总}}{V_2}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合密度公式及其变形逐步推导：
1. 第一问求瓶内水的体积，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，已知水的质量和水的密度，代入即可计算；
2. 第二问求石块总体积，根据题意，瓶子容积等于水的体积与石块总体积之和，因此石块总体积为瓶子容积减去水的体积；
3. 第三问求石块密度，先算出25块石块的总质量，再用总质量除以石块总体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可求出。
【解析】
（1）由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶内水的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（2）根据题意，石块总体积等于瓶子容积减去水的体积：
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）先计算25块石块的总质量：
$m_{总}=25m_{石}=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}$，
再根据密度公式计算石块密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{总}}{V_2}=\frac{0.25\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【答案】
（1）瓶内水的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（2）石块的总体积为$1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）石块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【知识点】
密度公式的应用、体积计算、密度的计算
【点评】
本题是密度知识结合生活场景的实际应用，考查密度公式的变形运用，解题步骤清晰，只要掌握密度相关公式及体积的关系即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合密度公式及其变形逐步推导：
1. 第一问求瓶内水的体积，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，已知水的质量和水的密度，代入即可计算；
2. 第二问求石块总体积，根据题意，瓶子容积等于水的体积与石块总体积之和，因此石块总体积为瓶子容积减去水的体积；
3. 第三问求石块密度，先算出25块石块的总质量，再用总质量除以石块总体积，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可求出。
【解析】
（1）由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶内水的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（2）根据题意，石块总体积等于瓶子容积减去水的体积：
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）先计算25块石块的总质量：
$m_{总}=25m_{石}=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}$，
再根据密度公式计算石块密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{总}}{V_2}=\frac{0.25\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【答案】
（1）瓶内水的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（2）石块的总体积为$1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
（3）石块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【知识点】
密度公式的应用、体积计算、密度的计算
【点评】
本题是密度知识结合生活场景的实际应用，考查密度公式的变形运用，解题步骤清晰，只要掌握密度相关公式及体积的关系即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
8. 某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，即钢罐内表面要压接一层厚度为0.25 mm的铝膜。他们先把薄薄的铝膜装到钢罐内与内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，铝膜就与钢罐接牢了。请用所学知识解释铝膜是怎样与钢罐接牢的。
的。
。
的。
当钢罐内灌满水时，水中插入冷冻管，水会结冰，冰的密度比水的密度小
由$\rho=\frac{m}{V}$知，水结冰时体积变大会产生巨大压力
将铝膜与钢罐紧紧压在一起
。
答案：8. 见解析
【解析】当钢罐内灌满水时，水中插入冷冻管，水会结冰，冰的密度比水的密度小，由$\rho=\frac{m}{V}$知，水结冰时体积变大会产生巨大压力，将铝膜与钢罐紧紧压在一起。
【解析】当钢罐内灌满水时，水中插入冷冻管，水会结冰，冰的密度比水的密度小，由$\rho=\frac{m}{V}$知，水结冰时体积变大会产生巨大压力，将铝膜与钢罐紧紧压在一起。
解析：
【分析】
要解释铝膜与钢罐接牢的原因，需结合水凝固成冰的物理特性分析：首先明确水结冰过程中质量不变，再通过密度公式推导体积变化，进而判断体积变化产生的压力作用，即可得出结论。
【解析】
当往钢罐内灌满水后，插入冷冻管使水凝固成冰。水凝固成冰时，质量$m$不变，而冰的密度$\rho_{冰}$小于水的密度$\rho_{水}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，因此水结冰后体积会变大。体积变大的冰会对铝膜产生巨大的压力，将铝膜紧紧压在钢罐的内表面，从而使铝膜与钢罐接牢。
【答案】
当钢罐内灌满水时，水中插入冷冻管，水会结冰，冰的密度比水的密度小，由$\rho=\frac{m}{V}$知，水结冰时体积变大会产生巨大压力，将铝膜与钢罐紧紧压在一起。
【知识点】
密度与体积的关系、凝固现象
【点评】
本题结合工业生产实际问题，考查物态变化和密度知识的应用，体现了物理与生产生活的紧密联系，难度适中，需要学生将所学物理知识与实际现象结合分析。
【难度系数】
0.6
要解释铝膜与钢罐接牢的原因，需结合水凝固成冰的物理特性分析：首先明确水结冰过程中质量不变，再通过密度公式推导体积变化，进而判断体积变化产生的压力作用，即可得出结论。
【解析】
当往钢罐内灌满水后，插入冷冻管使水凝固成冰。水凝固成冰时，质量$m$不变，而冰的密度$\rho_{冰}$小于水的密度$\rho_{水}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，因此水结冰后体积会变大。体积变大的冰会对铝膜产生巨大的压力，将铝膜紧紧压在钢罐的内表面，从而使铝膜与钢罐接牢。
【答案】
当钢罐内灌满水时，水中插入冷冻管，水会结冰，冰的密度比水的密度小，由$\rho=\frac{m}{V}$知，水结冰时体积变大会产生巨大压力，将铝膜与钢罐紧紧压在一起。
【知识点】
密度与体积的关系、凝固现象
【点评】
本题结合工业生产实际问题，考查物态变化和密度知识的应用，体现了物理与生产生活的紧密联系，难度适中，需要学生将所学物理知识与实际现象结合分析。
【难度系数】
0.6
9. 小丽去买 A4 打印纸，发现纸非常“重”，她猜测打印纸可能比水“重”，她想快速测算出打印纸的密度。如图 6.4-2 所示，纸包装上标有张数、尺寸和面密度（“面密度：80 g/m²”代表一张打印纸每平方米的质量是 80 g），小丽测量出一包打印纸总厚度为 5 cm（外包装厚度忽略不计）。
（1）一包打印纸的体积为多少立方厘米？（为方便计算，纸张尺寸采用近似值：300 mm×200 mm）
（2）小丽根据尺寸算出了一张打印纸面积为 0.06 m²，根据该面积和面密度，算出一张打印纸的大致质量；
（3）小丽认为打印纸比水“重”，“重”是指打印纸的
（1）一包打印纸的体积为多少立方厘米？（为方便计算，纸张尺寸采用近似值：300 mm×200 mm）
（2）小丽根据尺寸算出了一张打印纸面积为 0.06 m²，根据该面积和面密度，算出一张打印纸的大致质量；
（3）小丽认为打印纸比水“重”，“重”是指打印纸的
密度
（填物理量）更大；请计算出打印纸的密度，论证小丽的猜测是否正确。（水的密度为 1 g/cm³）答案：9.【解】（1）一包打印纸的体积
$V=300\ \mathrm{mm}×200\ \mathrm{mm}×5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}×20\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}=3\ 000\ \mathrm{cm}^3$
即一包打印纸的体积为$3\ 000\ \mathrm{cm}^3$。
（2）一张打印纸的质量
$m=80\ \mathrm{g/m}^2×0.06\ \mathrm{m}^2=4.8\ \mathrm{g}$
（3）密度
一包打印纸有500张，所以它的总质量
$m_{总}=500m=500×4.8\ \mathrm{g}=2\ 400\ \mathrm{g}$
纸的密度
$\rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{2\ 400\ \mathrm{g}}{3\ 000\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3＜1.0\ \mathrm{g/cm}^3$
小丽的猜测不正确。
$V=300\ \mathrm{mm}×200\ \mathrm{mm}×5\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}×20\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}=3\ 000\ \mathrm{cm}^3$
即一包打印纸的体积为$3\ 000\ \mathrm{cm}^3$。
（2）一张打印纸的质量
$m=80\ \mathrm{g/m}^2×0.06\ \mathrm{m}^2=4.8\ \mathrm{g}$
（3）密度
一包打印纸有500张，所以它的总质量
$m_{总}=500m=500×4.8\ \mathrm{g}=2\ 400\ \mathrm{g}$
纸的密度
$\rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{2\ 400\ \mathrm{g}}{3\ 000\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3＜1.0\ \mathrm{g/cm}^3$
小丽的猜测不正确。
解析：
【分析】
本题围绕A4纸的密度测算展开，解题思路为：①计算一包纸的体积时，需先将纸张尺寸单位从mm换算为cm，再利用长方体体积公式（长×宽×高）计算；②计算单张纸质量时，根据面密度定义，用面密度乘以单张纸面积即可；③理解“重”对应密度，再通过“单张纸质量×张数”得总质量，结合总体积，利用密度公式计算纸的密度，与水的密度比较判断猜测是否正确。
【解析】
（1）单位换算：$300\ \mathrm{mm}=30\ \mathrm{cm}$，$200\ \mathrm{mm}=20\ \mathrm{cm}$，总厚度$h=5\ \mathrm{cm}$，
一包打印纸的体积：$V = 30\ \mathrm{cm} × 20\ \mathrm{cm} × 5\ \mathrm{cm} = 3000\ \mathrm{cm}^3$；
（2）一张打印纸的面积$S=0.06\ \mathrm{m}^2$，面密度为$80\ \mathrm{g/m}^2$，
一张打印纸的质量：$m = 80\ \mathrm{g/m}^2 × 0.06\ \mathrm{m}^2 = 4.8\ \mathrm{g}$；
（3）小丽所说的“重”是指密度（密度是反映物质单位体积质量的物理量）；
一包打印纸的总质量：$m_{总} = 500 × 4.8\ \mathrm{g} = 2400\ \mathrm{g}$，
打印纸的密度：$\rho = \frac{m_{总}}{V} = \frac{2400\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，
因为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，所以小丽的猜测不正确。
【答案】（1）$3000\ \mathrm{cm}^3$；（2）$4.8\ \mathrm{g}$；（3）密度；打印纸密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，小于水的密度，小丽的猜测不正确。
【知识点】密度计算、单位换算、质量与密度的关系
【点评】本题结合生活实例考查密度的基础计算，关键在于单位的统一换算，步骤清晰，难度适中，是密度应用的典型基础题，能帮助学生掌握密度公式的实际运用。
【难度系数】0.6
本题围绕A4纸的密度测算展开，解题思路为：①计算一包纸的体积时，需先将纸张尺寸单位从mm换算为cm，再利用长方体体积公式（长×宽×高）计算；②计算单张纸质量时，根据面密度定义，用面密度乘以单张纸面积即可；③理解“重”对应密度，再通过“单张纸质量×张数”得总质量，结合总体积，利用密度公式计算纸的密度，与水的密度比较判断猜测是否正确。
【解析】
（1）单位换算：$300\ \mathrm{mm}=30\ \mathrm{cm}$，$200\ \mathrm{mm}=20\ \mathrm{cm}$，总厚度$h=5\ \mathrm{cm}$，
一包打印纸的体积：$V = 30\ \mathrm{cm} × 20\ \mathrm{cm} × 5\ \mathrm{cm} = 3000\ \mathrm{cm}^3$；
（2）一张打印纸的面积$S=0.06\ \mathrm{m}^2$，面密度为$80\ \mathrm{g/m}^2$，
一张打印纸的质量：$m = 80\ \mathrm{g/m}^2 × 0.06\ \mathrm{m}^2 = 4.8\ \mathrm{g}$；
（3）小丽所说的“重”是指密度（密度是反映物质单位体积质量的物理量）；
一包打印纸的总质量：$m_{总} = 500 × 4.8\ \mathrm{g} = 2400\ \mathrm{g}$，
打印纸的密度：$\rho = \frac{m_{总}}{V} = \frac{2400\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，
因为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，所以小丽的猜测不正确。
【答案】（1）$3000\ \mathrm{cm}^3$；（2）$4.8\ \mathrm{g}$；（3）密度；打印纸密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，小于水的密度，小丽的猜测不正确。
【知识点】密度计算、单位换算、质量与密度的关系
【点评】本题结合生活实例考查密度的基础计算，关键在于单位的统一换算，步骤清晰，难度适中，是密度应用的典型基础题，能帮助学生掌握密度公式的实际运用。
【难度系数】0.6