3. (1) 如图,已知$AB=AC$,只需补充条件,就可以根据“ASA”证明$△ ABE≌△ ACD$.
[第3(1)题]
(2) 如图,$AB// CF$,$E$是$DF$的中点,$AB=7\ \mathrm{cm}$,$CF=4\ \mathrm{cm}$,则$BD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
[第3(2)题]
[第3(1)题]
(2) 如图,$AB// CF$,$E$是$DF$的中点,$AB=7\ \mathrm{cm}$,$CF=4\ \mathrm{cm}$,则$BD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
[第3(2)题]
答案：(1) $\boldsymbol{∠B=∠C}$；(2) $\boldsymbol{3}$。
解析：
解：(1) 已知$AB=AC$，且$∠A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，根据“ASA”全等判定要求，需补充条件$\boldsymbol{∠B=∠C}$。
(2)
$\because AB// CF$
$\therefore ∠ADE=∠F$
$\because E$是$DF$的中点
$\therefore DE=FE$
在$△ ADE$和$△ CFE$中
$\begin{cases}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{ASA})$
$\therefore AD=CF=4\ \mathrm{cm}$
$\therefore BD=AB-AD=7-4=3\ \mathrm{cm}$
(2)
$\because AB// CF$
$\therefore ∠ADE=∠F$
$\because E$是$DF$的中点
$\therefore DE=FE$
在$△ ADE$和$△ CFE$中
$\begin{cases}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{ASA})$
$\therefore AD=CF=4\ \mathrm{cm}$
$\therefore BD=AB-AD=7-4=3\ \mathrm{cm}$
4. 已知:如图,$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$.求证:$AC=AD$.
答案：证明：
∵ ∠3=∠4，
∴ 180°−∠3=180°−∠4，
即 ∠ABD=∠ABC。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠1=∠2, \\AB=AB, \\∠ABD=∠ABC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ AC=AD。
∵ ∠3=∠4，
∴ 180°−∠3=180°−∠4，
即 ∠ABD=∠ABC。
在△ABD和△ABC中，
$\{\begin{array}{l}∠1=∠2, \\AB=AB, \\∠ABD=∠ABC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ AC=AD。
5. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE.
（2）已知∠BED=25°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个锐角的度数.
（1）求证：△ABC≌△ADE.
（2）已知∠BED=25°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个锐角的度数.
答案：证明：(1) 在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}∠ BAC = ∠ DAE \\AB = AD \\∠ B = ∠ D\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（ASA）。
(2) 解：由△ABC ≌ △ADE，得∠AED = ∠C。
∵ 点E在BC上，
∴ ∠BED + ∠AED + ∠AEC = 180°。
在△AEC中，∠C + ∠EAC + ∠AEC = 180°，
∴ ∠EAC = ∠BED = 25°。
∵ 将△ADE绕点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，对应边AE旋转至AC，旋转角为∠EAC，
∴ 这个锐角的度数为25°。
$\{\begin{array}{l}∠ BAC = ∠ DAE \\AB = AD \\∠ B = ∠ D\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（ASA）。
(2) 解：由△ABC ≌ △ADE，得∠AED = ∠C。
∵ 点E在BC上，
∴ ∠BED + ∠AED + ∠AEC = 180°。
在△AEC中，∠C + ∠EAC + ∠AEC = 180°，
∴ ∠EAC = ∠BED = 25°。
∵ 将△ADE绕点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，对应边AE旋转至AC，旋转角为∠EAC，
∴ 这个锐角的度数为25°。