一次函数$y=kx+b$中，$k,b$的符号和其图象的特征有什么关系？
答案：解：
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象特征的对应关系如下：
1. 系数$k$的作用：
当$k＞0$时，直线从左到右呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，直线从左到右呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小。
2. 系数$b$的作用：
$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；
当$b=0$时，直线过坐标原点，此时函数为正比例函数；
当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
3. $k$、$b$符号组合对应的直线经过的象限：
$k＞0,b＞0$：直线经过第一、二、三象限；
$k＞0,b=0$：直线经过第一、三象限，过原点；
$k＞0,b＜0$：直线经过第一、三、四象限；
$k＜0,b＞0$：直线经过第一、二、四象限；
$k＜0,b=0$：直线经过第二、四象限，过原点；
$k＜0,b＜0$：直线经过第二、三、四象限。
例 在同一平面直角坐标系中，画出函数$y=x+1,y=x-1,y=-x+1,y=-x-1$的图象.观察图象，你发现了什么？
答案：解：
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象是直线，使用两点法绘制：
对于$y=x+1$：描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 一次函数中，当自变量的系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应的直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$都为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$都为-1，两直线平行。
② 一次函数中，当常数项$b$相同时，对应的直线都经过y轴上的同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$都为1，两直线交于y轴上的点$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$都为-1，两直线交于y轴上的点$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
1. 绘制函数图象：
一次函数的图象是直线，使用两点法绘制：
对于$y=x+1$：描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过两点画直线；
对于$y=x-1$：描出点$(0,-1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x+1$：描出点$(0,1)$和$(1,0)$，过两点画直线；
对于$y=-x-1$：描出点$(0,-1)$和$(-1,0)$，过两点画直线。
2. 观察图象可得结论：
① 一次函数中，当自变量的系数$k$相同、常数项$b$不同时，对应的直线互相平行：$y=x+1$与$y=x-1$的$k$都为1，两直线平行；$y=-x+1$与$y=-x-1$的$k$都为-1，两直线平行。
② 一次函数中，当常数项$b$相同时，对应的直线都经过y轴上的同一点：$y=x+1$与$y=-x+1$的$b$都为1，两直线交于y轴上的点$(0,1)$；$y=x-1$与$y=-x-1$的$b$都为-1，两直线交于y轴上的点$(0,-1)$。
③ 四条直线的交点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,0)$，顺次连接四个交点得到的四边形是正方形，该图形关于x轴、y轴、原点都对称。
(1) 有下列函数:① $y=5-2x$;② $y=-x+3$;③ $y=x$;④ $y=\frac{3}{2}x-2$;⑤ $y=5x-6$;⑥ $y=-2x$. 其中,$y$随$x$的增大而增大的有, $y$随$x$的增大而减小的有,图象经过原点的有,图象互相平行的是(填序号).
答案：解：
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合条件的函数为③$y=x$、④$y=\frac{3}{2}x-2$、⑤$y=5x-6$；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合条件的函数为①$y=5-2x$、②$y=-x+3$、⑥$y=-2x$；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合条件的函数为③$y=x$、⑥$y=-2x$；
4. 一次函数的$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$值均为$-2$，故图象互相平行的是①⑥。
答案依次为：$\boldsymbol{③④⑤}$；$\boldsymbol{①②⑥}$；$\boldsymbol{③⑥}$；$\boldsymbol{①与⑥}$。
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，符合条件的函数为③$y=x$、④$y=\frac{3}{2}x-2$、⑤$y=5x-6$；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合条件的函数为①$y=5-2x$、②$y=-x+3$、⑥$y=-2x$；
3. 当$b=0$时，函数图象经过原点，符合条件的函数为③$y=x$、⑥$y=-2x$；
4. 一次函数的$k$值相等时图象互相平行，①和⑥的$k$值均为$-2$，故图象互相平行的是①⑥。
答案依次为：$\boldsymbol{③④⑤}$；$\boldsymbol{①②⑥}$；$\boldsymbol{③⑥}$；$\boldsymbol{①与⑥}$。
(2)一次函数$y=-2x+4$的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为。
答案：第一、二、四；$4$
解析：
解：
对于一次函数$y=-2x+4$，
$\because k=-2＜0$，$b=4＞0$，
$\therefore$ 该函数的图象经过第一、二、四象限。
令$x=0$，得$y=4$，即函数与$y$轴的交点为$(0,4)$；
令$y=0$，则$-2x+4=0$，解得$x=2$，即函数与$x$轴的交点为$(2,0)$。
$\therefore$ 它与两坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$。
对于一次函数$y=-2x+4$，
$\because k=-2＜0$，$b=4＞0$，
$\therefore$ 该函数的图象经过第一、二、四象限。
令$x=0$，得$y=4$，即函数与$y$轴的交点为$(0,4)$；
令$y=0$，则$-2x+4=0$，解得$x=2$，即函数与$x$轴的交点为$(2,0)$。
$\therefore$ 它与两坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$。
（1）在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：① $ y=-2x-1 $；② $ y=2x-1 $；③ $ y=-2x $；④ $ y=-3x+3 $；⑤ $ y=x-1 $。下列说法中，正确的是（）。
A. ①③的图象都过点$(0,-1)$
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点$(1,0)$
（2）已知一次函数 $ y=kx+b $ 的图象如图所示，则 $ k,b $ 的取值范围是（）。
A. $ k＞0,b＞0 $
B. $ k＞0,b＜0 $
C. $ k＜0,b＞0 $
D. $ k＜0,b＜0 $
A. ①③的图象都过点$(0,-1)$
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点$(1,0)$
（2）已知一次函数 $ y=kx+b $ 的图象如图所示，则 $ k,b $ 的取值范围是（）。
A. $ k＞0,b＞0 $
B. $ k＞0,b＜0 $
C. $ k＜0,b＞0 $
D. $ k＜0,b＜0 $
答案：解：
(1) 逐一分析选项：
选项A：当$x=0$时，代入③$y=-2x$得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，不过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是比例系数$k$相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，$k$值不相等，故①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到$y=-2x-1$，即①的图象，C正确；
选项D：当$x=1$时，代入③$y=-2x$得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
故第(1)题选C。
(2) 由图象可知，直线从左上向右下倾斜，因此比例系数$k＜0$；直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，因此截距$b＜0$。
故第(2)题选D。
(1) 逐一分析选项：
选项A：当$x=0$时，代入③$y=-2x$得$y=0$，即③的图象过点$(0,0)$，不过$(0,-1)$，A错误；
选项B：一次函数图象互相平行的条件是比例系数$k$相等，①的$k=-2$，②的$k=2$，$k$值不相等，故①②的图象不平行，B错误；
选项C：根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将③$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度，得到$y=-2x-1$，即①的图象，C正确；
选项D：当$x=1$时，代入③$y=-2x$得$y=-2≠0$，即③的图象不过点$(1,0)$，D错误。
故第(1)题选C。
(2) 由图象可知，直线从左上向右下倾斜，因此比例系数$k＜0$；直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，因此截距$b＜0$。
故第(2)题选D。