画$△ ABC$，使$∠ A=80°$，$∠ B=40°$，$BC=2\ \mathrm{cm}$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？为什么？
答案：解：
所画的三角形与其他同学画的三角形全等。
理由如下：
在△ABC中，
∵ ∠A=80°，∠B=40°，
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 60°。
所有符合要求的三角形都满足：∠B=40°，BC=2 cm，∠C=60°，即两个角及其夹边对应相等，根据全等三角形判定的“角边角”（ASA）定理，可知所有满足条件的三角形都全等。
所画的三角形与其他同学画的三角形全等。
理由如下：
在△ABC中，
∵ ∠A=80°，∠B=40°，
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 60°。
所有符合要求的三角形都满足：∠B=40°，BC=2 cm，∠C=60°，即两个角及其夹边对应相等，根据全等三角形判定的“角边角”（ASA）定理，可知所有满足条件的三角形都全等。
例 如图1-9,在△ABC中,点D在边BC上,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
(1)若AD是△ABC的中线,求证:BE=CF.
(2)若BE=CF,求证:AD是△ABC的中线.
(1)若AD是△ABC的中线,求证:BE=CF.
(2)若BE=CF,求证:AD是△ABC的中线.
答案：(1) 证明：
∵ $BE⊥ AD$，$CF⊥ AD$，
∴ $∠ E = ∠ CFD = 90°$。
∵ $AD$ 是 $△ ABC$ 的中线，
∴ $BD = CD$。
在 $△ BDE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases}∠ E = ∠ CFD \\∠ BDE = ∠ CDF \\BD = CD\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ CDF$（AAS），
∴ $BE = CF$。
---
(2) 证明：
∵ $BE⊥ AD$，$CF⊥ AD$，
∴ $∠ E = ∠ CFD = 90°$。
在 $△ BDE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases}∠ E = ∠ CFD \\∠ BDE = ∠ CDF \\BE = CF\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ CDF$（AAS），
∴ $BD = CD$，
∴ $AD$ 是 $△ ABC$ 的中线。
∵ $BE⊥ AD$，$CF⊥ AD$，
∴ $∠ E = ∠ CFD = 90°$。
∵ $AD$ 是 $△ ABC$ 的中线，
∴ $BD = CD$。
在 $△ BDE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases}∠ E = ∠ CFD \\∠ BDE = ∠ CDF \\BD = CD\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ CDF$（AAS），
∴ $BE = CF$。
---
(2) 证明：
∵ $BE⊥ AD$，$CF⊥ AD$，
∴ $∠ E = ∠ CFD = 90°$。
在 $△ BDE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases}∠ E = ∠ CFD \\∠ BDE = ∠ CDF \\BE = CF\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ CDF$（AAS），
∴ $BD = CD$，
∴ $AD$ 是 $△ ABC$ 的中线。
1. 两角分别相等且相等的两个三角形全等(简写成“”或“”).
如图，∵ ∠A=∠A′，∠B=，BC=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.()
如图，∵ ∠A=∠A′，∠B=，BC=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.()
答案：解：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
如图，∵ ∠A=∠A′，∠B=$\boldsymbol{∠B'}$，BC=$\boldsymbol{B'C'}$，
∴ △ABC≌△A′B′C′.(AAS（或两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
如图，∵ ∠A=∠A′，∠B=$\boldsymbol{∠B'}$，BC=$\boldsymbol{B'C'}$，
∴ △ABC≌△A′B′C′.(AAS（或两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）)
2. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）有两个角分别相等的两个三角形全等；（）
（2）有两个角和一条边相等的两个三角形全等；（）
（3）一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等。（）
（1）有两个角分别相等的两个三角形全等；（）
（2）有两个角和一条边相等的两个三角形全等；（）
（3）一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等。（）
答案：解：
（1）×
（2）×
（3）×
（1）×
（2）×
（3）×
3. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线.
（1）如果再具备条件________，那么可以根据“SAS”得到$△ ABD≌△ ACD$；
（2）如果再具备条件________，那么可以根据“ASA”得到$△ ABD≌△ ACD$；
（3）如果再具备条件________，那么可以根据“AAS”得到$△ ABD≌△ ACD$.
（1）如果再具备条件________，那么可以根据“SAS”得到$△ ABD≌△ ACD$；
（2）如果再具备条件________，那么可以根据“ASA”得到$△ ABD≌△ ACD$；
（3）如果再具备条件________，那么可以根据“AAS”得到$△ ABD≌△ ACD$.
答案：解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，且AD为△ABD和△ACD的公共边。
（1）要满足SAS判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{AB=AC}$；
（2）要满足ASA判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{∠ ADB=∠ ADC}$；
（3）要满足AAS判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{∠ B=∠ C}$。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，且AD为△ABD和△ACD的公共边。
（1）要满足SAS判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{AB=AC}$；
（2）要满足ASA判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{∠ ADB=∠ ADC}$；
（3）要满足AAS判定全等，需添加条件：$\boldsymbol{∠ B=∠ C}$。