（1）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）。
A.$y=2x+8$
B.$y=-2+4x$
C.$y=-2x+8$
D.$y=4x$
A.$y=2x+8$
B.$y=-2+4x$
C.$y=-2x+8$
D.$y=4x$
答案：C
解析：
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
选项A：$y=2x+8$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
选项B：$y=-2+4x$中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
选项C：$y=-2x+8$中$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
选项D：$y=4x$中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大。
综上，符合要求的是选项C。
选项A：$y=2x+8$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
选项B：$y=-2+4x$中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
选项C：$y=-2x+8$中$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
选项D：$y=4x$中$k=4＞0$，$y$随$x$的增大而增大。
综上，符合要求的是选项C。
(2) 一次函数 $y=2-x$ 的图象不经过().
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：C
解析：
将一次函数$y=2-x$整理为$y=-x+2$，可得斜率$k=-1＜0$，截距$b=2＞0$。根据一次函数图象的性质，该直线从左上向右下倾斜，与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
（3）若一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-5,1)$和点$(3,-3)$，则$k$和$b$的值分别是()。
A.$-2,-3$
B.$1,-6$
C.$-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2}$
D.$1,-\dfrac{3}{2}$
A.$-2,-3$
B.$1,-6$
C.$-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2}$
D.$1,-\dfrac{3}{2}$
答案：C
解析：
将点$(-5,1)$和点$(3,-3)$代入一次函数$y=kx+b$，得到方程组$\begin{cases}-5k + b = 1 \\3k + b = -3\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程，得$8k=-4$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；将$k=-\dfrac{1}{2}$代入$-5k + b =1$，得$\dfrac{5}{2}+b=1$，解得$b=-\dfrac{3}{2}$。
3. 已知一次函数 $y=-2x+4$. 根据下列条件分别求出相应的一次函数的表达式.
(1) 将该函数的图象向左平移1个单位长度；
(2) 将该函数的图象沿着 $y$ 轴翻折；
(3) 将该函数的图象绕坐标原点旋转 $90°$.
(1) 将该函数的图象向左平移1个单位长度；
(2) 将该函数的图象沿着 $y$ 轴翻折；
(3) 将该函数的图象绕坐标原点旋转 $90°$.
答案：解：
(1) 将函数图象向左平移1个单位长度，把原式中的$x$替换为$x+1$，得：
$y=-2(x+1)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=-2x+2}$。
(2) 沿$y$轴翻折后，图象上任意一点$(x,y)$的对称点为$(-x,y)$，把原式中的$x$替换为$-x$，得：
$y=-2·(-x)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=2x+4}$。
(3) 原函数$y=-2x+4$的图象过点$A(2,0)$和点$B(0,4)$：
① 若绕原点顺时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,-2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=-2 \\4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=-2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-2$。
② 若绕原点逆时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(-4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=2 \\-4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$。
综上，旋转后对应的一次函数表达式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x+2}$ 或 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x-2}$。
(1) 将函数图象向左平移1个单位长度，把原式中的$x$替换为$x+1$，得：
$y=-2(x+1)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=-2x+2}$。
(2) 沿$y$轴翻折后，图象上任意一点$(x,y)$的对称点为$(-x,y)$，把原式中的$x$替换为$-x$，得：
$y=-2·(-x)+4$
整理得所求函数表达式为 $\boldsymbol{y=2x+4}$。
(3) 原函数$y=-2x+4$的图象过点$A(2,0)$和点$B(0,4)$：
① 若绕原点顺时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,-2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=-2 \\4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=-2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-2$。
② 若绕原点逆时针旋转$90°$，则点$A(2,0)$的对应点为$(0,2)$，点$B(0,4)$的对应点为$(-4,0)$。
设旋转后的函数表达式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}b=2 \\-4k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$，此时表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$。
综上，旋转后对应的一次函数表达式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x+2}$ 或 $\boldsymbol{y=\dfrac{1}{2}x-2}$。