答案：解：
∵ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC = ∠ C = 70°$，
$△ ABC$是等腰三角形。
∵ $AE$是等腰$△ ABC$底边$BC$上的中线，
根据等腰三角形三线合一的性质，得：
$AE⊥ BC$，$AE$平分$∠ BAC$。
∴ $∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 70° - 70° = 40°$，
∴ $∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 40° = 20°$。
∵ $BF$是$∠ ABC$的角平分线，
∴ $∠ FBC = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
∵ $AE⊥ BC$，
∴ $∠ AEB = 90°$，
根据三角形外角的性质，$∠ 1 = ∠ FBC + ∠ AEB = 35° + 90° = 125°$。
综上，$∠ BAE = 20°$，$∠ 1 = 125°$。

答案：证明：(1)
∵ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ ACB$（等边对等角）。
∵ $PB=PC$，
∴ $∠ PBC=∠ PCB$（等边对等角）。
∴ $∠ ABC - ∠ PBC = ∠ ACB - ∠ PCB$，
即 $∠ ABP=∠ ACP$。
(2) 连接$AP$，
在$△ ABP$和$△ ACP$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\PB=PC \\AP=AP\end{array} $
∴ $△ ABP ≌ △ ACP$（SSS）。
∴ $∠ BAP=∠ CAP$，即$AP$平分$∠ BAC$。
又∵ $AB=AC$，由等腰三角形“三线合一”的性质，
∴ $AP⊥ BC$。