3. 如图，用一副三角板拼成四边形ABCD，E是BD的中点. 试比较点E到点A，C的距离，并说明理由.
答案：解：$AE ＞ CE$，理由如下：
连接$AE$、$CE$。
$\because ∠ BCD = 90°$，$E$是$BD$的中点，
$\therefore CE = \dfrac{1}{2}BD = BE$（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
$\because ∠ ABE = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AE$是斜边，
$\therefore AE ＞ BE$（直角三角形中斜边大于任意一条直角边），
$\therefore AE ＞ CE$。
连接$AE$、$CE$。
$\because ∠ BCD = 90°$，$E$是$BD$的中点，
$\therefore CE = \dfrac{1}{2}BD = BE$（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
$\because ∠ ABE = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AE$是斜边，
$\therefore AE ＞ BE$（直角三角形中斜边大于任意一条直角边），
$\therefore AE ＞ CE$。
4. 证明:在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于$30°$.
已知:如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=\frac{1}{2}AB$.
求证:$∠ B=30°$.
已知:如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=\frac{1}{2}AB$.
求证:$∠ B=30°$.
答案：证明：
取AB的中点D，连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴ CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
又∵ AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴ AC=AD=CD，
∴ △ACD是等边三角形，
∴ ∠A=60°。
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴ ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°。
取AB的中点D，连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴ CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
又∵ AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴ AC=AD=CD，
∴ △ACD是等边三角形，
∴ ∠A=60°。
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴ ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°。
5. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB. 
(第5题)
(第5题)答案：证明：
∵ ∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴ BE = $\frac{1}{2}$AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∵ ∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴ DE = $\frac{1}{2}$AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∴ BE = DE，
∴ ∠EBD = ∠EDB（等边对等角）。
∵ ∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴ BE = $\frac{1}{2}$AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∵ ∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴ DE = $\frac{1}{2}$AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∴ BE = DE，
∴ ∠EBD = ∠EDB（等边对等角）。