根据平方根的学习经验，你认为我们会沿着怎样的路径学习立方根？
答案：解：类比平方根的学习路径，学习立方根的路径大致为：
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
例1 求下列各数的立方根：
(1) $\frac{8}{125}$；
(2) $-0.064$；
(3) $0$；
(4) $2\frac{10}{27}$。
(1) $\frac{8}{125}$；
(2) $-0.064$；
(3) $0$；
(4) $2\frac{10}{27}$。
答案：解：
(1) ∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2) ∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3) ∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
(1) ∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2) ∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3) ∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
例2 求下列各式的值，并说明各式的意义：
(1) $\sqrt[3]{64}$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(3) $\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$；
(4) $\sqrt{0.01}$；
(5) $\pm\sqrt{81}$。
(1) $\sqrt[3]{64}$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(3) $\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$；
(4) $\sqrt{0.01}$；
(5) $\pm\sqrt{81}$。
答案：解：
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
(1) 64 的立方根是().
A.4
B.±4
C.8
D.±8
A.4
B.±4
C.8
D.±8
答案：A
解析：
根据立方根的定义，若一个数的立方等于64，该数就是64的立方根。因为4³=4×4×4=64，且正数的立方根是唯一的正数，所以64的立方根是4。
(2) $\sqrt[3]{-27}$等于().
A.3
B.-3
C.9
D.-9
A.3
B.-3
C.9
D.-9
答案：B
解析：
根据立方根的定义，若$x^3=-27$，则$x$是$-27$的立方根。因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$。
(1) 0.008的立方根是，$-\dfrac{1}{8}$的立方根是。
答案：解：
∵ $0.2^3 = 0.008$，
∴ 0.008的立方根是$0.2$；
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，
∴ $-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
∵ $0.2^3 = 0.008$，
∴ 0.008的立方根是$0.2$；
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，
∴ $-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
(2)已知$a^3=(-2)^3$，那么$a=$；已知$\sqrt[3]{x}=-8$，那么$x=$。
答案：$-2$；$-512$
解析：
解：
对$a^3=(-2)^3$两边同时开立方，得
$a=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
对$\sqrt[3]{x}=-8$两边同时立方，得
$x=(-8)^3=-512$。
对$a^3=(-2)^3$两边同时开立方，得
$a=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
对$\sqrt[3]{x}=-8$两边同时立方，得
$x=(-8)^3=-512$。