如图4-1,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用(2,5)表示甲处的位置,那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示从甲处到乙处的其中一条路线.请你用这种形式写出其他几条从甲处到乙处的路线.
图4-1
图4-1
答案：解：以下是符合要求的从甲处到乙处的路线（答案不唯一）：
路线1：$(2,5)\to(2,4)\to(2,3)\to(2,2)\to(3,2)\to(4,2)\to(5,2)$
路线2：$(2,5)\to(2,4)\to(3,4)\to(4,4)\to(5,4)\to(5,3)\to(5,2)$
路线3：$(2,5)\to(3,5)\to(3,4)\to(3,3)\to(3,2)\to(4,2)\to(5,2)$
路线1：$(2,5)\to(2,4)\to(2,3)\to(2,2)\to(3,2)\to(4,2)\to(5,2)$
路线2：$(2,5)\to(2,4)\to(3,4)\to(4,4)\to(5,4)\to(5,3)\to(5,2)$
路线3：$(2,5)\to(3,5)\to(3,4)\to(3,3)\to(3,2)\to(4,2)\to(5,2)$
例1 如图4-2，在平面直角坐标系中描出下列各点，将各点用线段依次连接起来，可得到一个什么样的图形？计算它们的面积.
(1) $A(5,1),B(2,1),C(2,-3)$；
(2) $A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)$.
(1) $A(5,1),B(2,1),C(2,-3)$；
(2) $A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)$.
答案：解：
(1) 描出点A、B、C并依次连接，得到的图形是直角三角形。
∵ 点A与点B的纵坐标相同，
∴ $AB = |5 - 2| = 3$，$AB // x$轴。
∵ 点B与点C的横坐标相同，
∴ $BC = |1 - (-3)| = 4$，$BC // y$轴。
∴ $AB ⊥ BC$，
面积 $S = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
(2) 描出点A、B、C、D并依次连接，得到的图形是平行四边形。
∵ 点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同，
∴ $AD = |3 - (-1)| = 4$，$BC = |2 - (-2)| = 4$，$AD // x$轴，$BC // x$轴，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
两平行线$y=2$和$y=-1$之间的距离为$|2 - (-1)| = 3$，即平行四边形的高为3，
面积 $S = 底 × 高 = 4 × 3 = 12$。
(1) 描出点A、B、C并依次连接，得到的图形是直角三角形。
∵ 点A与点B的纵坐标相同，
∴ $AB = |5 - 2| = 3$，$AB // x$轴。
∵ 点B与点C的横坐标相同，
∴ $BC = |1 - (-3)| = 4$，$BC // y$轴。
∴ $AB ⊥ BC$，
面积 $S = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
(2) 描出点A、B、C、D并依次连接，得到的图形是平行四边形。
∵ 点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同，
∴ $AD = |3 - (-1)| = 4$，$BC = |2 - (-2)| = 4$，$AD // x$轴，$BC // x$轴，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
两平行线$y=2$和$y=-1$之间的距离为$|2 - (-1)| = 3$，即平行四边形的高为3，
面积 $S = 底 × 高 = 4 × 3 = 12$。
例2 已知点P在第三象限，它的横坐标与纵坐标的差为2，点P的坐标可以是（写出一个即可）。
答案：解：
∵ 点P在第三象限，
∴ 点P的横坐标小于0，纵坐标小于0。
设点P的坐标为$(x,y)$，由题意得$x-y=2$。
取$x=-1$，代入得$-1-y=2$，解得$y=-3$，满足$x＜0$，$y＜0$。
∴ 点P的坐标可以是$\boldsymbol{(-1,-3)}$（答案不唯一）。
∵ 点P在第三象限，
∴ 点P的横坐标小于0，纵坐标小于0。
设点P的坐标为$(x,y)$，由题意得$x-y=2$。
取$x=-1$，代入得$-1-y=2$，解得$y=-3$，满足$x＜0$，$y＜0$。
∴ 点P的坐标可以是$\boldsymbol{(-1,-3)}$（答案不唯一）。