(1) 在平面直角坐标系中，点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为；
答案：解：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
因此点$A(-2,1)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-2,-1)}$，关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
因此点$A(-2,1)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-2,-1)}$，关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
(2) 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D的坐标是;
答案：$\boldsymbol{(-4,-1)}$
解析：
解：
∵ 点$A(2,3)$与点$B(-2,3)$是对称的两点，
∴ 线段$AB$的中点坐标为$( \dfrac{2+(-2)}{2},\dfrac{3+3}{2} )$，即$(0,3)$，
又∵ $AB$平行于$x$轴，
∴ 线段$AB$的垂直平分线为直线$x=0$，
∵ 该图形只有一条对称轴，
∴ 该图形的对称轴为直线$x=0$，
∴ 点$C(4,-1)$关于直线$x=0$对称的点$D$的坐标是$(-4,-1)$。
∵ 点$A(2,3)$与点$B(-2,3)$是对称的两点，
∴ 线段$AB$的中点坐标为$( \dfrac{2+(-2)}{2},\dfrac{3+3}{2} )$，即$(0,3)$，
又∵ $AB$平行于$x$轴，
∴ 线段$AB$的垂直平分线为直线$x=0$，
∵ 该图形只有一条对称轴，
∴ 该图形的对称轴为直线$x=0$，
∴ 点$C(4,-1)$关于直线$x=0$对称的点$D$的坐标是$(-4,-1)$。
(3) 小明进行坐标关于对称轴对称的探索,先在平面直角坐标系中任取一点$M(a,b)$,点$M$关于$x$轴的对称点为$N$,点$N$关于$y$轴的对称点为$G$,则点$G$的坐标为;
答案：$\boldsymbol{(-a,-b)}$
解析：
解：
∵ 点$M(a,b)$关于$x$轴的对称点为$N$，关于$x$轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点$N$的坐标为$(a,-b)$。
又∵ 点$N(a,-b)$关于$y$轴的对称点为$G$，关于$y$轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$G$的坐标为$(-a,-b)$。
最终
∵ 点$M(a,b)$关于$x$轴的对称点为$N$，关于$x$轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点$N$的坐标为$(a,-b)$。
又∵ 点$N(a,-b)$关于$y$轴的对称点为$G$，关于$y$轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点$G$的坐标为$(-a,-b)$。
最终
(4) 在平面直角坐标系中,把点$(2,3)$绕原点按顺时针方向旋转$90°$,得到的点的坐标为.
答案：解：设点$A(2,3)$绕原点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到点$A'$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
最终得到的点的坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$。
过点$A$作$AB⊥ x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C⊥ y$轴于点$C$，
则$OB=2$，$AB=3$。
由旋转的性质得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ A'OC = 90°$，
又$\because ∠ A'OC + ∠ OA'C = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ OA'C$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO = ∠ A'CO = 90° \\∠ AOB = ∠ OA'C \\OA = A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ OA'C \mathrm{ (AAS)}$。
$\therefore OC = OB = 2$，$A'C = AB = 3$，
结合点$A'$的位置，可得点$A'$的横坐标为$3$，纵坐标为$-2$。
最终得到的点的坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$。
(1) 已知点M的坐标是$(-2,5)$，点N的坐标是$(-2,-5)$，那么点M和点N的位置关系是().
A.关于$y$轴对称
B.关于$x$轴对称
C.关于$x$轴、$y$轴都对称
D.关于$x$轴、$y$轴都没有对称关系
A.关于$y$轴对称
B.关于$x$轴对称
C.关于$x$轴、$y$轴都对称
D.关于$x$轴、$y$轴都没有对称关系
答案：B
解析：
根据坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数。点M(-2,5)和点N(-2,-5)横坐标相同，纵坐标5与-5互为相反数，因此两点关于x轴对称。
（2）如图，若将$△ ABC$绕点$B$按顺时针方向旋转$90°$后得到$△ A_1B_1C_1$，则点$A$的对应点$A_1$的坐标是（）。
A.$(-3, 3)$
B.$(3, 3)$
C.$(2, 4)$
D.$(-2, -2)$
A.$(-3, 3)$
B.$(3, 3)$
C.$(2, 4)$
D.$(-2, -2)$
答案：C
解析：
先从网格中确定点A坐标为(-3,3)，点B坐标为(0,1)，将点A绕点B按顺时针方向旋转90°，根据旋转的性质，结合网格作图可得点A的对应点A₁的坐标为(2,4)。
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-1,5),B(-1,0)$和$C(-4,3)$.
(1) 求$△ ABC$的面积;
(2) 作出$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 写出点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的坐标之间的关系.
(1) 求$△ ABC$的面积;
(2) 作出$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 写出点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的坐标之间的关系.
答案：解：
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，得线段$AB$的长度为$|5-0|=5$，
点$C$到直线$AB$（直线$x=-1$）的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 分别作出点$A$、$B$、$C$关于$y$轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
对应点坐标为：$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
(3) 每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
(1) 由点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，得线段$AB$的长度为$|5-0|=5$，
点$C$到直线$AB$（直线$x=-1$）的水平距离为$|-1 - (-4)|=3$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。
(2) 分别作出点$A$、$B$、$C$关于$y$轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，即得到$△ ABC$关于$y$轴的对称图形$△ A_1B_1C_1$。
对应点坐标为：$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
(3) 每一组对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。