【分析】
首先明确本题考查二次函数顶点式的性质，解题时先回忆二次函数顶点式的结构：形如$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的式子是二次函数的顶点式，其对称轴为直线$x=h$。接下来将题干给出的抛物线解析式转化为标准顶点式的形式，对应找到$h$的值即可确定对称轴，注意$h$是括号内$x$减去的数，要注意符号判断。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），该形式下抛物线的对称轴为直线$x=h$。
将题干中抛物线解析式$y=(x+1)^2$改写为标准顶点式：$y=1×(x-(-1))^2+0$，可得$h=-1$，因此该抛物线的对称轴为直线$x=-1$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的顶点式；二次函数的对称轴
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查二次函数顶点式中参数的几何意义，熟练掌握顶点式各部分对应的图象性质是解题的关键，解题时需注意括号内的符号，避免混淆$h$的正负。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题可结合二次函数顶点式的性质逐步推导：首先回忆二次函数$y=a(x-h)^2$的图象特征：①二次项系数$a$的符号决定抛物线开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；②顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$。解题时先通过$a$的符号判断开口方向，排除错误选项，再根据顶点、对称轴确定最终答案即可。
【解析】
解：对于二次函数$y=-2(x-1)^2$：
1. 二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，可直接排除开口向上的A、C选项；
2. 该函数为顶点式，对应可得顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$：
D选项的顶点坐标为$(-1,0)$，对称轴为$x=-1$，和解析式特征不符；B选项开口向下，顶点为$(1,0)$、对称轴为$x=1$，完全符合解析式的图象特征。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数开口判断；二次函数图象识别
【点评】
本题属于二次函数图象判断的基础题型，核心考查顶点式中参数对图象的影响，掌握“先看开口缩小范围，再看顶点、对称轴锁定答案”的思路就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到这道题我们首先明确考查的是二次函数顶点式的相关性质，首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数含义：$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，增减性结合开口方向和对称轴判断即可。我们只需将题干中的抛物线和顶点式对应，逐一判断选项正误，找到错误选项即可。
【解析】
抛物线$y=(x+3)^2$可转化为标准顶点式$y=1·[x-(-3)]^2+0$，其中$a=1$，$h=-3$，$k=0$。
对A选项：$a=1＞0$，抛物线开口向上，A说法正确，不符合题意；
对B选项：顶点式对称轴为直线$x=h$，因此该抛物线对称轴是$x=-3$，B说法正确，不符合题意；
对C选项：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，因此该抛物线顶点为$(-3,0)$，C说法正确，不符合题意；
对D选项：抛物线开口向上，在对称轴左侧（即$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而减小，因此D说法错误，符合题意。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、二次函数图象特征
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，解题核心是熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特点，分析增减性时要同时结合开口方向和对称轴判断，避免混淆对称轴两侧的变化规律。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决二次函数图象平移问题的核心是抓住两点：一是平移前后抛物线的形状、开口方向不变，即二次项系数a保持不变；二是抛物线的平移本质是顶点的平移。我们可以先确定原抛物线的顶点坐标，再根据平移规则计算出新抛物线的顶点坐标，最后代入顶点式即可得到解析式；也可直接运用“左加右减、上加下减”的平移规律，对自变量x进行变换得到结果，注意向右平移时自变量x需要减去平移的单位长度，避免方向搞反。
【解析】
首先，抛物线$y=2x^2$的顶点坐标为$(0,0)$。
将点$(0,0)$向右平移3个单位长度，根据点的平移规律，横坐标加3，纵坐标不变，得到平移后新抛物线的顶点坐标为$(3,0)$。
由于抛物线平移过程中开口大小和方向不变，因此二次项系数仍为2，将$a=2$，顶点坐标$(3,0)$代入二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），可得：
$y=2(x-3)^2$
【答案】
$y=2(x-3)^2$
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式、点的坐标平移特征
【点评】
本题是二次函数平移的基础题，重点考查对平移规则的掌握情况，易错点是容易混淆左右平移时自变量的加减方向，牢记“左加右减是针对自变量x的变化”即可避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）求解抛物线解析式优先选用顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中参数$a$决定抛物线的开口方向和开口大小，$(h,k)$为抛物线的顶点坐标。首先根据所求抛物线与$y=4x^2$开口方向、大小相同，可直接确定$a$的取值；再求出抛物线$y=(x+2)^2$的顶点坐标，即可得到所求抛物线的$h$、$k$值，代入顶点式就能得到解析式。
（2）二次函数图象平移遵循“左加右减、上加下减”的规律，其中左右平移是针对自变量$x$进行运算，向右平移4个单位，只需将原解析式中的$x$替换为$x-4$，化简后即可得到平移后的抛物线解析式。
【解析】
（1）设这条抛物线的函数解析式为$y=a(x-h)^2+k$。
∵ 该抛物线的开口方向和大小与抛物线$y=4x^2$相同，
∴ 二次项系数$a=4$。
∵ 抛物线$y=(x+2)^2$的顶点坐标为$(-2,0)$，
∴ 所求抛物线的顶点坐标为$(-2,0)$，即$h=-2$，$k=0$。
将$a=4$，$h=-2$，$k=0$代入所设解析式，得这条抛物线的函数解析式为：
$y=4(x+2)^2$。
（2）根据二次函数图象平移“左加右减”的规律，将抛物线$y=4(x+2)^2$向右平移4个单位长度，将解析式中的$x$替换为$x-4$，可得：
$y=4(x-4+2)^2=4(x-2)^2$
即平移后所得抛物线的函数解析式为$y=4(x-2)^2$。
【答案】
（1）$y=4(x+2)^2$；（2）$y=4(x-2)^2$
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数的性质；二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是对二次函数顶点式各参数意义的理解，以及图象平移规律的应用，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8