【分析】
要判断一元二次方程根的情况，首先需要把原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，最后根据判别式的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根。
【解析】
第一步：整理原方程为一般形式
展开方程左边得：$x^2 - x = -3$
移项后得到一元二次方程一般形式：$x^2 - x + 3 = 0$
第二步：确定系数、计算判别式
此时方程中$a=1$，$b=-1$，$c=3$，代入判别式公式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11$
第三步：根据判别式符号判断根的情况
因为$\Delta=-11＜0$，所以该方程没有实数根。
【答案】
D
【知识点】
1.根的判别式应用
2.一元二次方程化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的使用方法，解题时注意先将方程化为一般形式，移项过程中要留意符号变化，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先回忆一元二次方程有实数根的判定条件：根的判别式Δ≥0。解题步骤如下：第一步将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$；第二步代入判别式公式$\Delta=b^2-4ac$，列出关于$m$的不等式；第三步解不等式得到$m$的取值范围；最后对比选项，选出不在取值范围内的$m$值即可。
【解析】
首先将原方程展开并整理为一般形式：
$\begin{aligned}(x-2)(x+1)&=m\\x^2 -x -2 &= m\\x^2 -x -(2+m)&=0\end{aligned}$
该一元二次方程中，$a=1$，$b=-1$，$c=-(2+m)$。
因为方程有实数根，所以判别式$\Delta≥0$，代入得：
$\begin{aligned}\Delta&=(-1)^2 -4×1×[-(2+m)]≥0\\1 +4(2+m)&≥0\\1+8+4m&≥0\\9+4m&≥0\\m&≥ -\frac{9}{4}=-2.25\end{aligned}$
对比选项：A选项$-3＜-2.25$，不符合$m$的取值范围，因此$m$不可能是$-3$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
3. 多项式乘法
【点评】
本题核心考查一元二次方程根的判别式的应用，解题的关键是先将方程转化为标准形式，再结合判别式的取值要求求解参数范围，是对基础知识点的常规考查，解题时注意计算判别式不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根，需用到一元二次方程根的判别式。首先明确判别式$\Delta=b^2-4ac$与根的对应关系：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。解题时只需分别计算四个选项中方程的判别式，选出$\Delta＞0$的选项即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$：
选项A：方程$x^2+1=0$中，$a=1,b=0,c=1$，$\Delta=0^2-4×1×1=-4＜0$，无实数根，不符合要求；
选项B：方程$x^2-2x+1=0$中，$a=1,b=-2,c=1$，$\Delta=(-2)^2-4×1×1=0$，有两个相等的实数根，不符合要求；
选项C：方程$x^2+x+1=0$中，$a=1,b=1,c=1$，$\Delta=1^2-4×1×1=-3＜0$，无实数根，不符合要求；
选项D：方程$x^2+x-1=0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5＞0$，有两个不相等的实数根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 根的情况判定
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对根的判别式的理解与应用，只要牢记判别式与根的对应关系，计算时注意系数符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要根据一元二次方程有实数根的条件，利用根的判别式求出k的取值范围；再观察待化简的代数式，根号下的多项式可整理为完全平方形式，根据二次根式的性质，开方结果为绝对值形式；最后结合k的取值范围去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
第一步：根据一元二次方程有实数根求k的取值范围
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时方程有实数根。
本题中$a=1$，$b=2$，$c=k$，因此：
$\Delta=2^2-4×1× k=4-4k≥0$
解不等式得：$k≤1$
第二步：化简代数式
先对根号内的式子因式分解：$\sqrt{k^2-2k+1}=\sqrt{(k-1)^2}$
根据二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，因此$\sqrt{(k-1)^2}=|k-1|$
因为$k≤1$，所以$k-1≤0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即$|k-1|=1-k$
第三步：合并计算
原式$=|k-1|+k=(1-k)+k=1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；二次根式的性质；绝对值化简
【点评】
本题属于基础综合题，将一元二次方程根的判别式与代数式化简结合考察，解题的核心是先确定参数k的取值范围，再结合范围对二次根式和绝对值进行正确化简，避免未判断符号直接去绝对值导致的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断含参数的一元二次方程的根的情况，需利用一元二次方程根的判别式来分析，解题思路如下：1. 先确认方程是一元二次方程，本题二次项系数为1≠0，满足一元二次方程的要求；2. 对应找出方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c；3. 将三个系数代入判别式Δ=b²-4ac的公式，化简计算Δ的结果；4. 判断Δ的符号，若Δ恒大于0且与参数k的取值无关，即可说明无论k取何值方程都有两个不相等的实数根。
【解析】
无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根，理由如下：
在方程$x^2 + 2kx + k^2 -1 =0$中，$a=1$，$b=2k$，$c=k^2-1$，
代入根的判别式公式可得：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&=(2k)^2 - 4×1×(k^2 -1) \\&=4k^2 -4k^2 +4 \\&=4\end{aligned}$
∵$\Delta=4＞0$，且该结果与k的取值无关，恒成立，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。
【答案】
无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根，因为方程的根的判别式恒为4，大于0，且该结果与k的取值无关。
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 整式的化简运算
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用题型，核心考查判别式与根的个数的对应关系，解题时注意准确提取各项系数，计算时避免符号错误，化简后判断判别式的取值是否受参数影响即可。
【难度系数】
0.8